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2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共54页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是( )
A. 0 B. 9 C. π3 D. (2023)0
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
3. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=46°，则∠2的度数为( )
A. 46° B. 45° C. 44° D. 不确定
4. 下列运算正确的是( )
A. (2a)3=4a3 B. 9=±3
C. (2a−1)2=4a2+4a+1 D. 3−2=19
5. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. 50cm2 B. 55cm2 C. 60cm2 D. 110cm2
6. 小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( )
A. 24米
B. 20米
C. 15米
D. 不能确定
7. 如果关于x的一元二次方程kx2− 3k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<13 B. k<13且k≠0
C. −13≤k<13且k≠0 D. −13≤k<1且k≠0
8. 开元同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A(−3,1)、B(−2,2)，求直线AB关于x轴的对称直线A1B1的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A1、B1的坐标分别为A1(−3,−1)，B1(−2,−2)；然后设直线A1B1的解析式为y=kx+b(k≠0)，并将A1(−3,−1)，B1(−2,−2)代入y=kx+b中，得方程组−3k+b=−1−2k+b=−2解得k=−1b=−4，最后求得直线A1B1的解析式为y=−x−4.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )
A. 数形结合与方程思想 B. 分类讨论与方程思想
C. 数形结合与整体思想 D. 分类讨论与转化思想
9. 如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角(∠AOM=∠BOM)，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A. (0,3) B. (3,0) C. (1,4) D. (8,3)
10. 在“探究电流与电压的关系”实验中，开元同学根据得到的实验数据绘制了电阻R1和R2的I−U图象如图所示，下列判断正确的是( )
A. R1的阻值是R2的2倍
B. 经过R1的电流是0.3A时，R1两端的电压是1.5V
C. 当R1，R2两端电压都是3V时，经过R2的电流是经过R1电流的2倍
D. 电阻R1的阻值随经过它的电流的增大而增大
11. |−13|的相反数是( )
A. 13 B. −13 C. −3 D. 3
12. 下列计算正确的是( )
A. 3ab+2ab=5ab B. 5y2−2y2=3
C. 7a+a=7a2 D. m2n−2mn2=−mn2
13. 将一副三角板(厚度不计)如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为( )
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
14. 如图的一个几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
15. 一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )
A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80
16. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )
A. xy+y2 B. xy−y2 C. x2+2xy D. x2
17. 已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为( )
A. 60π cm2 B. 65π cm2 C. 70π cm2 D. 75π cm2
18. 如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
19. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=cax−b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
20. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共13小题，共43.0分）
21. 请写出一个俯视图为圆的几何体的名称______ ．
22. 据“郑州发布”2023年2月28日报道，2022年郑州常住人口1282.8万人，全国城市中排第11位，1282.8万用科学记数法表示为______ ．
23. 如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为______ ．
24. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为______．
25. 如图，方形ABCD中，AB=8，点P为射线BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为______ ．
26. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法(精确到十万位)可表示为______．
27. 分解因式：5x2−5y2= ______ ．
28. 若不等式组x+8<4x−1x>m的解集是x>3，则m的取值范围是 ．
29. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是______ ．
30. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为 ．
31. 如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为______．
32. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为______．
33. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是______．
三、解答题（本大题共15小题，共126.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题8.0分)
计算：
(1)计算：13× 18+(−12)0÷ 2；
(2)化简：1−a+2a−4÷a2−4a2−8a+16．
35. (本小题8.0分)
为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
70
80
188
九年级竞赛成绩
m
80
n
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中m= ______ 、n= ______ ．
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
36. (本小题8.0分)
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象上，且A(6,−32),2AO=3CO．
(1)求k1，k2的值；
(2)若点P，Q分别在y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点P，Q，使得△POQ≌△AOC，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
37. (本小题8.0分)
大疆无人机，不断创新，致力于成为持续推动人类进步的科技公司.我校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为80m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行32m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08， 3≈1.73)．
38. (本小题8.0分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
39. (本小题8.0分)
如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头(视为点A)的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移(即抛物线向左)了多少米？
40. (本小题8.0分)
我国古代建筑屋顶大部分属于坡屋顶的范畴.与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗漏并影响下部结构.各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备.可以将房脊抽象成数学问题.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，连接CD.连接PO，交⊙O于点F，交CD于点E.PO延长交⊙O于点G，
(1)若∠CPD=90°，①连接OC，OD，判断四边形CODP的形状，并说明理由．
②若⊙O的半径为20cm，直接写出劣弧CD的长为______ ．
(2)若PF=20cm，EG=30cm，求EF的长．
41. (本小题8.0分)
如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
(1)如图1，当折痕的另一端F在边AB上，且AF=83时，则∠BGE= ；
(2)如图2，当折痕的另一端F在边AD上，点E与D点重合时，判断△FHD和△DCG是否全等？请说明理由．
(3)若BG=10，当折痕的另一端F在边AD上，点E未落在边AD上，且点E到AD的距离为2时，直接写出AF的长．
42. (本小题8.0分)
(1)计算：(− 3)0−3tan30°+(13)−1−| 3−2|；
(2)化简求值：a−32a−4÷(5a−2−a−2)的值，其中a=tan60°−6sin30°．
43. (本小题7.0分)
随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练.为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)被调查的学生一共有______ 人；
(2)请补全条形统计图.若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有______ 名学生已掌握3项训练项目的技巧；
(3)A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从A类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．
44. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若sin∠DBC=12，DE=1cm，求BD和弧CD的长．
45. (本小题8.0分)
如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0,−2)，OA= 5，tan∠AOC=12．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式k1x+b≤k2x的解集．
46. (本小题8.0分)
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
47. (本小题12.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx−1与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当∠ADM=45°时，求点M的坐标．
48. (本小题10.0分)
(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE)，连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的关系______ ；
(2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，连接AG，CE交于点H，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=6，AB=2DE=8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B. 9=3，是有理数，故此选项不符合题意；
C.π3是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D.(2023)0=1，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数；由此即可判定选择项．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数；易错点是任何非0实数的0次幂等于1．
2.【答案】C
【解析】解：由几何体的主视图和俯视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为左视图是三角形，
故该几何体是三棱柱．
故选：C．
根据几何体的主视图和俯视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可知，
∠1=∠DAB=46°，∠2=∠CAE，
∵∠CAE=180°−90°−∠DAB=44°，
∴∠2=44°．
故选：C．
由两直线平行，同位角相等求得∠DAB，结合平角的定义即可求得∠CAE即∠2．
本题考查平行线的性质及平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A. (2a)3=8a3，故该选项不正确，不符合题意；
B. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；
C. (2a−1)2=4a2−4a+1，故该选项不正确，不符合题意；
