2023年安徽省全椒县中考三模数学试题（含答案）

2023年中考第三次模拟考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．的倒数是（    ）．

A．2023 B． C． D．

2．2022年，我国全年外贸规模再创历史新高．货物进出口突破了40万亿元大关，达到42.07万亿元，增长7.7％．数据“42.07万亿”用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

3．下列计算结果为的是（    ）．

A． B． C． D．

4．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（    ）．

A．12 B．14 C．16 D．18

5．已知一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ）．

A．  B．且

C．  D．且

6．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（    ）．

A． B． C． D．

7．如图是以O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上．将该纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接，，．设与直径交于点E，若，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于D，E．连接，若，则的长为（    ）．

A．2 B．3 C． D．

9．已知一次函数的图象经过点，且当时，．则下列结论正确的是（    ）．

A．a，c都为正，且     B．a，c都为正，且

C．a，c至少有一-项为正，且     D．a，c至少有一项为正，且

10．如图，中，，，，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点O的最大距离是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是__________．

12．因式分解：__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到的位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值为__________．

14．四边形是边长为4的正方形，点E在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点D，F在直线的同侧），连接．

（1）如图1，当点E与点A重合时，__________；

（2）如图2，当点E在线段上时，，则__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格的交点上．

（1）画出关于点B中心对称的（点A，C的对应点分别是点D，E）；

（2）将平移，使点A平移到点处．

①请画出平移后的（点A，B，C的对应点分别是点，，）；

②若点为内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为__________（用含a，b的代数式表示）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，D为延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）

18．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题．

（1）写出第6个等式：__________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．某校为了丰富学生的课余生活，决定购买一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍．某商店的乒乓球拍和羽毛球拍的销售方案如下表所示：

已知购买10副乒乓球拍和10副羽毛球拍需要1000元，购买15副乒乓球拍和5副羽毛球拍需要900元．若张老师购买40副乒乓球拍，50副羽毛球拍，则需花费多少元？

20．如图，是的直径，点C是上一点，连接，，点D在的延长线上，，，交的延长线于点E．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的面积．

六、（本题满分12分）

21．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本，分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．

根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数为__________；

（2）将图1补充完整；

（3）求第五小组对应圆心角的度数；

（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．

七、（本题满分12分）

22．某菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息．

①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量关于售价x（元/kg）的函数图象可以看成抛物线的一部分，其表达式为，部分对应值如下表：

②该蔬菜供给量关于售价x（元/kg）的函数表达式为，函数图象如图1．

③1～7月份该蔬菜售价（元/kg）、成本（元/kg）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象如图2．

请解答下列问题：

（1）求a，c的值；

（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由；

（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．

八、（本题满分14分）

23．在中，，平分交于点D，平分交于点E，，相交于点F．

（1）当时，如图1，求证：≌；

（2）连接，如图2．

①求证：∽；

②若，，求的长．

2023年中考第三次模拟考试

数学参考答案

一、（每小题4分，满分40分）

1．D   2．B   3．C   4．A   5．B   6．C   7．C   8．D   9．C   10．B

二、（每小题5分，满分20分）

11．    12．    13．6    14．（1）   （2）

三、（每小题8分，满分16分）

15．解：原式．（8分）

16．解：（1）如图（3分）

（2）①如图（6分） ②（8分）

四、（每小题8分，满分16分）

17．解：作，垂足为E．

∵，，

∴，，，

∴，．（4分）

∵，∴，∴，

∴．答：的长为157米．（8分）

18．解：（1）（3分）

（2）（6分）

证明：左右

∵左边＝右边，∴等式成立．（8分）

五、（每小题10分，满分20分）

19．解：设每副乒乓球拍标价x元，每副羽毛球拍标价y元，

，解得，（5分）

（元）．（10分）

答：40副乒乓球拍，50副羽毛球拍共需花费3800元．

20．（1）证明：连接．

∵是的直径，∴．

∵，∴．

∵，，

∴，∴，

∴为的切线．（5分）

（2）解：∵，设，∴．

∵，，∴，

∴，，∴，

∴，，

∴．（10分）

六、（本题满分12分）

21．解：（1）50（3分）

（2），如图所示．（6分）

（3）（9分）

（4），

∴估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．（12分）

七、（本题满分12分）

22．解：（1）把，代入

，解得．（4分）

（2）设这种蔬菜的利润为W元/kg，则有

，

∵，，∴当时，W有最大值为3，

∴4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．（8分）

（3）由得，，

得，（舍去），

，

把代入得，

当时，

∴总利润（元），

∴该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/kg，按此价格出告获得的总利润为8000元．（12分）

八、（本题满分14分）

23．（1）证明：∵，，∴．

∵平分，平分，

∴，∴．

又∵，∴≌（ASA）．（4分）

（2）①证明：∵平分，平分，，

∴平分，

∴，，

∴．

又∵，∴∽．（9分）

②解：过点E作于点G，

在中，∵，，∴．

∵，∴，

∴．

∵∽，∴，

∴，∴．（14分）