2022-2023学年内蒙古乌兰察布市化德县第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年内蒙古乌兰察布市化德县第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古乌兰察布市化德县第一中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．设集合，集合，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集运算性质求解即可.【详解】因为集合，集合，所以.故选：B2．命题“对任意的，”的否定是（    ）．A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，【答案】C【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题“对任意的，”的否定形式.【详解】命题“对任意的，”的否定是“存在，”故选：C3．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数的解析式以及对数运算可得出的值.【详解】因为，则.故选：A.4．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由一次函数的性质判断A；由二次函数的性质判断B；由幂函数的性质判断C；对于D，将函数写成分段函数，再由一次函数的性质即可判断.【详解】解：对于A，由一次函数的性质可知：在R上单调递减，故在上单调递减，不符题意；对于B，由二次函数的性质可知：在上单调递增，故在上单调递增，符合题意；对于C，由幂函数的性质可知：在上单调递减，故在上单调递减，不符题意；对于D，，由一次函数的性质可知：函数在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递减，不符题意；故选：B.5．若，则实数a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数的单调性求解即可.【详解】因为函数是减函数，且，所以，解得，即实数a的取值范围是.故选：D.6．函数（）在上的最大值是（    ）．A．0 B．1 C．3 D．a【答案】C【分析】根据对数的单调性，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以该函数是单调递增函数，所以，故选：C7．函数的零点个数是（    ）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】C【分析】根据题意，分别做出函数和函数的图像，即可判断.【详解】分别做出函数和函数的图像，如上图所示，由图像可知，两个函数的交点个数是，所以函数的零点个数是.故选:C8．已知函数，其中，，，则判断a，b，c的大小是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断、、三者间的大小关系，再利用函数的单调性即可求得a，b，c的大小关系.【详解】；，，，，则又在R上单调递增，则，即故选：B 二、多选题9．下面各组函数表示同一函数的是（    ）A．， B．（），C．， D．，【答案】BC【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，，，定义域和对应法则相同，故为同一函数；对于C，，，定义域和对应法则相同，故为同一函数；对于D，，，定义域不同，故不为同一函数；故选:BC10．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用二分法零点判断规则即可得到正确选项【详解】选项A：由，可得在上存在零点；选项B：由，可得在上存在零点；选项C：，则其零点为，但不存在实数满足，因而不能用二分法求此函数零点；选项D：由，可得在上存在零点.故选：ABD11．下列函数具有奇偶性的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用奇偶性定义来逐项分析即可.【详解】选项A，函数的定义域为关于原点对称，又，所以，所以为偶函数；选项B，函数的定义域为关于原点对称，又，所以，所以为偶函数；选项C，函数的定义域为关于原点对称，又，所以，所以为奇函数；选项D，函数的定义域为关于原点对称，又，所以，所以为非奇非偶函数；故选：ABC.12．下列说法正确的是（    ）A．若存在，，当时，有，则在上单调递增B．函数在定义域内单调递减C．函数的单调递增区间是D．不等式的解集是【答案】CD【分析】由函数单调性的定义、具体函数的单调性、一元二次不等式的解法相关知识逐项辨析即可.【详解】对于A，由函数单调性的定义，对任意，，当时，有，则在上单调递增，不能使用存在量词“存在”，故选项A错误；对于B，函数在区间和单调递减，而不是定义域内单调递减，故选项B错误；对于C，二次函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线，单调递增区间是，故选项C正确；对于D，不等式对应的二次函数为，，其图象是开口向上，与轴有一个公共点的抛物线，当时，，即不等式的解集为，故选项D正确.故选：CD. 三、填空题13．函数的定义域为______．【答案】【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，因此，函数的定义域为.故答案为：.14．已知函数,其中a为常数,且函数的图象过点,则______．【答案】1【分析】将点代入中,解出即可.【详解】解:由题知,将点代入中有:,解得:.故答案为:115．函数的单调递增区间是______．【答案】##【分析】先求出函数的定义域，再根据对数函数及复合函数的单调性即可得解.【详解】由，得，则函数的定义域为，，令，在上递增，在上递减，又在定义域上是增函数，所以函数的单调递增区间是.故答案为：.16．已知一个扇形的弧所对的圆心角是，半径，则该扇形的周长是______．【答案】【分析】根据题意，由扇形的弧长公式，代入计算即可得到结果.【详解】根据题意可得，扇形弧长为则扇形的周长为故答案为: 四、解答题17．计算下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)1(2)6 【分析】（1）利用幂的运算性质即可求得该式的值；（2）利用对数的运算性质和对数恒等式即可求得该式的值.【详解】（1）（2）18．已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集．(2)若，求关于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）解一元二次不等式，求出解集；（2）不等式因式分解得到，分，与三种情况，求出不等式的解集.【详解】（1）时，，解得：，故解集为；（2）时，，变形为，当时，，解得，当时，解得，当时，，解得，综上：当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.19．已知函数（且）．(1)求函数的定义域．(2)判断函数的奇偶性并给出证明．(3)求使成立的x的取值范围．【答案】(1)(2)奇函数，证明见详解；(3)当时，使的x的取值范围为；当时，使的x的取值范围为. 【分析】（1）由题意可知，即可求出结果；（2）根据奇偶函数的定义分析判断，即可得到结果；（3）分和两种情况进行讨论，求解不等式，即可得到结果.【详解】（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；（2）函数为奇函数；证明：因为的定义域为，设，则，所以所以函数为奇函数；（3）因为，当时，若，则，即且，解得；当时，若，则，即且，解得；综上所述，当时，使的x的取值范围为；当时，使的x的取值范围为.20．（1）将下列角度和弧度进行互化．①50   ②－950°   ③（2）已知角，将改写成（）的形式，并且指出是第几象限角．【答案】（1）①；②；③；（2），第三象限.【分析】（1）根据角度和弧度互化公式进行求解即可；（2）根据终边相同角的性质进行求解即可.【详解】（1）①；②；③.（2），因为是第三象限角，因此是第三象限角。