2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使利用工具测得米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.  如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投次，任意投掷飞镖次，飞镖击中扇形阴影部分的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心若，则这个正多边形的边数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，点是的中点．点从点出发以的速度向点运动．连接，，图表示的长度与点运动的时间的函数关系图象点为图象的最低点，则的长度为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  在四边形中，，，，为边上一点，，且连接交对角线于，连接下列结论正确的个数是(    )
；；；．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  年北京张家口冬季奥运会预算开支亿人民币，政府补贴占，约万人民币，其中亿用科学记数法表示为______ ．

12.  分解因式：          ．

13.  学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书本，具体情况如下表：

则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．

14.  如图，在直角坐标系中，与是位似图形，其中点，则位似中心的坐标是______ ．

15.  如图，在中，点为边的中点，，点是上一动点，当点到点的距离最大时，的长为______．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处当，两点之间距离最短时，点的坐标为______ ．

17.  如图，已知点是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交反比例函数和图象的于点和点，以为对角线作平行四边形若点在轴上，平行四边形的面积为，则的值为______．

18.  如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形，则线段的长度为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程依次用，，，表示，为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动必选且只选一种”的问卷调查并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

参加问卷调查的学生共有______ 人；扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的度数为______ ；估计全体名学生中最喜欢活动的人数约为______ 人并补全条形统计图．
现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率．

21.  本小题分
已知在中，，以上的一点为圆心，以为半径的圆交于点，交于点．
求证：；
如果是的切线，是切点，是的中点，当时，求的长．

22.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．
求反比例函数的表达式；
点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．

23.  本小题分
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔的进价为元个，测算在市场中，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点．
求抛物线的解析式；
若为线段上一点，，求的长；
在的条件下，设是轴上一点，试问：抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分
矩形中，、交于点，为常数作，、分别与、边相交于点、，连接．

发现问题：如图，若，猜想：______；
类比探究：如图，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
拓展运用：如图，在的条件下，若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是．
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．无法计算，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.原式，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘多项式、分式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算、单项式乘多项式、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，可得选项B的图形．
故选：．
根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可知，即可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：要使点到点、点的距离相等，
需作的垂直平分线，
所以选项符合题意．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可进行判断．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
在中，米，，
米，
小河宽度为米，
故选：．
在中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．
分别求出总面积以及扇形的面积，再利用概率公式计算即可．
【解答】
解：，，
总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：连接，，

、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，
点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上，
，
，
这个正多边形的边数．
故选：．
连接，，根据圆周角定理得到，即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确地理解题意是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，点是的中点，
，
又点由点出发向运动过程中，长度先变小再变大，
当时，长度最小，如图所示：

此时由函数图象可得最低点坐标为，即当时，，
，，
在中，，
即，
故选：．
点是的中点得出，由点由点出发向运动过程中，长度先变小再变大，借助函数图象确定出取最小值时的位置，然后用勾股定理计算即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图象确定最低点时的位置．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
，
，
，
即，故正确；
为直角三角形，且

，
，
；故错误．
由证中已知，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，故正确；
过作于，
，
∽，
，
，
，
，
和有公共底，
，故正确，
结论正确的个数是．
故选C．
在等腰直角中，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即，判定正确；因为为直角三角形，且所以，因为，所以，所以，不成立，故错误；根据可判定≌，全等三角形对应边相等可得，再求出，得到为等边三角形，判定正确；过作于，所以，所以∽，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定正确．
此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
本题主要考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
【解答】
解：

，
故答案为：．  

13.【答案】元 

【解析】解：共有本图书，
从小到大排列第本和第本图书价格的平均值为中位数，
即中位数为：元．
故答案为：元．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：
位似中心的坐标是，
故答案为：．

