河北省衡水中学2017届高三上学期小二调考试数学（理）试题

这是一份河北省衡水中学2017届高三上学期小二调考试数学（理）试题，共13页。试卷主要包含了已知全集,,,，下面关于复数的四个命题，以下有关命题的说法错误的是等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、已知全集,,,
则( )
A.{-1,2} B.{4} C.{2} D.
2、下面关于复数的四个命题:, ,的共轭复数为,的虚部为-1其中真命题为( )
A. B. C. D.
3、某种新药服用小时后血液中残留为毫克,如图所示为函数的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为( )
A.上午10:00 B.中午12:00 C.下午4:00 D.下午6:00
4、以下有关命题的说法错误的是（ ）
A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.对于命题p:,使得x2+x+1<0,则,均有x2+x+1≥0
D.若pq为假命题,则p、q均为假命题
5、如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6、执行如图所示程序框图,则输出的( )[来源:学*科*网Z*X*X*K]
A.-2012 B. 2012 C. -2013 D. 2013
7、某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
第6题框图 第7题三视图
8、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,
(其中是的导函数), ,，,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
9、已知函数满足,且是偶函数,当时, ,
若在区间内,函数有个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，，若不等式
对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、在平面直角坐标系中,点是由不等式组 所确定的平面区域内的动点,是直线上任意一点,为坐标原点,则的最小值为( )
A. B. C. D.1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、，求的取值范围 。
14、已知函数在上单调递减,则的取值范围是 。
15、已知变量满足约束条件 且有无穷多个点使目标函数取得最小值,则 。
16.已知函数且对于定域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（本小题满分12分）在中，分别为角、、的对边，为边的中点，
．
（1）若，求的值；
（2）若，求的面积.
18.（本小题满分12分）已知函数 .
（1）设时，求函数在（）上的最大值
（2）时讨论函数的单调区间.
19．（本小题满分12分）设a∈R，函数＋满足
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求f（A）的取值范围．

20.（本小题满分12分）设函数
（1）若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。
（2）若对任意, 都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数，.
（1）设.
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（2）设函数，且，求证：当时，.
请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是圆的内接四边形，其中，与交于点，直线与交于点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，将曲线上所有点横坐标变为原来的倍得到曲线，将曲线向上平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意,都存在,使得成立, 求实数的取值范围.
2016～2017学年度小学期高三年级小二调考试理科数学答案
选择题 D C C C A B D C C D A A
填空题13、 14、1 15、 [-6，0] 16、
三、解答题
17.

(2)以为邻边作如图所示的平行四边形，
如图，则，……………8分
在△BCE中，
由余弦定理：．
即，
解得：即…………………10分
所以.…………………………………12分
18.解：（1）
=3==， ……………1分
令=0，则=或=2 ……………2分
……………4分
……………5分
（2）=（1+2）+==
令=0，则=或=2……………6分
i、当2>,即>时，
所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） ……………8分
ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，
所以的增区间为（，+） ……………9分
iii、当<2<,即0<<时，
所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） ……………11分
综上述： 0<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）
=时，的增区间为（，+）
>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） …………12分
19、
20.（1），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，
由解得. ………2分
∴,，
令，，得； 令得，
所以在上单调递减；在上单调递增. ………4分
故函数至多有两个零点，其中，
因为，
，所以，故． ………6分
（2）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，
令，只需存在使得即可，
由于=，
令，，
∴在(1，e)上单调递增，， ………9分
①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.[来源:学&科&网]
②当，即时，，
若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,
∴存在，使得，符合题意.
若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.
综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立。 ………12分
21．（1）由题意，得，
所以函数在处的切线斜率， 2分
又，所以函数在处的切线方程，
将点代入，得. 4分
（2）当，可得，因为，所以，
①当时，，函数在上单调递增，而，
所以只需，解得，从而. 6分
②当时，由，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以函数在上有最小值为，
令，解得，所以.
综上所述，. 8分
（3）由题意，，
而等价于，
令， 10分
则，且，，
令，则，
因， 所以， 11分
所以导数在上单调递增，于是，
从而函数在上单调递增，即. 12分
22.
5分
10分
23.
10分
5分
24. 解：（1）由得,,得不等式的解集为. 5分
（2）任意,都有,使得成立,,
又,,解得或,实数的取值范围是. 10分

[来源:学.科.网]
（，）
（，2）
+
0

增
极大
减
（，）
（，2）
2
（2，+）
+
0
0
+
增
减
增
（，2）
2
（2，）
（，+）
+
0
0
+
增
减
增