2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷01

2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷01

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，

其中，S分别为上、下底面面积，h为高

锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高

球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题  57分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·福建福州·高一校联考期中）复数的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·高一课时练习）手表走过2小时，时针转过的角度为（    ）

A．60° B．-60° C．30° D．-30°

4．（2023春·福建·高一福建师大附中校考期中）若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）已知，则（    ）

A． B．3 C． D．9

6．（2023·重庆·统考模拟预测）某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知向量，，若，则m的值为（    ）

A．或2 B．或3 C．或3 D．或4

8．（2023秋·四川泸州·高一统考期末）不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·北京·高三统考学业考试）某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）．用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．（2023·河北·高三学业考试）若函数是奇函数，则实数（    ）

A． B． C．1 D．

12．（2023·云南·高二统考学业考试）在正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ）

A． B． C． D．

13．（2023·河北·高二统考学业考试）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．

这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（    ）

A．65 B．75 C．85 D．95

14．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知，则函数的最小值是（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

15．（2023·江苏·高三统考学业考试）若函数的值域为，则实数的可能值共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二､多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）

16．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

17．（2023·全国·高三专题练习）如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（    ）

A． B．

C． D．

18．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

19．（2023春·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的值可能为（    ）

A．6 B．3 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  43分）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）

20．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）命题“”的否定是__________.

21．（2023春·四川成都·高三成都实外校联考阶段练习）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．

7816    6572    0802    6314    0702    4369    1128    0598

22．（2023春·湖南·高一校联考期中）幂函数的图象过点，则函数恒过定点___________.

23．（2023·广东·高三统考学业考试）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使D为D′，且平面AED′⊥平面ABCE.则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为_____.

四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

24．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

25．（2023·安徽·高二马鞍山二中校考学业考试）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）

(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.

(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

26．（2023春·河北·高三统考学业考试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcosC＝S.

（1）求角A的大小；

（2）若4cosB•cosC＝1，且a＝2，求S的值.