2023年湖南省永州市零陵区中考二模数学试题（含答案）

2023年湖南省永州市零陵区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列各数中：、、、，最大的是(    )

A． B． C． D．

2．在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（    ）

A． B． C． D．

3．北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年字宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

5．下列各式计算正确的是(    )

A． B． C． D．

6．判定三角形全等的方法有（    ）

①；②；③；④；⑤

A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤

7．下列求三角函数值，正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于、两点，则不等式的解集为（　　）

A．或 B． C． D．或

10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．三角形的内角和为__________度．

12．写出一个第二象限内的点的坐标：_________．

13．掷一枚硬币，正面朝上的概率是_____．

14．“等边对等角”的逆命题是_____．

15．已知一次函数的图象经过点，则的值为______．

16．如图，已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：

第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；

第二步：作直线．

点是直线上一点，则线段______(填、或)．

17．小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；

（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是_______________．

18．我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题：

例：已知关于x的方程有实数根，求t的最大值？

解：由题意可知，当t=0时，方程有实数解

当时，

即

∴

设函数

当时，

综上

(1)已知关于x的方程有实数根，则m的最大值为______；

(2)已知方程有实数根，则x-2y的最大值为______．

三、解答题

19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示为：

(4)原不等式组的解集为______．

20．先化简，再求值: ，其中

21．列方程（组）解应用题：

平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？

22．虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?

(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20％．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

（2）通过计算，补全条形统计图；

（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?

23．如图，在中，，点在边上，平分，交于，是的外接圆．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长．

24．在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．

(1)已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东______°，大小为______km/h．

(2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？

25．如图，在等腰三角形中，，点是底边上任意一点不与、重合，过点作，，垂足为、，由等面积法可知，即，从而可得：．即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高．

(1)如图1，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、．求的值；

(2)如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点不与点，重合，过点分别作直线、的垂线，垂足分别为、，以、为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；

(3)如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线，垂足分别为点、、．若，直接写出的面积．

26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．

(1)求、两点的坐标（用含的式子表示）；

(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当时，这个新函数的函数值随的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围；

(3)已知直线：，点在二次函数的图象上，点的横坐标为，二次函数的图象在、之间的部分记为（包括点，），图象上恰有一个点到直线的距离为，直接写出的取值范围．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．A

7．A

8．B

9．A

10．B

11．180

12．（答案不唯一）

13．/0.5

14．等角对等边

15．

16．

17．6

18．         

19．(1)

(2)

(3)见解析

(4)

20．

21．A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台

22．（1）200名

（2）（3）500名

23．(1)见解析

(2)

24．(1)；

(2)小船在静水中的航行的方向为北偏西，航行速度为

25．(1)

(2)平行四边形的周长为

(3)

26．(1)，

(2)或

(3)或