2023年安徽省全椒县四校九年级中考模拟联考数学试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省全椒县四校九年级中考模拟联考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了已知，，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.负数的绝对值为2，则的值为（ ）
A.B.C.D.2
2.计算的结果为（ ）
A.B.C.D.
3.2022年安徽省货物贸易进出口总值为7530.6亿元，外贸规模再创历史新高.其中7530.6亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.一个机械零件是如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，，则代数式的值为（ ）
A.3B.5C.D.
6.锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示，若，则（ ）
A.B.C.D.
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.已知，，，四点均在上，，分别记，的面积为，，若，，则（ ）
A.B.C.D.
9.已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，延长至点，连接，，点为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：______.
12.已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为______.
13.如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为______.
14.如图，点在正方形的边上，为该正方形内一点，.请完成下列问题：
（1）若，则______；
（2）若，则的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式组
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）将先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到，画出（点，，分别为，，的对应点）；
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，得到，画出.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某乡准备修一条长15千米的乡村公路.该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成.甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米.
（1）设乙工程队每天修路千米.请用含的代数式填表：
（2）已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数.
18.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：_______；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在湖面上修建一座观景桥是乡村振兴战略中一项重要工程.在观测点，两处测得，，，千米，千米，求观景桥的长.参考数据：，，，，，.
20.如图，已知四边形内接于，直径与交于点，平分.
（1）若，求证：；
（2）若，求的值.
六、（本题满分12分）
21.皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；
（3）若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率.
七、（本题满分12分）
22.如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米.已知米，米，米.
（1）求曲线所在抛物线的函数表达式；
（2）若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围；
（3）如图（2），若在该钢板余料中截取一个，其中点在抛物线上，记的面积为，求的最大值.
图（1） 图（2）
八、（本题满分14分）
23.在中，，点，分别在边和边上，，相交于点.
（1）如图（1），已知：.
①若，求的值；
②若，求证：；
（2）如图（2），若，，交于，求证：.
图（1）图（2）
参考答案与评分标准
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C【解析】本题考查绝对值的概念，由绝对值定义得，因此选C.
2.A【解析】本题考查整数指数幂的运算，，因此选A.
3.C【解析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的规定可得7530.6亿应写成.因此选C.
4.C【解析】本题考查三视图，根据三视图的定义可得该几何体的左视图是图C.因此选C.
5.B【解析】本题考查代数式的运算，同时考查整体思想..因此选B.
6.A【解析】本题考查平行线性质.如图，作平行四边形一边的平行线，可得，所以，因此选A.
7.D【解析】本题考查方差与平均数的知识，平均数相同，且方差较小时，发挥稳定，因此选D.
8.A【解析】如图，作于，于，∵，，∴，∴，∴.易证，∴，∴，因此选A.
9.B【解析】本题考查一次函数图象等知识.∵一次函数的图象经过点，∴，在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，∴一次函数的图象经过定点；当时，即，在一次函数中，，即，对于任意实数，恒有当时，，∴一次函数的图象经过定点.因此选B.
10.C【解析】本题考查直角三角形性质等知识如图，连接，取的中点，分别连接，，过作交于.∵，，∴点，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴当取最小值时，也取最小值，∴当取最小值时，最小，此时也最小，而时，取最小值.∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即的最小值为.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.【解析】本题考查实数运算，原式
12.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程可化为，由题意得，解得
13.4【解析】本题考查反比例函数及矩形性质.由题意可得矩形的面积为，且的面积为2，所以.
14.（1）55°.
（2）
【解析】本题考查正方形的性质等知识.（1）如图，连接，
易证，∴
∵，，
∴.
（2）如图，过作于，分别连接，.
∵，∴.
∵，∴.
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∵，设，
则，，，
∵，∴，即
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：解不等式，得；
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为.
（2）如图.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）
（2）由题意，得：
解得
经检验是方程的根且符合实际，
单独完成这项工程甲工程队所需天数（天），
乙工程队所需天数（天），
（天），
答：单独完成这项工程时，甲工程队比乙工程队少用1.5天.
18.解：（1）
（2）
证明：等式左边
等式右边，
∴等式左边等式右边，
即
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，作交的延长线于，于.
∵，∴
在中，（千米）
易得（千米）.
∵，
∴在中，（千米）.
∴观景桥的长约为1.5千米
20.（1）证明：∵，∴
∵平分，∴.
又∵，∴，∴.
（2）解：如图，作，与的延长线交于点.
∵为的直径，平分，
∴，∴，
∵，∴
∴
∴
∵，设，
则，，∵
，∴
六、（本题满分12分）
21.解：（1）将这10个数从小到大依次排列为：
28 32 39 41 45 54 55 56 60 60
第5个和第6个数分别为45和54，它们两个数的平均数为49.5，所以中位数为49.5，出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60.
（2）补全频数分布表如下：
补全频数分布直方图（如下）
（3）画树状图（略），由树状图得共有12种等可能选择，其中两棵树恰巧属于不同组别的有8种，所以两棵树恰巧属于不同组别的概率为
七、（本题满分12分）
22.解：（1）∵点为抛物线的顶点，于，
∴所在直线为抛物线的对称轴.
∵米，米，
∴可设曲线所在抛物线的函数表示式为.
∵米，∴米，
∴，
解得，即曲线所在抛物线的函数表达式
（2）令，则，∴米.
若在该钢板余料中截取其中一个边长为3米的矩形，则必为此矩形的一边，点关于所在直线的对称点一定在抛物线上，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即该矩形的另一边长的取值范围为（写出也不扣分）
（3∵抛物线，∴.
设，
设直线的函数表达式为，
将代入，得，解得，
∴直线的函数表达式为.
设对称轴与直线的交点为，则.
∴.
∴，
即的最大值为
八、（本题满分14分）
23.（1）①解：∵，
∴.
∵，∴
∴
在中，∵，
∴
即
②证明：如图（1），过作于.
∵，
∴.
∵，
∴.∴
∵，∴
∴
即
图（1）图（2）
（2）证明：如图（2），分别过作的平行线，
过作的平行线，两条平行线相交于，连接.
易得四边形为平行四边形，
∴
∵，∴
∵，∴
∵，∴
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴
∵
∴
∴，∵
∴
∵，∴
工程队
甲
乙
单独完成所需天数/天
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
个数
2
4
2
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
个数
2
5
7
4
2