2023年山东省东营市广饶实验中学中考数学模拟试卷（5月份）+

2023年山东省东营市广饶实验中学中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知圆锥的母线与高的夹角为，则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的倍，因此加工个零件所用的时间乙组比甲组多小时，若设乙每小时加工个零件，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，为的直径，弦于点，于点，若，，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上的一点，连接，若的面积为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：
；
；
；
；
；
其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11.  未来年，我区将投资元，分三阶段建设所中小学全面提高育人环境，全面提高办学水平，将用科学记数法表示为______ ．

12.  若，则的值为          ．

13.  已知一组数据，，，，，的中位数为，则极差为______ ，方差为______ ．

14.  如图，正六边形内接于，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是          ．

15.  如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______ ．

16.  如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，并与矩形的另一边交于点，若，则______

17.  如图，在钝角中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，点从点出发沿以的速度向点移动，如果两点同时移动，经过______ 秒时，与相似．

18.  如图，在中，，，，点、点、点分别是，，边的中点，连接、，得到，它的面积记作；点、点、点分别是，，边的中点，连接、，得到，它的面积记作，照此规律作下去，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中是方程的根．

20.  本小题分
“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

本次参与问卷调查的初中生共有______人，将条形统计图补充完整；
扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______，“较差”所对应的圆心角度数为______度；
该校某班有名同学名男同学、名女同学在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这名同学中随机选取名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的概率．

21.  本小题分
重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为在处一架无人机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上求无人机的飞行高度；求标志物的高度结果精确到米已知数据：，，，，，，

22.  本小题分
如图，菱形对角线交于点，的外接圆交于点若．
证明：；
证明：是的切线；
若，求出四边形的面积．

23.  本小题分
长沙市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，销售一段时间后，果然供不应求商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元．
该商家购进的第一批衬衫是多少件？
若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

24.  本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．
求抛物线的表达式．
为线段上一点不与点，重合，过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标．
是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为        ．

 

25.  本小题分
【情境再现】
甲、乙两个含角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足处．将甲绕点顺时针旋转一个锐角到图位置．小莹用作图软件按图作出示意图，并连接，，如图所示，交于，交于，通过证明≌，可得．
请你证明：．

【迁移应用】
延长分别交，所在直线于点，，如图，猜想并证明与的位置关系．
【拓展延伸】
小亮将图中的甲、乙换成含角的直角三角尺，如图，按图作出示意图，并连接，，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，

，
，
，
，
故选：．
先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有两列，左边一列有个正方形，右边一列有个正方形，
故选：．
根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有一层个，另一层个，即可得出答案．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

5.【答案】 

【解析】解：设圆锥底面圆的半径，则圆锥的底面圆的周长为，

，，
，
设展开后扇形的圆心角的度数为，
则，
解得：，
即圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为，
故选：．
设圆锥底面圆的半径，求出圆锥的底面圆的周长为，关键含角的直角三角形的性质求出，设展开后扇形的圆心角的度数为，根据弧长公式得出，求出即可．
本题考查了圆锥的计算，弧长公式和直角三角形性质等知识点，能根据弧长公式得出是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象开口向上，
，
该抛物线对称轴位于轴的左侧，
、同号，即，
抛物线与轴的负半轴相交，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，
反比例函数的图象分布在第二、四象限，
故选：．
直接利用二次函数图象经过的象限得出，，的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，

故选：．
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：于点．
．
，．
．
．
，．
∽．
，即：．
．
．
．
故选：．
根据垂径定理求出可得的长度，利用∽，求出，即可求解．
本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

轴，
，
，
而，
，
，
．
故选：．
连接，先利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
为等边三角形，
，
又，，
，
，
，故正确，
，
，
，故正确，
，
，，
，故正确，
，，
为三角形的中位线，
，，
，
又，
，故正确，
与为同底等高的三角形，
，
，
，故正确，
故选：．
根据平行四边形的性质即可得，又平分则可得，即三角形为等边三角形，则可判断；根据，结合勾股定理即可判断和；，，则为三角形的中位线，利用中位线的性质即可判断；与为同底等高的三角形，根据面积关系即可判断．
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定及性质、角平分线的性质、中位线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，根据已知条件，巧妙运用相关知识判断．
 

11.【答案】 

【解析】解：把用科学记数法表示为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．
变形已知为的形式，然后整体代入得结果．
【解答】
解：，
，即，
则，
故答案为：．  