D. 3−2=19，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据积的乘方，求一个数的算术平方根，完全平方公式，负整数指数幂，逐项分析判断即可求解．
本题考查了积的乘方，求一个数的算术平方根，完全平方公式，负整数指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：假设不规则图案面积为xcm2
由已知得：长方形面积为200cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x200，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，
故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.55，
综上有：x200=0.55，
解得：x=110．
故选：D．
本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率；本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为0.55．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数=360°÷15°=24，
周长=24×1=24米；
故选：A．
先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵原方程为一元二次方程，
∴k≠0，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(− 3k+1)2−4k>0，
解得：k<1，
又∵ 3k+1为二次根式，
∴3k+1≥0，
解得：k≥−13，
∴k的取值范围是−13≤k<1且k≠0，
故选：D．
首先根据一元二次方程的定义，确定字母k的取值范围，然后结合根的判别式以及二次根式的定义继续求解k的取值范围即可．
本题考查根据一元二次方程根的情况判断参数，理解根的判别式，以及一元二次方程的基本定义和二次根式的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：第一步：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A1、B1的坐标分别为A1(−3,−1)，B1(−2,−2)，这是依据轴对称的性质求得点的坐标(有序实数对)，运用了数形结合的数学思想；
第二步：然后设直线A1B1的解析式为y=kx+b(k≠0)，并将A1(−3,−1)，B1(−2,−2)代入y=kx+b中，
得方程组−3k+b=−1−2k+b=−2，
解得k=−1b=−4，
最后求得直线A1B1的解析式为y=−x−4，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；
所以开元同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．
故选：A．
先建立平面直角坐标系，把坐标转化为图象，在经过轴对称，求出对应点，最后联立方程组求出直线解析式．
本题主要考查一次函数与二元一次方程(组)；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．熟练掌握相关性质进行计算是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
∵第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2023÷6=337⋯⋯1，
∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，
坐标为(3,0)．
故选：B．
根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为(3,0)．
本题主要考查了点的坐标，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由I−U图象可知，当U1=3时，I1=0.6；当U2=6时，I2=0.6；
根据R=UI可知：R1=U1I1=30.6=5，R2=U2I2=60.6=10，
所以R2的阻值是R1的2倍，故选项A不符合题意；
经过R1的电流是0.3A时，R1两端的电压是U1=I1×R1=0.3×5=1.5，故选项B符合题意；
当R1，R2两端电压都是3V时，I1=U1R1=35=0.6，I2=U2R2=310=0.3，
经过R1的电流是经过R2电流的2倍，故选项C不符合题意；
根据R=UI可知，电阻R1的阻值随经过它的电流的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选：B．
由I−U图象可知，当U1=3时，I1=0.6；当U2=6时，I2=0.6，可分别求出各自电流值，再逐项分析即可得出答案．
本题考查图象分析能力和欧姆定律的应用，关键是从图象读出有用的信息，认真分析图象，找出图象的特点，由图象找出电流所对应的电压，灵活应用相关公式即可正确解题．
11.【答案】B
【解析】解：|−13|的相反数是−13，
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式=5ab，符合题意；
B、原式=3y2，不符合题意；
C、原式=8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
13.【答案】B
【解析】解：∵含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，如图所示：
∴∠ABC=∠A=45°，
∵∠C=30°，
∴∠α=180°−45°−30°=105°，
故选：B．
根据平行线的性质可得∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠α的度数．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
15.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．
【解答】
解：(x−5)(x−3)=0，
解得x1=5，x2=3，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为2× 52−42=6，
∴菱形的面积=12×6×8=24．
故选：B．
16.【答案】C
【解析】解：(x+y)☆y
=(x+y)2−y2
=x2+2xy+y2−y2
=x2+2xy．
故选：C．
由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
17.【答案】B
【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，
依题意知高线=12cm，底面半径r=5cm，
由勾股定理求得母线长为： 122+52=13(cm)，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π⋅5⋅13=65πcm2．
故选：B．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
18.【答案】B
【解析】解：∵▱ABCD的面积为4，
∴当x=0时，y=2；x=2时，y=0；
∵△BPC的底边AP边上的高不变，
∴y是x的一次函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
根据平行四边形的性质可知，当点P在A处时(即x=0)，△BPC的面积为2，当点P运动到B时(即x=2)，△BPC的面积为0，因为△BPC的底边AP边上的高不变，所以y是x的一次函数，据此判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
19.【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出ca<0，−b<0，即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．
【解答】
观察函数图象可知：a<0，b>0，c>0，
∴ca<0，−b<0，
∴一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限．
故选：B．
20.【答案】A
【解析】解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB=∠EGB=90°．
∵∠ABC=90°，
∴四边形EFBG为矩形．
∴FG=BE，OB=OF=OE=OG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°．
在△ABE和△ADE中，
AE=AE∠BAC=∠DACAB=AD，
∴△ABE≌△ADE(SAS)．
∴BE=DE．
∴DE=FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE．
由①知：OB=OF，
∴∠OFB=∠ABE．
∴∠OFB=∠ADE．
∵∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠AHD=90°．
∴∠OFB+∠AHD=90°．
即：∠FMH=90°，
∴DE⊥FG．
∴②正确；
③由②知：∠OFB=∠ADE．
即：∠BFG=∠ADE．
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．
∵AD=CD=4，∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2=4 2．
∴DE=12AC=2 2．
由①知：FG=DE，
∴FG的最小值为2 2，
∴④错误．
综上所述，正确的结论为：①②③．
故选：A．
①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△AEB≌△AED可得DE=BE，所以DE=FG；
②由矩形EFBG可得OF=OB，则∠OBF=∠OFB；由∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°，可得DE⊥FG；
③由②中的结论可得∠BFG=∠ADE；
④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2 2，由①知FG=DE，所以FG的最小值为2 2．
本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
21.【答案】答案不唯一，如球、圆柱等
【解析】解：俯视图为圆的几何体有球，圆柱等，
故答案为：球．
根据几何体的俯视图即可得出答案．
本题考查俯视图，掌握几何体的俯视图是解题的关键．
22.【答案】1.2828×107
【解析】解：1282.8万=12828000=1.2828×107．
故答案为：1.2828×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23.【答案】3(x−1)=6210x
【解析】解：由题意可列方程：3(x−1)=6210x；
故答案为：3(x−1)=6210x．
根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．
本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．
24.【答案】2π−4
【解析】解：连接CD，如右图所示，
在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，
∴AB=4 2，
∵以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
∴CD=2 2，∠B=∠DCE=45°，CD=BD，
∵∠ADC=∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠BDM=∠CDN，
在△BDM和△CDN中，
∠B=∠DCNBD=CD∠BDM=∠CDN，
∴△BDM≌△CDN(ASA)，
∴△CDN与△CDM的面积之和等于∴△CDM与△BDM的面积之和，
∴四边形DNCM的面积等于△CDB的面积，
∴阴影部分的面积是：90×π×(2 2)2360−2 2×2 22=2π−4，
故答案为：2π−4．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】245或403
【解析】解：由题意，分两种情况，如下
(1)当交点E在线段CD上时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴将△ADE绕点A顺时针旋转90°，如图所示，AD与AB重合，且E′，B，P三点共线，
∵四边形APGH是正方形，
∴∠PAG=45°，
∴∠DAE+∠BAP=45°，
由旋转可得，
∴∠BAE′+∠BAP=45°，
∴∠E′AP=∠EAP=45°，
连接EP，
在△E′AP和△EAP中，
∵AE′=AE∠E′AP=∠EAPAP=AP，
∴△E′AP≌△EAP(SAS)，
∴E′P=EP，
设BP=x，
∵正方形ABCD边长AB=8，DE=2，
∴CE=8−2=6，PC=8−x，EP=E′P=2+x，
在Rt△ECP中，有勾股定理得：PC2+CE2=EP2，
即：(8−x)2+62=(2+x)2，
解得：x=245；
(2)当交点E在线段CD延长线上时，
同理旋转△ADE到△ABE′，如图所示，并可得∠FAE=∠FAE′=45°，
同理可证△FAE≌△FAE′，
∴E′F=EF，
设CF=y，
∵正方形ABCD边长AB=8，DE=2，
∴CE′=8−2=6，E′F=EF=DF+DE=8−y+2=10−y，
在Rt△E′CF中，有勾股定理得：CF2+E′C2=E′F2，
即：y2+62=(10−y)2，
解得：y=165；
在△CPF和△BPA中，
∵∠CPF=∠BPA∠FCP=∠ABP=90∘，
∴△CPF∽△BPA，
∴CPBP=CFAB，
即BP−8BP=1658，
解得：BP=403；
综上所述：BP=245或403．
故答案为：245或403．
由题可分两种情况，当交点E在线段CD上时，或当交点E在线段CD延长线上时，分别将△ADE绕点A顺时针旋转90°，可判定全等三角形，用勾股定理求出对应边的长度即可．
本题主要考查正方形的性质，利用旋转图形证三角形全等，根据勾股定理和相似图形求出对应线段的长度是解题的关键，本题难点在于利用旋转构造全等三角形．
26.【答案】1.0153×108
【解析】解：10152.7万=101527000=1.01527×108≈1.0153×108，
故答案为：1.0153×108．
根据科学记数法表示10152.7万，再根据近似数精确到万位即可．
本题考查科学记数法与有效数字，掌握科学记数法，理解有效数字的定义是解决问题的关键．
27.【答案】5(x+y)(x−y)
【解析】解：原式=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，
