河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试文科数学试题

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题   共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2.设是全集的子集，，则满足的的个数是（    ）

A．5         B．4       C．3       D．2

3.抛物线的焦点坐标是（    ）

A．         B．       C．        D．

4.设向量，若向量与平行，则（    ）

A．         B．       C.         D．

5.圆与直线有公共点的充分不必要条件是（    ）

A．或         B．       C.         D．或

6.设等比数列的前项和为，若，且，则等于（    ）

A．3         B．303       C.         D．

7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（    ）

A．         B．       C.         D．

8.函数的图象可能是（    ）

A．（1）（3）         B．（1）（2）（4）       C.（2）（3）（4）         D．（1）（2）（3）（4）

9.在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，，分别是棱，，的中点，则过，，的平面截四棱锥所得截面面积为（    ）

A．         B．       C.         D．

10.设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（    ）

A．         B．       C.         D．

11.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（    ）

A．         B．       C.         D．

12.已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（    ）

A．         B．       C.         D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知直线，，若直线，则          ．

14.在中，角、、所对的边分别为，且，，则的面积是          ．

15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是          ．

16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且，数列满足.

（1）求；

（2）求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

设.

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）把的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调减区间.

19.（本小题满分12分）

如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求该组合体的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数，且.

（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

2016～2017学年度上学期高三年级四调考试

数学试卷（文科）

试卷答案

一、选择题

1-5:BBCBB       6-10:AACCD      11、12：AC

二、填空题

13.          14.           15.           16.

三、解答题

17.解析：（1）由可得，当时，,

当时，，

而，适合上式，

故，

又∵，

∴.

（2）由（1）知，

，

，

∴

.

18.（1）的最大值是，最小值是；

（2）单调减区间是.

解析：（1）的最大值是，最小值是；

（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

由.

∴的单调减区间是.

19.解析：（1）证明：∵，，∴，

又∵，∴，

又，，，，

∴，又∵，

∴平面.

（2）连接，过作于，

∵平面，，

∴，

又，，，，

∴，

∵，，∴是等邊三角形，∴.

∴.

∵，∴，又，

∴，∴.

∵，∴.

∴该组合体的体积.

20.（1）；（2）.

试题解析：（1）由题意得，由得.

∴椭圆的方程为；

（2）依题意设直线的方程为，

由，得，

，设，则，

，

设，则.

∵，∴，

∴当，即时，的面积取得最大值为，此时.

21.（1）；（2）.

解：（1）∵函数在区间上是减函数，则，

即在上恒成立，当时，令，得或，①若，则，解得；②若，则，解得.

综上，实数的取值范围是.

（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.

①当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.

②当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.

③当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故，综上，的取值范围是.

22.（1），；（2）.

解析：（1）直线倾斜角为，

曲线的直角坐标方程为，

（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，

直线的直角坐标方程为.

所以圆心到直线的距离，所以，即.

23.（1）；（2）.

解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，当时，不等式化为，解得，∴，综上，不等式的解集为.

（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.