13.【答案】   

【解析】解：极差为：；
共有个数据，排序后总在中间．中位数应该是排序后的第个数和第个数的平均数，有，
，
数据的平均数，
方差．
故答案为：；．
先由中位数的概念求得的值，再计算平均数和方差．
本题考查了极差、中位数和方差．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；方差公式为：
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积是解题关键．
根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．
【解答】
解：如图所示：连接，

正六边形内接于，
，都是等边三角形，
，
，
，
，
扇形面积是圆面积的，
则飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，
，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程有两个相等的实根可知，求出的值即可．
此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当时，方程有两个相等的实根，当时，方程有两个不相等的实根，当时，方程无实数根．
 

16.【答案】 

【解析】解：设的坐标是，则的坐标是，
在中，令，解得：，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案为．
设的坐标是，则的坐标是，在中，令，解得，根据面积公式求出，即可得出选项．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积的应用，解此题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

17.【答案】或 

【解析】解：由题意可得，，，
分两种情况：若∽，则，
，
解得；
若∽，则，
，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
由题意可得出，，分两种情况，由相似三角形的判定可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
，
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出，再分别计算出、、，然后发现式子的变化特点，即可写出．
本题考查解直角三角形的应用、图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形面积的变化特点，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：


；



，
是方程的根，
解得：，或，
，，，
，，
当时，
原式
． 

【解析】先算绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
利用分式的相应的法则对式子进行化简，再解一元二次方程，把合适的值代入运算即可．
本题主要考查一元二次方程的解，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

20.【答案】     

【解析】解：抽取的学生人数为：人，
抽取的学生中良好的人数为：人，
将条形统计图补充完整如下：

故答案为：；

扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：；
“较差”所对应的圆心角度数为．
故答案为：，；

画树状图如图：

共有个等可能的结果，所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的结果有个，
则所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的概率为．
根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
画树状图，共有个等可能的结果，所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：根据题意可知：，米，
米，
答：无人机的飞行高度为米；
根据题意可知：，米，，
如图，作于点交于点，

，
，
米，
米，
，
∽，
：：，
：：，
解得，
，
米，
米，
米．
答：标志物的高度为米． 

【解析】根据题意可得，米，根据锐角三角函数即可得无人机的飞行高度；
根据题意可得，米，，作于点交于点，由∽，可得：：，即：：，解得的长，根据锐角三角函数即可求出标志物的高度．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握方向角和仰角俯角定义．
 

22.【答案】证明：菱形中，垂直平分，
为的直径．
．
∽．
．
．
，
；

证明：连接，

．
，，，
，，．
．
．
．
是的切线；

解：由得．
．
．
．
．
．
在中，．
在中，．
，．
四边形的面积． 

【解析】证明∽，则，进而求解；
证明，则，即可求解；
证明，则，进而求解．
此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．
 

23.【答案】解：设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是件．

，
设每件衬衫的标价元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是元． 

【解析】可设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了元，列出方程求解即可；
设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：将，代入，
，解得：，
抛物线的表达式为：；

设直线的解析式为，
，
解得：，
，
设，则，，
，，
，
，
解得或舍，
；

设与轴交于点，

，
，
在中，，
解得，
，，
，
由点、的坐标，同理可得直线的表达式为：，
联立并解得：不合题意的值已舍去，
故答案为：
用待定系数法即可求解；
设，则，，则，，即可求解；
在中，，得到，进而求出，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】 【情境再现】
证明：由阅读材料知≌，
，，，
，即，
，
，即，
在和中，
≌，
；
【迁移应用】
解：猜想：；证明如下：
由【情境再现】知：≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
【拓展延伸】
解：猜想：，证明如下：
设交于点，交于点，如图：

由已知得：，是含角的直角三角形，，
，
，，，
∽，
，，
，，，即，
，
，
，
∽，
，
．

【解析】

【分析】
【情境再现】由≌，得，，，可证明≌，得；
【迁移应用】由≌，得，可得，从而，，故DG；
【拓展延伸】设交于点，交于点，由已知可得，，，即可得∽，有，，又，可得，故∽，即可得，．
【解答】
【情境再现】
证明：由阅读材料知≌，
，，，
，即，
，
，即，
在和中，
≌，
；
【迁移应用】
解：猜想：；证明如下：
由【情境再现】知：≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
【拓展延伸】
解：猜想：，证明如下：
设交于点，交于点，如图：

由已知得：，是含角的直角三角形，，
，
，，，
∽，
，，
，，，即，
，
，
，
∽，
，
．
【点评】
本题考查三角形的综合应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质的应用．