故答案为：5(x+y)(x−y)．
提公因式后再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
28.【答案】m≤3
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
先解第一个不等式得到x>3，由于不等式组的解集为x>3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】
解：x+8<4x−1 ①x>m ②，
解①得x>3，
∵不等式组的解集为x>3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
29.【答案】(30−2x)(20−x)=532
【解析】解：设小道进出口的宽度为x米，
依题意得(30−2x)(20−x)=532，
故答案为：(30−2x)(20−x)=532．
设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
30.【答案】4π3− 3
【解析】
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质，扇形的面积，添加合适辅助线，将不规则图形转化为规则图形是解题的关键．
连接OB，OC，推出S扇形DOE=S扇形BOC，再利用含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理求出BC，OH的长度，进而可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=120°，
∵∠DOE=120°，
∴S扇形DOE=S扇形BOC，
过O作OH⊥BC于H，
∴∠OBH=30°，∠OHB=90°，BC=2BH，
∴BH= 32OB= 3，OH=12OB=1，
∴BC=2 3，
∴图中阴影部分的面积=120⋅π×22360−12×2 3×1=4π3− 3，
故答案为：4π3− 3．
31.【答案】2 55
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD=4，∠BAD=∠D=90°，
∵E是边CD的中点，
∴DE=12CD=2，
由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
在△ABF和△DAE中，∠BAF=∠DAB=AD∠ABF=∠DAE，
∴△ABF≌△DAE(ASA)，
∴AF=DE=2，BF=AE，
在Rt△ABF中，
BF= AB2+AF2= 42+22=2 5，
S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，
∴4×2=2 5AH，
∴AH=4 55，
∴AG=2AH=8 55，
∵AE=BF=2 5，
∴GE=AE−AG=2 5−8 55=2 55，
故答案为：2 55．
证△ABF≌△DAE(ASA)，得出AF=DE=2，BF=AE，由勾股定理得出BF=2 5，由S△ABF求出AH=4 55，得出AG=2AH=8 55，进而得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
32.【答案】2.4
【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M′，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= 82+62=10，
∴AM′=8×62=245．
∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∴四边形AEMF是矩形，
∴AM=EF，MN=12AM，
∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，
∴MN=12AM′=125=2.4．
故答案为：2.4．
过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM=EF，MN=12AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．
33.【答案】(2n−1,2n−1)
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象上点的特征，图形规律问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．
【解答】
解：∵y=x−1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标(1,0)，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标(1,1)，
∵C1A2//x轴，
∴A2坐标(2,1)，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标(2,3)，
∵C2A3//x轴，
∴A3坐标(4,3)，
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3(4,7)，
∵B1(20,21−1)，B2(21,22−1)，B3(22,23−1)，…，
∴Bn坐标(2n−1,2n−1)．
34.【答案】解：(1)原式=13×3 2+1÷ 2
= 2+ 22
=3 22；
(2)原式=1−a+2a−4×(a−4)2(a+2)(a−2)
=1−a−4a−2
=a−2−a+4a−2
=2a−2．
【解析】(1)根据二次根式的性质化简，零指数幂，分母有理化，进行计算即可求解；
(2)根据分式的混合运算进行化简即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及分式的运算法则是解题的关键．
35.【答案】80 156
【解析】解：(1)由题意得：
八年级成绩的平均数是：(60×7+70×15+80×10+90×7+100×11)÷50=80(分)，
九年级成绩的平均数是：(60×8+70×9+80×14+90×13+100×6)÷50=80(分)，
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)①九年级竞赛成绩中8出现的次数最多，
故众数m=8；
九年级竞赛成绩的方差为：S2=150[8×(60−80)2+9×(70−80)2+14×(80−80)2+13×(90−80)2+6×(100−80)2]=156，
所以n=156，
②如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，
所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，
又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
综上所述，应该给九年级颁奖；
(3)九年级的获奖率高，
八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%，
九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
(1)根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
(2)①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；
(3)根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解．
本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
36.【答案】解：(1)将点A(6,−32)的坐标代入y=k1x(x>0)得：k1=xy=6×(−32)=−9；
过点A作AG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，
∵四边形OABC为矩形，则∠AOC=90°，
∴∠GAO+∠GOA=90°，∠GOA+∠COH=90°．
∴∠GAO=∠COH．
∵∠OGA=∠CHO=90°，
∴△OAG∽△CHO．
∵2AO=3CO，则△OAG和△CHO的相似比为：3：2，
则CH=23OG=23×32=1，OH=23AG=23×6=4，
故点C(1,4)．
将点C(1,4)的坐标代入y=k2x(x>0)，得：k2=xy=1×4=4．
(2)P(32,−6)、Q(4,1).理由如下：
由(1)知，两个反比例函数的表达式分别为：y1=−9x、y2=4x，
假设存在点P，Q符合题设条件，
设点P(a,−9a)，点Q(b,4b)，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，
如图：
由(1)知∠NQO=∠MOP，
∴tan∠NQO=tan∠MOP．
所以，b4b=a9a.即b4：b=a：9a．
所以，a=32(负值已舍去)；
∵△POQ≌△AOC，
∴OQ=OC．
即且b2+(4b)2=42+12，
解得：b=4或 1或−1或−4，
由题意负值不合题意舍去，点Q不与点C重合，b=1不合题意舍去，
故b=4；
故存在符合题设要求的点P，Q，它们的坐标分别为P(32,−6)、Q(4,1)．
【解析】(1)利用△OAG∽△COH，得到CH=23OG；OH=23AG，从而求得点C的坐标，进而求解；
( 2 )假设存在点P、Q符合题设条件，由勾股定理构造方程即可求解．
本题考查了反比例函数综合应用，涉及到三角形相似、反比例函数的基本性质、勾股定理、解直角三角形等知识，综合性强，难度适中．
37.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=CH=80m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=72°，
所以OG=AGtan72∘≈803.08≈25.97(m)，
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°．
∴∠FOE=∠OEF=30°．
所以，EF=OF=32m
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
所以，FH=EF×cos60°=32×12=16(m)，
所以，AC=GH=OG+OF+FH≈25.97+32+16≈74(m)，
故，楼AB与CD之间的距离AC的长约为74m．
【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，在Rt△AGO中，求得OG，证明∠FOE=∠OEF=30°得出EF=OF=32m，在Rt△EFH中，∠HFE=60°，求得FH，然后求得AC的长，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
38.【答案】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，
根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
(3)能，
根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；
(3)根据利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合(2)中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．
本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数．
39.【答案】解：(1)由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为y=a(x−8)2+5，
∴将点(0,1.8)代入可得a=−120，
∴抛物线y=−120(x−8)2+5，
(2)设喷射架向左水平平移了m米，
则平移后的抛物线可表示为y=−120(x−8+m)2+5，
将点N(10,3.75)代入得：3.75=−120(10−8+m)2+5，
解得m=3或m=−7(舍去)，
∴喷射架应向左水平移动3米．
【解析】(1)题目中告知了抛物线的顶点(8,5)，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点(0,1.8)即可求解顶点式中的a，从而求解；
(2)设抛物线向后平移了m米，用(1)中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点N坐标代入解析式中，求解m即可．
本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．
40.【答案】10π cm
【解析】解：(1)①四边形CODP是正方形，理由如下：
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
∵∠CPD=90°，
∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，
∴四边形CODP是矩形，
∵OC=OD，
∴四边形CODP是正方形；
②由(1)知，四边形CODP是正方形，
∴∠COD=90°，
∵OC=20cm，
∴劣弧CD的长为90360×2π×20=10π(cm)；
故答案为：10π cm．
(2)设EF=x，则GF=EG+EF=30+x，
∴OG=OF=GF2=30+x2，
OE=OF−EF=30+x2−x=30−x2，
OP=OF+PE=30+x2+20=70+x2，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，
∴PC=PD，PO平分∠APB，∠PCO=90°，
∴PE⊥CD，
∴∠PEC=90°，
∴△OEC∽△OCP，
∴OCOP=OEOC，即：30+x270+x2=30−x230+x2
化简得：x2+50x−600=0，
解得：x=10或x=−60(不合题意，舍去)，
故EF=10cm．
(1)①根据四个角是90°证明四边形CODP是矩形，根据邻边相等证明是正方形即可；
②根据弧长公式求解即可；
(2)设EF=x，并用x表示各线段的长度，证明△OEC∽△OCP，根据对应边成比例即可求解．
本题主要考查圆的综合应用，牢记弧长计算公式，掌握圆的切线的性质是判定四边形形状的关键，解题难点是利用三角形相似求得圆中线段的长度．
41.【答案】60°
【解析】解：(1)由折叠的性质得：EF=BF，∠FEG=∠B=90°，
∵AF=83，AB=8，
∴EF=BF=AB−AF=163，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD⊥BC，
∴∠AEG+∠BGE=180°，
在Rt△AEF中，sin∠AEF=AFEF=12，
∴∠AEF=30°，
∴∠AEG=120°，
∴∠BGE=60°；
故答案为：60°．
(2)全等．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠H=∠B=∠HDG=90°，CD=AB=HD，
