第51练 二项式定理（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

这是一份第51练 二项式定理（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用），文件包含第51练二项式定理精练基础+重难点原卷版docx、第51练二项式定理精练基础+重难点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。

刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）的展开式中的系数为（ ）．
A．B．C．40D．80
2．（2022·北京·统考高考真题）若，则（ ）
A．40B．41C．D．
二、填空题
3．（2023·天津·统考高考真题）在的展开式中，项的系数为 ．
4．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则 ， ．
5．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）．
6．（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为 .
7．（2021·天津·统考高考真题）在的展开式中，的系数是 ．
8．（2021·北京·统考高考真题）在的展开式中，常数项为 ．
三、双空题
9．（2021·浙江·统考高考真题）已知多项式，则 ， .
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．展开式的常数项是（ ）
A．24B．12C．6D．4
2．二项式展开式的常数项为（ ）
A．B．60C．120D．240
3．二项式的展开式中，含项的系数是（ ）
A．B．462C．792D．
4．在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．21C．189D．
5．已知的展开式中，的系数为80，则（ ）
A．B．C．D．2
6．的展开式中，系数最小的项是（ ）
A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项
7．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（ ）
A．B．C．D．256
8．“”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
9．已知的展开式中的常数项为15，则a的值为（ ）
A．1B．－1或4C．1或4D．4
10．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数（ ）
A．15B．54C．12D．-54
11．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A．36B．30C．15D．10
12．的展开式中，的系数为（ ）
A．200B．40C．120D．80
13．已知多项式，则（ ）
A．0B．4C．8D．32
14．的展开式中不含项，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
15．在的展开式中，的系数是（ ）
A．24B．32C．36D．40
二、多选题
16．下列关于的展开式的说法中正确的是（ ）
A．常数项为－160
B．第4项的系数最大
C．第4项的二项式系数最大
D．所有项的系数和为1
17．关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．展开式所有项的系数和为B．展开式二项式系数和为
C．展开式中第5项为D．展开式中不含常数项
18．已知的展开式中，所有项的系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A．B．奇数项的系数和为512
C．展开式中有理项仅有两项D．
19．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
20．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
21．的展开式中的系数为 ．
22．已知二项式的展开式中的常数项为15，则 .
23．的展开式的第三项的系数为135，则 ．
24．的展开式中的系数为 ．
25．已知，则 .
26．若的展开式的二项式系数之和为16，则的展开式中的系数为 .
27．若的展开式中含有项，则n的值可以是 （写出满足条件的一个值即可）.
28．的展开式中项的系数为 ．
29．若，则 .
30．若展开式中的系数为，则 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．的展开式中的常数项为（ ）
A．B．C．D．
2．展开式中项的系数为160，则（ ）
A．2B．4C．－2D．
3．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．672D．112
4．已知的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ）
A．B．二项式系数之和为256
C．将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为D．展开式中的常数项为15
5．已知的展开式中常数项为20，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．若的展开式中系数为整数的项有k项，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．若的展开式中常数项是10，则m＝（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
8．若则（ ）
A．B．C．D．
9．若的展开式中的系数为，展开式中各项系数和为，则大小关系为（ ）
A．B．
C．D．无法确定
10．在的展开式中，含的项的系数为（ ）
A．165B．C．155D．
11．展开式中所有项的系数和为25，则该展开式中项的系数为（ ）
A．6B．7C．8D．2023
12．若，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
13．在的展开式中，下列结论正确的有（ ）
A．二项式系数的和为B．各项系数的和为
C．奇数项系数的和为D．二项式系数最大的项为
14．已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（ ）
A．B．展开式的各项系数和为243
C．展开式中奇数项的二项式系数和为16D．展开式中有理项一共有3项
15．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
16．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
17．已知a为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为 ．
18．的展开式中的系数是 .
19．的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第4项，则展开式中的系数为 ．
20．的展开式中的常数项为 用数字作答
21．展开式中的系数为 （用数字作答）．
22．若，则 ．
23．的展开式中系数最大的项是第 项.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（ ）
A．4项B．5项C．6项D．3项
3．已知，则
A．B．0C．14D．
4．已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（ ）
A．16B．8C．0D．
二、多选题
5．在的展开式中（ ）
A．常数项为B．项的系数为
C．系数最大项为第3项D．有理项共有5项
6．若，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
7．若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为 .
8．的展开式中的系数为 .
9．若，则 ．