2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

专题01 集合与常用逻辑用语

一、单选题

1．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据元素与集合的关系求解.

【详解】因为，

所以A、C错误，

因为，所以，所以B错误，

又，所以，所以D正确，

故选:D．

2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）已知集合满足，那么这样的集合的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据题意，利用列举法计数即可.

【详解】∵，∴要确定集合M,只需确定1和4是否放置在其中，

共有4种情况，，

故选：D

3．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先利用整数集的概念与列举法得到集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

4．（2023·安徽黄山·统考三模）已知集合，且，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出，依题意可得，可得关于的不等式，即可得解.

【详解】因为，所以，

又，所以，

又，所以，解得，

即实数的取值范围为.

故选：A.

5．（2023·山西晋中·统考三模）已知集合，则=

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

6．（2023·福建泉州·统考三模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合.

【详解】因为，，

因此，.

故选：D.

7．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定的条件，利用补集、交集的定义求解作答.

【详解】全集，，则，而，

所以.

故选：C

8．（2023·辽宁大连·统考三模）设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】特称命题的否定为全称命题.

【详解】特称命题的否定为全称命题，所以为，.

故选：C

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

9．（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合，满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由集合的包含关系判定即可.

【详解】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而说明中元素都在集合中，故.

故选：B.

10．（2023·浙江温州·统考三模）设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】用列举法写出全集，再利用并集、补集的定义求解作答.

【详解】依题意，全集，而，有，

所以

故选：B

11．（2023·四川凉山·三模）设集合，，则（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合交集的概念及运算，即可求解.

【详解】解：由集合，，

根据集合交集的概念及运算，可得.

故选：B.

12．（2023·广西柳州·统考三模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可.

【详解】已知，，

所以或.

故.

故选：D

13．（2023·河南安阳·统考三模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，

所以.

故选：B

14．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案.

【详解】令，，

若在上单调递增，

因为是上的增函数，

则需使是上的增函数且，

则且，解得.

因为⫋，故是的必要不充分条件，

故选：C.

15．（2023·福建漳州·统考三模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式可分别求得集合，由并集定义可得结果.

【详解】由得：，即；

由得：，解得：，即；

.

故选：A.

16．（2023·江苏·统考三模）设向量均为单位向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】将两边平方转化为，从而得到与之间的关系.

【详解】若，则，所以，

，所以，满足充分性；

若，两边平方得，所以，满足必要性．

故选：B．

17．（2023·江苏·统考三模）已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（    ）

A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}

【答案】A

【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解.

【详解】解：因为，或，

所以，，

故选：A．

18．（2023·江苏南通·三模）若“”为假命题，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得“”为真命题，分离参数即可求解.

【详解】依题意知命题“”为假命题，

则“”为真命题，

所以，则，

解得，所以的取值范围为.

故选：A

19．（2023·重庆·统考三模）已知集合，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数集的定义，求解方程，得出集合，即可得出答案.

【详解】若，解可得，或或，

所以.

若，则，所以，

所以.

故选：B.

20．（2023·天津·三模）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据，为的两个不相等的非空子集，且，知，再判断选项中的命题是否正确．

【详解】解：，，

，，，，

故选：．

21．（2023·天津·三模）已知，，则“”是“函数是奇函数”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据函数奇偶性的定义和性质得出“函数是奇函数”的等价条件，再根据“” 或；由充分必要条件的定义即可得到结论．

【详解】解：函数的定义域为，

若函数为奇函数，

则，

当时，，若为奇函数，

则，

即，，

即函数为奇函数的充要条件是，

，或，

“”推不出“函数是奇函数”，

“函数是奇函数” 可以得到“”；

则“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．

故选：．

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．属于基础题．

22．（2023·浙江·校联考三模）若集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解作答.

【详解】因为，则，

因为，则，

所以.

故选：A

23．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先判断命题，命题的真假，再判断复合命题的真假.

【详解】由

所以命题为真命题,

令，则，但是,

所以命题为假命题.

故为真.

故选：B．

24．（2023·辽宁·校联考三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（    ）

A．5 B．6 C．16 D．32

【答案】D

【分析】先分别求出集合再根据补集及交集求解，最后应用子集公式计算即可.

【详解】由集合得且，

由集合可得或，

故子集个数为．

故选:．

25．（2023·浙江温州·统考三模）“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性，利用单调性可解不等式，然后可得.

【详解】设，则，

所以在R上单调递增，

所以不等式.

即“”是“”的充要条件.

故选：C

二、填空题

26．（2023·上海浦东新·统考三模）已知集合，集合，则__________．

【答案】

【分析】根据交集概念进行计算即可.

【详解】.

故答案为：