∴∠H=∠C=90°，∠FDH=∠GDC，
在△FHD和△GCD中，∠H=∠CHD=CD∠FDH=∠GDC，
∴△FHD≌△GCD(ASA)．
(3)如图，点E在AD的下方时，设EH与AD相交于点K，过点E作MN//CD分别交AD、BC于M、N，
∵E到AD的距离为2cm，
∴EM=2，EN=8−2=6，
在Rt△ENG中，GN= EG2−EN2= 102−62=8，
∵∠GEN+∠KEM=180°−∠GEH=180°−90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°−90°=90°，
∴∠KEM=∠NGE，
又∵∠ENG=∠KME=90°，
∴△GEN∽△EKM，
∴EKEG=KMEN=EMGN，
即EK10=KM6=28，
解得EK=52,KM=32，
∴KH=EH−EK=8−52=112，
∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，
∴△FKH∽△EKM，
∴FHEM=KHKM，
即FH2=11232，
解得FH=223，
∴AF=FH=223．
如图，当EG//CD时，此时点E在AD的上方时，则MG=CD=AB=8，EM⊥AD，
∵EG=BG=10，
∴EM=2，
此时E到AD的距离为2，符合题意，
根据题意得：∠H=∠E=∠EMF=90°，
∴四边形EHFM为矩形，
∴FH=EM=2，
∴AF=HF=2；
综上所述，AF=223或2．
(1)根据折叠的性质可得EF=BF，∠FEG=∠B=90°，从而得到EF=BF=AB−AF=163，在Rt△AEF中，sin∠AEF=AFEF=12，可得∠AEF=30°，即可求解；
(2)根据矩形的性质和折叠的性质可得∠H=∠C=90°，∠HDF=∠GDC，即可；
(3)点E在AD的下方时，设EH与AD相交于点K，过点E作MN//CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当EG//CD时，此时点E在AD的上方时，则MG=CD=AB=8，EM⊥AD，此时E到AD的距离为2，符合题意，证明四边形EHFM为矩形，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于(3)作辅助线构造出相似三角形．
42.【答案】解：(1)原式=1−3× 33+3−(2− 3)
=1− 3+3−2+ 3
=2；
(2)原式=a−32(a−2)÷[5a−2−(a+2)(a−2)a−2]
=a−32(a−2)÷5−a2+4a−2
=a−32(a−2)⋅a−2−(a+3)(a−3)
=−12(a+3)，
∵a=tan60°−6sin30°
= 3−6×12
= 3−3，
∴原式=−12( 3−3+3)=−12 3=− 36．
【解析】(1)分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
43.【答案】50 250
【解析】解：(1)被调查的学生一共有：8÷16%=50(人)，
故答案为：50；
(2)C类别的人数有：50−5−16−8=21(人)，
补全统计图如下：
∵掌握3项训练项目的为A类学生，被调查的有5人，
∴2500×550=250(名)，
即初二年级大约有250名学生已掌握3项训练项目的技巧，
故答案为：250；
(3)将同一个班的2名学生均记为A，其他记为B、C、D，
列表如下：
A
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，
∴所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为220=110．
(1)用D的人数除以所占的百分比即可；
(2)由调查的总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；再由初二年级总人数乘以已掌握3项训练技巧的人数所占的比例即可；
(3)先列表，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，再由概率公式计算可得．
本题考查的是列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．正确画出树状图是解题的关键
44.【答案】(1)证明：连接OA，
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠EDA，
∴OA//CE．
∵AE⊥CE，
∴AE⊥OA，
∵OA是半径，
∴AE是⊙O的切线．
(2)解：∵BD是直径，
∴∠BCD=∠BAD=90°．
∵sin∠DBC=12，
∴∠DBC=30°，∠BDC=60°，
∴∠BDE=120°．
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA=60°．
∴∠ABD=∠EAD=30°．
∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴AD=2DE．
∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，
∴BD=2AD=4DE．
∵DE的长是1cm，
∴BD的长是4cm；
连接OC，
∴∠DOC=2∠DBC=60°，
∴CD的长=60⋅π×2180=23π(cm)．
【解析】(1)连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；
(2)根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案；根据弧长的公式计算即可．
此题主要考查了切线的判定，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出直角三角形是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．
45.【答案】解：(1)如图1，
过点A作AE⊥x轴于E，
∴∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=AEOE=12，
设AE=m，则OE=2m，
根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2，
∴m2+(2m)2=( 5)2，
∴m=1或m=−1(舍)，
∴OE=2，AE=1，
∴A(−2,1)，
∵点A在双曲线y=k2x上，
∴k2=−2×1=−2，
∴双曲线的解析式为y=−2x，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，
∴−3=−2x，
∴x=23，
∴B(23,−3)，
将点A(−2,1)，B(23,−3)代入直线y=k1x+b中得，−2k1+b=123k1+b=−3，
∴k=−32b=−2，
∴直线AB的解析式为y=−32x−2；
(2)如图2，连接OB，PO，PC；
由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，
∵D(0,−2)，
∴OD=2，
由(1)知，B(23,−3)，
∴S△ODB=12OD⋅xB=12×2×23=23，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP=2S△ODB=2×23=43，
由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，
令y=0，则−32x−2=0，
∴x=−43，
∴OC=43，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCP=12OC⋅yP=12×43n=43，
∴n=2，
由(1)知，双曲线的解析式为y=−2x，
∵点P在双曲线上，
∴2=−2x，
∴x=−1，
∴P(−1,2)；
(3)由(1)知，A(−2,1)，B(23,−3)，
由图象知，不等式k1x+b≤k2x的解集为−2≤x<0或x≥23．
【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(−2,1)，进而求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
(2)连接OB，PO，PC，先求出OD，进而求出S△ODB=23，进而得出S△OCP=43，再求出OC=43，设点P的纵坐标为n，再用S△OCP=43，求出点P的纵坐标，即可得出结论；
(3)直接利用图象即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点A的坐标是解本题的关键．
46.【答案】解：(1)设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：22000x=480002x−10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
(2)由(1)知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000)，
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；
(2)设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
47.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−1得：
a−b−1=09a+3b−1=0，
解得a=13b=−23，
∴y=13x2−23x−1；
(2)在平面直角坐标系内存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
在y=13x2−23x−1中，令x=0得y=−1，
∴C(0,−1)，
设P(m,n)，
①若AB，CP为对角线，则AB，CP的中点重合，
∴−1+3=0+m0+0=−1+n，
解得m=2n=1，
∴P(2,1)；
②若AC，BP为对角线，则AC，BP的中点重合，
∴−1+0=3+m0−1=0+n，
解得m=−4n=−1，
∴P(−4,−1)；
③若AP，BC为对角线，则AP，BC的中点重合，
∴−1+m=3+00+n=0−1，
解得m=4n=−1，
∴P(4,−1)；
综上所述，P的坐标为(2,1)或(−4,−1)或(4,−1)；
(3)在y=13x2−23x−1中，令x=2得y=−1，
∴D(2,−1)，
设H(p,q)，过A作AH⊥DM于H，过H作TK//x轴，过A作AT⊥TK于T，过D作DK⊥TK于K，
①当M在AD上方时，如图：
∵∠ADM=45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH=DH，∠THA=90°−∠KHD=∠KDH，
∵∠T=∠K=90°，
∴△AHT≌△HDK(AAS)，
∴AT=HK，TH=DK，
∵AT=q，HK=2−P，TH=p+1，DK=q+1，
∴q=2−pp+1=q+1，
解得p=1q=1，
∴H(1,1)，
由H(1,1)，D(2,−1)得直线DH解析式为y=−2x+3，
在y=−2x+3中，令x=0得y=3，
∴M(0,3)；
②当M在AD下方时，如图：
同理可得AT=HK，TH=DK，
∵AT=−q，HK=2−p，TH=p+1，DK=−1−q，
∴−q=2−pp+1=−1−q，
解得p=0q=−2，
∴H(0,−2)，
∴此时M与H重合，即M(0,−2)；
综上所述，M的坐标为(0,3)或(0,−2)．
【解析】(1)用待定系数法可得y=13x2−23x−1；
(2)设P(m,n)，分三种情况：①若AB，CP为对角线，−1+3=0+m0+0=−1+n，②若AC，BP为对角线，−1+0=3+m0−1=0+n，③若AP，BC为对角线，−1+m=3+00+n=0−1，分别解方程组可得P的坐标为(2,1)或(−4,−1)或(4,−1)；
(3)求出D(2,−1)，设H(p,q)，过A作AH⊥DM于H，过H作TK//x轴，过A作AT⊥TK于T，过D作DK⊥TK于K，分两种两种情况：①当M在AD上方时，证明△AHT≌△HDK(AAS)，可得q=2−pp+1=q+1，②当M在AD下方时，同理得−q=2−pp+1=−1−q，即可解得M的坐标为(0,3)或(0,−2)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
48.【答案】AG=CE；AG⊥CE
【解析】解：(1)如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE，
即∠ADG=∠CDE，
∵DG=DE，DA=DC，
∴△GDA≌△EDC(SAS)，
∴AG=CE，∠GAD=∠ECD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：AG=CE；AG⊥CE；
(2)不成立；CE=2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由(1)知，∠EDC=∠ADG，
∵AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，
∴DGAD=12，DECD=DEAB=12，
∴DGAD=EDDC=12，
∴△GDA∽△EDC，
∴ADDC=AGEC=12，即CE=2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD=∠GAD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE；
(3)①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG=3，ED=4，则EG=5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴DGEG=PGDG=PDED，即35=PG3=PD4，
∴PD=125，PG=95，
则AP= AD2−PD2= 62−(125)2=6 215，
则AE=AG−GE=AP+GP−GE=6 215+95−5=6 21−165；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，
同理得：PD=125，AP=6 215，
由勾股定理得：PE= 42−(125)2=165，
则AE=AP+PE=6 215+165=6 21+165；
综上，AE的长为6 21±165．
(1)证明△GDA≌△EDC(SAS)，即可求解；
(2)根据两边对应成比例且夹角相等证明△GDA∽△EDC，即可求解；
(3)①当点E在线段AG上时，如图3，证明△DGP∽△EGD，列比例式可得AE的长；②当点G在线段AE上时，如图4，同理可解．
本题是四边形综合题，涉及旋转的性质，矩形的性质，三角形全等和相似的性质和判定，勾股定理等知识，难度适中，其中(3)正确画图和分类讨论是解题的关键．
2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是( )