直接利用位似图形的性质，连接各对应点，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接并且延长交圆于点，连接，此时点到点的距离最大，
在中，点为边的中点，，，
，
是直径，
，
，，
，所对的圆心角为，
的长为．
故答案为：．
连接并且延长交圆于点，连接，此时点到点的距离最大，根据等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质，以及弧长公式可求的长．
本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质，关键是求出点到点的距离最大时所对的圆心角．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
点，，的坐标分别为，，，
，，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，

即当点在对角线上时，的值最小，
如图，将沿翻折，使点落到点处，

，，，
，，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
如图，连接，根据勾股定理得到，推出当，，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图，根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接、，

轴，
，
又四边形是平行四边形，为对角线，
，
由反比例函数系数的几何意义得，
，，
又，
，
解得，舍去，
故答案为：．
连接、，利用反比例函数系数的几何意义可得，，再根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积为可求出，进而求出答案
本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确应用的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：设的边长为，
点，，，是在直线上的第一象限内的点，
，
又为等边三角形，
，
，，
，
点的坐标为，
，，，，，
．
．
故答案为：．
设的边长为，根据直线的解析式能的得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，即可求得．
本题考查规律型点的坐标，解题的关键是找出规律，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

，
，
，
原式． 

【解析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据得出，代入分式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，涉及到特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则等知识，熟知以上知识是解题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：参加问卷调查的学生人数是人，
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
喜欢活动人数所占百分比为，
喜欢活动的人数所占百分比为，
估计全体名学生中最喜欢活动的人数约为人，
故答案为：，，；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为，
恰好甲和丁同学被选到的概率为．
由活动人数及其所占百分比可得总人数，用乘以活动人数所占比例即可得出其对应圆心角度数，求出活动人数所占百分比后，再乘以总人数即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率，也考查了统计图．
 

21.【答案】证明：连接，

是直径，
，
，
，
∽，
，
；
解：连接，

是的切线，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，． 

【解析】连接，根据圆周角定理求得，得出，进而证得∽，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；
连接，根据切线的性质求得，在中，根据已知求得，进而求得，根据的直角三角形的性质即可求得的长．
本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，过点作轴于点，
轴，
∽，
：：：：．
，，
，
，，
，
．
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：．
由题意可知，，
直线的解析式为：．
设点的横坐标为，
则，
．
的面积为：


．
，
时，的面积的最大值为，此时 

【解析】根据正切函数的定义可得出长，过点作轴于点，则∽，由相似比可得出和的长，进而可得出点的坐标，代入反比例函数可得出的值，进而可得结论；
由可得直线的解析式．设点的横坐标为，由此可表达点，的坐标，根据三角形的面积公式可表达的面积，根据二次函数的性质可得结论．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出与函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
设该品牌头盔的实际售价为元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：不合题意，舍去，，
答：该品牌头盔的实际售价应定为元． 

【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据该品牌头盔月份及月份的月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意抛物线经过，，
，
解得，
抛物线的解析式为．

对于抛物线，令，解得或，
，
，，
，，，
，，
∽，
，
，
．

由可知，，，

当为平行四边形的边时，点的横坐标为或，
，
当为平行四边形的对角线时，点的横坐标为，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 

【解析】本题考查二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
利用待定系数法解决问题即可．
求出，，，利用相似三角形的性质求解即可．
分两种情形：为平行四边形的边时，点的横坐标可以为，求出点的坐标即可解决问题．当为平行四边形的对角线时，点的横坐标为，求出点的坐标即可解决问题．
 

25.【答案】
如图，过点作于点，作于点，则有四边形为矩形，

为中点，
，，
，
，
∽，
，
即．
由题意可得：，
，
，
将代入解得：或舍，
，
，
，
∽，
，
解得，
，
． 

【解析】由题意可得四边形为正方形，证明≌即可．
由题意可得，当时，四边形为正方形，
，，，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为：．
过点作于点，作于点，证明∽即可得出答案．
根据题意先求出、，根据∽可求出，进而可得结果．
本题考查矩形与相似三角形综合问题，熟练掌握矩形的性质及相似三角形常见模型是解题关键．