A. 0 B. 9 C. π3 D. (2023)0
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
3. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=46°，则∠2的度数为( )
A. 46° B. 45° C. 44° D. 不确定
4. 下列运算正确的是( )
A. (2a)3=4a3 B. 9=±3
C. (2a−1)2=4a2+4a+1 D. 3−2=19
5. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. 50cm2 B. 55cm2 C. 60cm2 D. 110cm2
6. 小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( )
A. 24米
B. 20米
C. 15米
D. 不能确定
7. 如果关于x的一元二次方程kx2− 3k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<13 B. k<13且k≠0
C. −13≤k<13且k≠0 D. −13≤k<1且k≠0
8. 开元同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A(−3,1)、B(−2,2)，求直线AB关于x轴的对称直线A1B1的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A1、B1的坐标分别为A1(−3,−1)，B1(−2,−2)；然后设直线A1B1的解析式为y=kx+b(k≠0)，并将A1(−3,−1)，B1(−2,−2)代入y=kx+b中，得方程组−3k+b=−1−2k+b=−2解得k=−1b=−4，最后求得直线A1B1的解析式为y=−x−4.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )
A. 数形结合与方程思想 B. 分类讨论与方程思想
C. 数形结合与整体思想 D. 分类讨论与转化思想
9. 如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角(∠AOM=∠BOM)，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A. (0,3) B. (3,0) C. (1,4) D. (8,3)
10. 在“探究电流与电压的关系”实验中，开元同学根据得到的实验数据绘制了电阻R1和R2的I−U图象如图所示，下列判断正确的是( )
A. R1的阻值是R2的2倍
B. 经过R1的电流是0.3A时，R1两端的电压是1.5V
C. 当R1，R2两端电压都是3V时，经过R2的电流是经过R1电流的2倍
D. 电阻R1的阻值随经过它的电流的增大而增大
11. |−13|的相反数是( )
A. 13 B. −13 C. −3 D. 3
12. 下列计算正确的是( )
A. 3ab+2ab=5ab B. 5y2−2y2=3
C. 7a+a=7a2 D. m2n−2mn2=−mn2
13. 将一副三角板(厚度不计)如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为( )
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
14. 如图的一个几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
15. 一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )
A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80
16. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )
A. xy+y2 B. xy−y2 C. x2+2xy D. x2
17. 已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为( )
A. 60π cm2 B. 65π cm2 C. 70π cm2 D. 75π cm2
18. 如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
19. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=cax−b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
20. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共13小题，共43.0分）
21. 请写出一个俯视图为圆的几何体的名称______ ．
22. 据“郑州发布”2023年2月28日报道，2022年郑州常住人口1282.8万人，全国城市中排第11位，1282.8万用科学记数法表示为______ ．
23. 如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为______ ．
24. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为______．
25. 如图，方形ABCD中，AB=8，点P为射线BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为______ ．
26. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法(精确到十万位)可表示为______．
27. 分解因式：5x2−5y2= ______ ．
28. 若不等式组x+8<4x−1x>m的解集是x>3，则m的取值范围是 ．
29. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是______ ．
30. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为 ．
31. 如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，则GE的长为______．
32. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为______．
33. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是______．
三、解答题（本大题共15小题，共126.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题8.0分)
计算：
(1)计算：13× 18+(−12)0÷ 2；
(2)化简：1−a+2a−4÷a2−4a2−8a+16．
35. (本小题8.0分)
为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分.竞赛成绩如图所示：
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
70
80
188
九年级竞赛成绩
m
80
n
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中m= ______ 、n= ______ ．
②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？
(3)若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？
36. (本小题8.0分)
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象上，且A(6,−32),2AO=3CO．
(1)求k1，k2的值；
(2)若点P，Q分别在y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点P，Q，使得△POQ≌△AOC，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
37. (本小题8.0分)
大疆无人机，不断创新，致力于成为持续推动人类进步的科技公司.我校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为80m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行32m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08， 3≈1.73)．
38. (本小题8.0分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
39. (本小题8.0分)
如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头(视为点A)的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移(即抛物线向左)了多少米？
40. (本小题8.0分)
我国古代建筑屋顶大部分属于坡屋顶的范畴.与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗漏并影响下部结构.各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备.可以将房脊抽象成数学问题.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，连接CD.连接PO，交⊙O于点F，交CD于点E.PO延长交⊙O于点G，
(1)若∠CPD=90°，①连接OC，OD，判断四边形CODP的形状，并说明理由．
②若⊙O的半径为20cm，直接写出劣弧CD的长为______ ．
(2)若PF=20cm，EG=30cm，求EF的长．
41. (本小题8.0分)
如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
(1)如图1，当折痕的另一端F在边AB上，且AF=83时，则∠BGE= ；
(2)如图2，当折痕的另一端F在边AD上，点E与D点重合时，判断△FHD和△DCG是否全等？请说明理由．
(3)若BG=10，当折痕的另一端F在边AD上，点E未落在边AD上，且点E到AD的距离为2时，直接写出AF的长．
42. (本小题8.0分)
(1)计算：(− 3)0−3tan30°+(13)−1−| 3−2|；
(2)化简求值：a−32a−4÷(5a−2−a−2)的值，其中a=tan60°−6sin30°．
43. (本小题7.0分)
随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练.为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)被调查的学生一共有______ 人；
(2)请补全条形统计图.若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有______ 名学生已掌握3项训练项目的技巧；
(3)A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从A类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．
44. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若sin∠DBC=12，DE=1cm，求BD和弧CD的长．
45. (本小题8.0分)
如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点B的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0,−2)，OA= 5，tan∠AOC=12．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式k1x+b≤k2x的解集．
46. (本小题8.0分)
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
47. (本小题12.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx−1与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当∠ADM=45°时，求点M的坐标．
48. (本小题10.0分)
(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE)，连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的关系______ ；
(2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，连接AG，CE交于点H，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=6，AB=2DE=8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B. 9=3，是有理数，故此选项不符合题意；
C.π3是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D.(2023)0=1，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数；由此即可判定选择项．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数；易错点是任何非0实数的0次幂等于1．
2.【答案】C
【解析】解：由几何体的主视图和俯视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为左视图是三角形，
故该几何体是三棱柱．
故选：C．
根据几何体的主视图和俯视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可知，
∠1=∠DAB=46°，∠2=∠CAE，
∵∠CAE=180°−90°−∠DAB=44°，
∴∠2=44°．
故选：C．
由两直线平行，同位角相等求得∠DAB，结合平角的定义即可求得∠CAE即∠2．
本题考查平行线的性质及平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A. (2a)3=8a3，故该选项不正确，不符合题意；
B. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；
C. (2a−1)2=4a2−4a+1，故该选项不正确，不符合题意；
D. 3−2=19，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据积的乘方，求一个数的算术平方根，完全平方公式，负整数指数幂，逐项分析判断即可求解．
本题考查了积的乘方，求一个数的算术平方根，完全平方公式，负整数指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：假设不规则图案面积为xcm2
由已知得：长方形面积为200cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x200，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，
故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.55，
综上有：x200=0.55，
解得：x=110．
故选：D．
本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率；本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为0.55．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数=360°÷15°=24，
周长=24×1=24米；
故选：A．
先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵原方程为一元二次方程，
∴k≠0，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(− 3k+1)2−4k>0，
解得：k<1，
又∵ 3k+1为二次根式，
∴3k+1≥0，
解得：k≥−13，
∴k的取值范围是−13≤k<1且k≠0，
故选：D．
首先根据一元二次方程的定义，确定字母k的取值范围，然后结合根的判别式以及二次根式的定义继续求解k的取值范围即可．
本题考查根据一元二次方程根的情况判断参数，理解根的判别式，以及一元二次方程的基本定义和二次根式的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：第一步：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A1、B1的坐标分别为A1(−3,−1)，B1(−2,−2)，这是依据轴对称的性质求得点的坐标(有序实数对)，运用了数形结合的数学思想；
第二步：然后设直线A1B1的解析式为y=kx+b(k≠0)，并将A1(−3,−1)，B1(−2,−2)代入y=kx+b中，
得方程组−3k+b=−1−2k+b=−2，
解得k=−1b=−4，
最后求得直线A1B1的解析式为y=−x−4，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；
所以开元同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．
故选：A．
先建立平面直角坐标系，把坐标转化为图象，在经过轴对称，求出对应点，最后联立方程组求出直线解析式．
本题主要考查一次函数与二元一次方程(组)；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．熟练掌握相关性质进行计算是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
∵第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2023÷6=337⋯⋯1，
∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，
坐标为(3,0)．
故选：B．
根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为(3,0)．
本题主要考查了点的坐标，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由I−U图象可知，当U1=3时，I1=0.6；当U2=6时，I2=0.6；
根据R=UI可知：R1=U1I1=30.6=5，R2=U2I2=60.6=10，
所以R2的阻值是R1的2倍，故选项A不符合题意；
经过R1的电流是0.3A时，R1两端的电压是U1=I1×R1=0.3×5=1.5，故选项B符合题意；
当R1，R2两端电压都是3V时，I1=U1R1=35=0.6，I2=U2R2=310=0.3，
经过R1的电流是经过R2电流的2倍，故选项C不符合题意；
根据R=UI可知，电阻R1的阻值随经过它的电流的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选：B．
由I−U图象可知，当U1=3时，I1=0.6；当U2=6时，I2=0.6，可分别求出各自电流值，再逐项分析即可得出答案．
本题考查图象分析能力和欧姆定律的应用，关键是从图象读出有用的信息，认真分析图象，找出图象的特点，由图象找出电流所对应的电压，灵活应用相关公式即可正确解题．
11.【答案】B
【解析】解：|−13|的相反数是−13，
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式=5ab，符合题意；
B、原式=3y2，不符合题意；
C、原式=8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
13.【答案】B
【解析】解：∵含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，如图所示：
∴∠ABC=∠A=45°，
∵∠C=30°，
∴∠α=180°−45°−30°=105°，
故选：B．
根据平行线的性质可得∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠α的度数．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
15.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．
【解答】
解：(x−5)(x−3)=0，
解得x1=5，x2=3，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为2× 52−42=6，
∴菱形的面积=12×6×8=24．
故选：B．
16.【答案】C
【解析】解：(x+y)☆y
=(x+y)2−y2
=x2+2xy+y2−y2
=x2+2xy．
故选：C．
由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
17.【答案】B
【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，
依题意知高线=12cm，底面半径r=5cm，
由勾股定理求得母线长为： 122+52=13(cm)，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π⋅5⋅13=65πcm2．
故选：B．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
18.【答案】B
【解析】解：∵▱ABCD的面积为4，
∴当x=0时，y=2；x=2时，y=0；
∵△BPC的底边AP边上的高不变，
∴y是x的一次函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
根据平行四边形的性质可知，当点P在A处时(即x=0)，△BPC的面积为2，当点P运动到B时(即x=2)，△BPC的面积为0，因为△BPC的底边AP边上的高不变，所以y是x的一次函数，据此判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
19.【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出ca<0，−b<0，即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．
【解答】
观察函数图象可知：a<0，b>0，c>0，
∴ca<0，−b<0，
∴一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限．
故选：B．
20.【答案】A
【解析】解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB=∠EGB=90°．
∵∠ABC=90°，
∴四边形EFBG为矩形．
∴FG=BE，OB=OF=OE=OG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°．
在△ABE和△ADE中，
AE=AE∠BAC=∠DACAB=AD，
∴△ABE≌△ADE(SAS)．
∴BE=DE．
∴DE=FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE．
由①知：OB=OF，
∴∠OFB=∠ABE．
∴∠OFB=∠ADE．
∵∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠AHD=90°．
∴∠OFB+∠AHD=90°．
即：∠FMH=90°，
∴DE⊥FG．
∴②正确；
③由②知：∠OFB=∠ADE．
即：∠BFG=∠ADE．
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．
∵AD=CD=4，∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2=4 2．
∴DE=12AC=2 2．
由①知：FG=DE，
∴FG的最小值为2 2，
∴④错误．
综上所述，正确的结论为：①②③．
故选：A．
①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△AEB≌△AED可得DE=BE，所以DE=FG；
②由矩形EFBG可得OF=OB，则∠OBF=∠OFB；由∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°，可得DE⊥FG；
③由②中的结论可得∠BFG=∠ADE；
④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2 2，由①知FG=DE，所以FG的最小值为2 2．
本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
21.【答案】答案不唯一，如球、圆柱等
【解析】解：俯视图为圆的几何体有球，圆柱等，
故答案为：球．
根据几何体的俯视图即可得出答案．
本题考查俯视图，掌握几何体的俯视图是解题的关键．
22.【答案】1.2828×107
【解析】解：1282.8万=12828000=1.2828×107．
故答案为：1.2828×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23.【答案】3(x−1)=6210x
【解析】解：由题意可列方程：3(x−1)=6210x；
故答案为：3(x−1)=6210x．
根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．
本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．
24.【答案】2π−4
【解析】解：连接CD，如右图所示，
在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，
∴AB=4 2，
∵以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，
∴CD=2 2，∠B=∠DCE=45°，CD=BD，
∵∠ADC=∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠BDM=∠CDN，
在△BDM和△CDN中，
∠B=∠DCNBD=CD∠BDM=∠CDN，
∴△BDM≌△CDN(ASA)，
∴△CDN与△CDM的面积之和等于∴△CDM与△BDM的面积之和，
∴四边形DNCM的面积等于△CDB的面积，
∴阴影部分的面积是：90×π×(2 2)2360−2 2×2 22=2π−4，
故答案为：2π−4．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形DEF的面积与四边形DNCM的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】245或403
【解析】解：由题意，分两种情况，如下
(1)当交点E在线段CD上时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴将△ADE绕点A顺时针旋转90°，如图所示，AD与AB重合，且E′，B，P三点共线，
∵四边形APGH是正方形，
∴∠PAG=45°，
∴∠DAE+∠BAP=45°，
由旋转可得，
∴∠BAE′+∠BAP=45°，
∴∠E′AP=∠EAP=45°，
连接EP，
在△E′AP和△EAP中，
∵AE′=AE∠E′AP=∠EAPAP=AP，
∴△E′AP≌△EAP(SAS)，
∴E′P=EP，
设BP=x，
∵正方形ABCD边长AB=8，DE=2，
∴CE=8−2=6，PC=8−x，EP=E′P=2+x，
在Rt△ECP中，有勾股定理得：PC2+CE2=EP2，
即：(8−x)2+62=(2+x)2，
解得：x=245；
(2)当交点E在线段CD延长线上时，
同理旋转△ADE到△ABE′，如图所示，并可得∠FAE=∠FAE′=45°，
同理可证△FAE≌△FAE′，
∴E′F=EF，
设CF=y，
∵正方形ABCD边长AB=8，DE=2，
∴CE′=8−2=6，E′F=EF=DF+DE=8−y+2=10−y，
在Rt△E′CF中，有勾股定理得：CF2+E′C2=E′F2，
即：y2+62=(10−y)2，
解得：y=165；
在△CPF和△BPA中，
∵∠CPF=∠BPA∠FCP=∠ABP=90∘，
∴△CPF∽△BPA，
∴CPBP=CFAB，
即BP−8BP=1658，
解得：BP=403；
综上所述：BP=245或403．
故答案为：245或403．
由题可分两种情况，当交点E在线段CD上时，或当交点E在线段CD延长线上时，分别将△ADE绕点A顺时针旋转90°，可判定全等三角形，用勾股定理求出对应边的长度即可．
本题主要考查正方形的性质，利用旋转图形证三角形全等，根据勾股定理和相似图形求出对应线段的长度是解题的关键，本题难点在于利用旋转构造全等三角形．
26.【答案】1.0153×108
【解析】解：10152.7万=101527000=1.01527×108≈1.0153×108，
故答案为：1.0153×108．
根据科学记数法表示10152.7万，再根据近似数精确到万位即可．
本题考查科学记数法与有效数字，掌握科学记数法，理解有效数字的定义是解决问题的关键．
27.【答案】5(x+y)(x−y)
【解析】解：原式=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，
故答案为：5(x+y)(x−y)．
提公因式后再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
28.【答案】m≤3
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
先解第一个不等式得到x>3，由于不等式组的解集为x>3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】
解：x+8<4x−1 ①x>m ②，
解①得x>3，
∵不等式组的解集为x>3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
29.【答案】(30−2x)(20−x)=532
【解析】解：设小道进出口的宽度为x米，
依题意得(30−2x)(20−x)=532，
故答案为：(30−2x)(20−x)=532．
设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．
30.【答案】4π3− 3
【解析】
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质，扇形的面积，添加合适辅助线，将不规则图形转化为规则图形是解题的关键．
连接OB，OC，推出S扇形DOE=S扇形BOC，再利用含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理求出BC，OH的长度，进而可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=120°，
∵∠DOE=120°，
∴S扇形DOE=S扇形BOC，
过O作OH⊥BC于H，
∴∠OBH=30°，∠OHB=90°，BC=2BH，
∴BH= 32OB= 3，OH=12OB=1，
∴BC=2 3，
∴图中阴影部分的面积=120⋅π×22360−12×2 3×1=4π3− 3，
故答案为：4π3− 3．
31.【答案】2 55
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD=4，∠BAD=∠D=90°，
∵E是边CD的中点，
∴DE=12CD=2，
由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
在△ABF和△DAE中，∠BAF=∠DAB=AD∠ABF=∠DAE，
∴△ABF≌△DAE(ASA)，
∴AF=DE=2，BF=AE，
在Rt△ABF中，
BF= AB2+AF2= 42+22=2 5，
S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，
∴4×2=2 5AH，
∴AH=4 55，
∴AG=2AH=8 55，
∵AE=BF=2 5，
∴GE=AE−AG=2 5−8 55=2 55，
故答案为：2 55．
证△ABF≌△DAE(ASA)，得出AF=DE=2，BF=AE，由勾股定理得出BF=2 5，由S△ABF求出AH=4 55，得出AG=2AH=8 55，进而得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
32.【答案】2.4
【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M′，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= 82+62=10，
∴AM′=8×62=245．
∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∴四边形AEMF是矩形，
∴AM=EF，MN=12AM，
∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，
∴MN=12AM′=125=2.4．
故答案为：2.4．
过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM=EF，MN=12AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．
33.【答案】(2n−1,2n−1)
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象上点的特征，图形规律问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．
【解答】
解：∵y=x−1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标(1,0)，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标(1,1)，
∵C1A2//x轴，
∴A2坐标(2,1)，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标(2,3)，
∵C2A3//x轴，
∴A3坐标(4,3)，
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3(4,7)，
∵B1(20,21−1)，B2(21,22−1)，B3(22,23−1)，…，
∴Bn坐标(2n−1,2n−1)．
34.【答案】解：(1)原式=13×3 2+1÷ 2
= 2+ 22
=3 22；
(2)原式=1−a+2a−4×(a−4)2(a+2)(a−2)
=1−a−4a−2
=a−2−a+4a−2
=2a−2．
【解析】(1)根据二次根式的性质化简，零指数幂，分母有理化，进行计算即可求解；
(2)根据分式的混合运算进行化简即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及分式的运算法则是解题的关键．
35.【答案】80 156
【解析】解：(1)由题意得：
八年级成绩的平均数是：(60×7+70×15+80×10+90×7+100×11)÷50=80(分)，
九年级成绩的平均数是：(60×8+70×9+80×14+90×13+100×6)÷50=80(分)，
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)①九年级竞赛成绩中8出现的次数最多，
故众数m=8；
九年级竞赛成绩的方差为：S2=150[8×(60−80)2+9×(70−80)2+14×(80−80)2+13×(90−80)2+6×(100−80)2]=156，
所以n=156，
②如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，
所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，
又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
综上所述，应该给九年级颁奖；
(3)九年级的获奖率高，
八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%，
九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
(1)根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
(2)①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解；
(3)根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解．
本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
36.【答案】解：(1)将点A(6,−32)的坐标代入y=k1x(x>0)得：k1=xy=6×(−32)=−9；
过点A作AG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，
∵四边形OABC为矩形，则∠AOC=90°，
∴∠GAO+∠GOA=90°，∠GOA+∠COH=90°．
∴∠GAO=∠COH．
∵∠OGA=∠CHO=90°，
∴△OAG∽△CHO．
∵2AO=3CO，则△OAG和△CHO的相似比为：3：2，
则CH=23OG=23×32=1，OH=23AG=23×6=4，
故点C(1,4)．
将点C(1,4)的坐标代入y=k2x(x>0)，得：k2=xy=1×4=4．
(2)P(32,−6)、Q(4,1).理由如下：
由(1)知，两个反比例函数的表达式分别为：y1=−9x、y2=4x，
假设存在点P，Q符合题设条件，
设点P(a,−9a)，点Q(b,4b)，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，
如图：
由(1)知∠NQO=∠MOP，
∴tan∠NQO=tan∠MOP．
所以，b4b=a9a.即b4：b=a：9a．
所以，a=32(负值已舍去)；
∵△POQ≌△AOC，
∴OQ=OC．
即且b2+(4b)2=42+12，
解得：b=4或 1或−1或−4，
由题意负值不合题意舍去，点Q不与点C重合，b=1不合题意舍去，
故b=4；
故存在符合题设要求的点P，Q，它们的坐标分别为P(32,−6)、Q(4,1)．
【解析】(1)利用△OAG∽△COH，得到CH=23OG；OH=23AG，从而求得点C的坐标，进而求解；
( 2 )假设存在点P、Q符合题设条件，由勾股定理构造方程即可求解．
本题考查了反比例函数综合应用，涉及到三角形相似、反比例函数的基本性质、勾股定理、解直角三角形等知识，综合性强，难度适中．
37.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=CH=80m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=72°，
所以OG=AGtan72∘≈803.08≈25.97(m)，
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°．
∴∠FOE=∠OEF=30°．
所以，EF=OF=32m
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
所以，FH=EF×cos60°=32×12=16(m)，
所以，AC=GH=OG+OF+FH≈25.97+32+16≈74(m)，
故，楼AB与CD之间的距离AC的长约为74m．
【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，在Rt△AGO中，求得OG，证明∠FOE=∠OEF=30°得出EF=OF=32m，在Rt△EFH中，∠HFE=60°，求得FH，然后求得AC的长，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
38.【答案】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，
根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
(3)能，
根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；
(3)根据利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合(2)中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．
本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数．
39.【答案】解：(1)由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为y=a(x−8)2+5，
∴将点(0,1.8)代入可得a=−120，
∴抛物线y=−120(x−8)2+5，
(2)设喷射架向左水平平移了m米，
则平移后的抛物线可表示为y=−120(x−8+m)2+5，
将点N(10,3.75)代入得：3.75=−120(10−8+m)2+5，
解得m=3或m=−7(舍去)，
∴喷射架应向左水平移动3米．
【解析】(1)题目中告知了抛物线的顶点(8,5)，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点(0,1.8)即可求解顶点式中的a，从而求解；
(2)设抛物线向后平移了m米，用(1)中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点N坐标代入解析式中，求解m即可．
本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．
40.【答案】10π cm
【解析】解：(1)①四边形CODP是正方形，理由如下：
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
∵∠CPD=90°，
∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，
∴四边形CODP是矩形，
∵OC=OD，
∴四边形CODP是正方形；
②由(1)知，四边形CODP是正方形，
∴∠COD=90°，
∵OC=20cm，
∴劣弧CD的长为90360×2π×20=10π(cm)；
故答案为：10π cm．
(2)设EF=x，则GF=EG+EF=30+x，
∴OG=OF=GF2=30+x2，
OE=OF−EF=30+x2−x=30−x2，
OP=OF+PE=30+x2+20=70+x2，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点C，D，
∴PC=PD，PO平分∠APB，∠PCO=90°，
∴PE⊥CD，
∴∠PEC=90°，
∴△OEC∽△OCP，
∴OCOP=OEOC，即：30+x270+x2=30−x230+x2
化简得：x2+50x−600=0，
解得：x=10或x=−60(不合题意，舍去)，
故EF=10cm．
(1)①根据四个角是90°证明四边形CODP是矩形，根据邻边相等证明是正方形即可；
②根据弧长公式求解即可；
(2)设EF=x，并用x表示各线段的长度，证明△OEC∽△OCP，根据对应边成比例即可求解．
本题主要考查圆的综合应用，牢记弧长计算公式，掌握圆的切线的性质是判定四边形形状的关键，解题难点是利用三角形相似求得圆中线段的长度．
41.【答案】60°
【解析】解：(1)由折叠的性质得：EF=BF，∠FEG=∠B=90°，
∵AF=83，AB=8，
∴EF=BF=AB−AF=163，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD⊥BC，
∴∠AEG+∠BGE=180°，
在Rt△AEF中，sin∠AEF=AFEF=12，
∴∠AEF=30°，
∴∠AEG=120°，
∴∠BGE=60°；
故答案为：60°．
(2)全等．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠H=∠B=∠HDG=90°，CD=AB=HD，
∴∠H=∠C=90°，∠FDH=∠GDC，
在△FHD和△GCD中，∠H=∠CHD=CD∠FDH=∠GDC，
∴△FHD≌△GCD(ASA)．
(3)如图，点E在AD的下方时，设EH与AD相交于点K，过点E作MN//CD分别交AD、BC于M、N，
∵E到AD的距离为2cm，
∴EM=2，EN=8−2=6，
在Rt△ENG中，GN= EG2−EN2= 102−62=8，
∵∠GEN+∠KEM=180°−∠GEH=180°−90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°−90°=90°，
∴∠KEM=∠NGE，
又∵∠ENG=∠KME=90°，
∴△GEN∽△EKM，
∴EKEG=KMEN=EMGN，
即EK10=KM6=28，
解得EK=52,KM=32，
∴KH=EH−EK=8−52=112，
∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，
∴△FKH∽△EKM，
∴FHEM=KHKM，
即FH2=11232，
解得FH=223，
∴AF=FH=223．
如图，当EG//CD时，此时点E在AD的上方时，则MG=CD=AB=8，EM⊥AD，
∵EG=BG=10，
∴EM=2，
此时E到AD的距离为2，符合题意，
根据题意得：∠H=∠E=∠EMF=90°，
∴四边形EHFM为矩形，
∴FH=EM=2，
∴AF=HF=2；
综上所述，AF=223或2．
(1)根据折叠的性质可得EF=BF，∠FEG=∠B=90°，从而得到EF=BF=AB−AF=163，在Rt△AEF中，sin∠AEF=AFEF=12，可得∠AEF=30°，即可求解；
(2)根据矩形的性质和折叠的性质可得∠H=∠C=90°，∠HDF=∠GDC，即可；
(3)点E在AD的下方时，设EH与AD相交于点K，过点E作MN//CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当EG//CD时，此时点E在AD的上方时，则MG=CD=AB=8，EM⊥AD，此时E到AD的距离为2，符合题意，证明四边形EHFM为矩形，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于(3)作辅助线构造出相似三角形．
42.【答案】解：(1)原式=1−3× 33+3−(2− 3)
=1− 3+3−2+ 3
=2；
(2)原式=a−32(a−2)÷[5a−2−(a+2)(a−2)a−2]
=a−32(a−2)÷5−a2+4a−2
=a−32(a−2)⋅a−2−(a+3)(a−3)
=−12(a+3)，
∵a=tan60°−6sin30°
= 3−6×12
= 3−3，
∴原式=−12( 3−3+3)=−12 3=− 36．
【解析】(1)分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
43.【答案】50 250
【解析】解：(1)被调查的学生一共有：8÷16%=50(人)，
故答案为：50；
(2)C类别的人数有：50−5−16−8=21(人)，
补全统计图如下：
∵掌握3项训练项目的为A类学生，被调查的有5人，
∴2500×550=250(名)，
即初二年级大约有250名学生已掌握3项训练项目的技巧，
故答案为：250；
(3)将同一个班的2名学生均记为A，其他记为B、C、D，
列表如下：
A
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，
∴所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为220=110．
(1)用D的人数除以所占的百分比即可；
(2)由调查的总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；再由初二年级总人数乘以已掌握3项训练技巧的人数所占的比例即可；
(3)先列表，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，再由概率公式计算可得．
本题考查的是列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．正确画出树状图是解题的关键
44.【答案】(1)证明：连接OA，
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠EDA，
∴OA//CE．
∵AE⊥CE，
∴AE⊥OA，
∵OA是半径，
∴AE是⊙O的切线．
(2)解：∵BD是直径，
∴∠BCD=∠BAD=90°．
∵sin∠DBC=12，
∴∠DBC=30°，∠BDC=60°，
∴∠BDE=120°．
∵DA平分∠BDE，
∴∠BDA=∠EDA=60°．
∴∠ABD=∠EAD=30°．
∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴AD=2DE．
∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，
∴BD=2AD=4DE．
∵DE的长是1cm，
∴BD的长是4cm；
连接OC，
∴∠DOC=2∠DBC=60°，
∴CD的长=60⋅π×2180=23π(cm)．
【解析】(1)连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；
(2)根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案；根据弧长的公式计算即可．
此题主要考查了切线的判定，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出直角三角形是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．
45.【答案】解：(1)如图1，
过点A作AE⊥x轴于E，
∴∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，tan∠AOC=AEOE=12，
设AE=m，则OE=2m，
根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2，
∴m2+(2m)2=( 5)2，
∴m=1或m=−1(舍)，
∴OE=2，AE=1，
∴A(−2,1)，
∵点A在双曲线y=k2x上，
∴k2=−2×1=−2，
∴双曲线的解析式为y=−2x，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，
∴−3=−2x，
∴x=23，
∴B(23,−3)，
将点A(−2,1)，B(23,−3)代入直线y=k1x+b中得，−2k1+b=123k1+b=−3，
∴k=−32b=−2，
∴直线AB的解析式为y=−32x−2；
(2)如图2，连接OB，PO，PC；
由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，
∵D(0,−2)，
∴OD=2，
由(1)知，B(23,−3)，
∴S△ODB=12OD⋅xB=12×2×23=23，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP=2S△ODB=2×23=43，
由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，
令y=0，则−32x−2=0，
∴x=−43，
∴OC=43，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCP=12OC⋅yP=12×43n=43，
∴n=2，
由(1)知，双曲线的解析式为y=−2x，
∵点P在双曲线上，
∴2=−2x，
∴x=−1，
∴P(−1,2)；
(3)由(1)知，A(−2,1)，B(23,−3)，
由图象知，不等式k1x+b≤k2x的解集为−2≤x<0或x≥23．
【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(−2,1)，进而求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
(2)连接OB，PO，PC，先求出OD，进而求出S△ODB=23，进而得出S△OCP=43，再求出OC=43，设点P的纵坐标为n，再用S△OCP=43，求出点P的纵坐标，即可得出结论；
(3)直接利用图象即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点A的坐标是解本题的关键．
46.【答案】解：(1)设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：22000x=480002x−10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
(2)由(1)知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000)，
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；
(2)设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
47.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−1得：
a−b−1=09a+3b−1=0，
解得a=13b=−23，
∴y=13x2−23x−1；
(2)在平面直角坐标系内存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
在y=13x2−23x−1中，令x=0得y=−1，
∴C(0,−1)，
设P(m,n)，
①若AB，CP为对角线，则AB，CP的中点重合，
∴−1+3=0+m0+0=−1+n，
解得m=2n=1，
∴P(2,1)；
②若AC，BP为对角线，则AC，BP的中点重合，
∴−1+0=3+m0−1=0+n，
解得m=−4n=−1，
∴P(−4,−1)；
③若AP，BC为对角线，则AP，BC的中点重合，
∴−1+m=3+00+n=0−1，
解得m=4n=−1，
∴P(4,−1)；
综上所述，P的坐标为(2,1)或(−4,−1)或(4,−1)；
(3)在y=13x2−23x−1中，令x=2得y=−1，
∴D(2,−1)，
设H(p,q)，过A作AH⊥DM于H，过H作TK//x轴，过A作AT⊥TK于T，过D作DK⊥TK于K，
①当M在AD上方时，如图：
∵∠ADM=45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH=DH，∠THA=90°−∠KHD=∠KDH，
∵∠T=∠K=90°，
∴△AHT≌△HDK(AAS)，
∴AT=HK，TH=DK，
∵AT=q，HK=2−P，TH=p+1，DK=q+1，
∴q=2−pp+1=q+1，
解得p=1q=1，
∴H(1,1)，
由H(1,1)，D(2,−1)得直线DH解析式为y=−2x+3，
在y=−2x+3中，令x=0得y=3，
∴M(0,3)；
②当M在AD下方时，如图：
同理可得AT=HK，TH=DK，
∵AT=−q，HK=2−p，TH=p+1，DK=−1−q，
∴−q=2−pp+1=−1−q，
解得p=0q=−2，
∴H(0,−2)，
∴此时M与H重合，即M(0,−2)；
综上所述，M的坐标为(0,3)或(0,−2)．
【解析】(1)用待定系数法可得y=13x2−23x−1；
(2)设P(m,n)，分三种情况：①若AB，CP为对角线，−1+3=0+m0+0=−1+n，②若AC，BP为对角线，−1+0=3+m0−1=0+n，③若AP，BC为对角线，−1+m=3+00+n=0−1，分别解方程组可得P的坐标为(2,1)或(−4,−1)或(4,−1)；
(3)求出D(2,−1)，设H(p,q)，过A作AH⊥DM于H，过H作TK//x轴，过A作AT⊥TK于T，过D作DK⊥TK于K，分两种两种情况：①当M在AD上方时，证明△AHT≌△HDK(AAS)，可得q=2−pp+1=q+1，②当M在AD下方时，同理得−q=2−pp+1=−1−q，即可解得M的坐标为(0,3)或(0,−2)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
48.【答案】AG=CE；AG⊥CE
【解析】解：(1)如图1，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE，
即∠ADG=∠CDE，
∵DG=DE，DA=DC，
∴△GDA≌△EDC(SAS)，
∴AG=CE，∠GAD=∠ECD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：AG=CE；AG⊥CE；
(2)不成立；CE=2AG，AG⊥CE，理由如下：
如图2，由(1)知，∠EDC=∠ADG，
∵AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，
∴DGAD=12，DECD=DEAB=12，
∴DGAD=EDDC=12，
∴△GDA∽△EDC，
∴ADDC=AGEC=12，即CE=2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD=∠GAD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE；
(3)①当点E在线段AG上时，如图3，
在Rt△EGD中，DG=3，ED=4，则EG=5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴DGEG=PGDG=PDED，即35=PG3=PD4，
∴PD=125，PG=95，
则AP= AD2−PD2= 62−(125)2=6 215，
则AE=AG−GE=AP+GP−GE=6 215+95−5=6 21−165；
②当点G在线段AE上时，如图4，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，
同理得：PD=125，AP=6 215，
由勾股定理得：PE= 42−(125)2=165，
则AE=AP+PE=6 215+165=6 21+165；
综上，AE的长为6 21±165．
(1)证明△GDA≌△EDC(SAS)，即可求解；
(2)根据两边对应成比例且夹角相等证明△GDA∽△EDC，即可求解；
(3)①当点E在线段AG上时，如图3，证明△DGP∽△EGD，列比例式可得AE的长；②当点G在线段AE上时，如图4，同理可解．
本题是四边形综合题，涉及旋转的性质，矩形的性质，三角形全等和相似的性质和判定，勾股定理等知识，难度适中，其中(3)正确画图和分类讨论是解题的关键．
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