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福建省普通高中2022-2023学年高二数学下学期6月学业水平合格性考试试题（Word版附解析）
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这是一份福建省普通高中2022-2023学年高二数学下学期6月学业水平合格性考试试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了 已知，则的最小值为， 已知，则下列不等式正确的是， 已知，，则的值为， 图象中，最有可能是的图象是， 已知，，且，则y的值为等内容，欢迎下载使用。
2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学试题
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上. 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答. 在试题卷上作答，答案无效．
3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式，
其中S为底面面积，h为高
其中为样本平均数 球的表面积公式，
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的体积公式，
台体体积公式， 其中R为球的半径
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
第I卷（选择题 57分）
一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入求解即可.
【详解】因为，则，
故选：B.
2. 已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由球的表面积公式求解即可.
【详解】设球体O的半径为，所以
由球体O的表面积公式可得.
故选：C.
3. 已知全集为U，，则其图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，可得，结合韦恩图的意义判断作答.
【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.
故选：A
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式求解即可.
【详解】，当且仅当“”时取等.
故的最小值为.
故选：D.
5. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD.
【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；
对于B，，取，所以，故B不正确；
对于C，，若，则，故C不正确；
对于D，，取，故D不正确.
故选：A.
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答.
【详解】因为，，所以.
故选：D
7. 图象中，最有可能是的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.
【详解】函数的定义域为，因此函数的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足.
故选：C
8. 厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73 76 81 83 85 88 91 93 95，则几人考试成绩的中位数是（ ）
A. 76 B. 81 C. 85 D. 91
【答案】C
【解析】
【分析】由中位数的定义求解即可.
【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为 85.
故选：C.
9. 求2sin15°cos15°的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解.
【详解】
故选：D.
10. 已知，，且，则y的值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标表示列式计算作答.
【详解】因为，，且，则，解得，
所以y的值为3.
故选：A
11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函数的定义可得出的值.
【详解】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
由三角函数的定义可得.
故选：D.
12. “敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答.
【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个，
所以购票时选到A或F座的概率为.
故选：B
13. 已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.
【详解】把上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是.
故选：B
14. 如图所示，，，M为AB的中点，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.
【详解】，，M为AB的中点，
所以.
故选：B
15. 下列函数为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数为上的增函数；
对于B选项，函数在上不单调；
对于C选项，函数为上的减函数；
对于D选项，函数为上减函数.
故选：A
16. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】由可得，由可得，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
17. 已知，，则的周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案.
【详解】的最小正周期为：.
故选：D
18. 已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ）
A. B.
C 平面 D. 平面
【答案】B
【解析】
【分析】推导出，可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判断CD选项.
【详解】对于A选项，因为平面，平面，则，
因为四边形为正方形，则，
因为，、平面，所以，平面，
因为平面，则，故为锐角，A错；
对于B选项，因为平面，平面，则，B对；
对于C选项，若平面，且平面，则、平行或重合，
矛盾，假设不成立，C错；
对于D选项，若平面，则与平面无公共点，
这与平面矛盾，假设不成立，D错.
故选：B.
19. 厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示
不超过12的部分
3元/
超过12不超过18的部分
6元/
超过18的部分
9元/
若小曾同学用水量为16，则应交水费（ ）（单位：元）
A. 48 B. 60 C. 72 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答.
【详解】因为小曾同学用水量为16，则不超过12的部分的水费为（元），
显然没有超过18，则超过12不超过18的部分的水费为（元），
所以应交水费为（元）.
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
20. 已知为虚数单位，则____.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简可得结果.
【详解】.
故答案为：.
21. 已知，，若A，B相互独立，则= ____.
【答案】0.35##
【解析】
【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算作答.
【详解】因为，，且A，B相互独立，
所以.
故答案为：
22. 已知分别为三个内角的对边，若，，则= ____.
【答案】##
【解析】
【分析】由余弦定理代入求解即可.
【详解】由余弦定理，则，
又，所以，
故答案为：.
23. 敬骅小区共有100名住户，该小区用电量千瓦时（kW·h）频率分布表如下表所示.求的户数 ____.
频率/组距
用电量
0
(0，50]
00024
(50，100]
0.0036
(100，150]
0.0056
(150，200]
0.0042
(200，250]
0.0030
(250，300]
0.0012
(300，350]
【答案】21
【解析】
【分析】根据频数=频率样本总量，由表求解即可.
【详解】由题，组距为50，则的户数为户，
故答案为：21.
三、解答题：本题共3题，共27分.
24. 已知分别为三个内角的对边，.
（1）求的值；
（2）若，求b的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由同一个角的正余弦平方和为1求解即可；
（2）由正弦定理，代入原式求出b.
【小问1详解】
在中，因为，所以.
【小问2详解】
由正弦定理，，又，
所以.
25. 如图，长方体，，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：平面.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用锥体体积公式可求得三棱锥的体积；
（2）证明出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
解：在长方体中，平面，且，
因为，，则，，
因此，三棱锥的体积为.
【小问2详解】
证明：在长方体中，且，
所以，四边形为平行四边形，则，
因为平面，平面，因此，平面.
26. 函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）若为奇函数，求m的值；
（3）当时，不等在恒成立，求k的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由具体函数的定义域可得，求解即可；
（2）由化简即可得出答案；
（3）由题意可得在恒成立，令，由基本不等式求出即可得出答案.
【小问1详解】
依题意可得，解得，
所以的定义域为.
【小问2详解】
若为奇函数，所以，
，所以，
所以，所以.
【小问3详解】
当时，,
所以不等式在恒成立，即，
即，令，
，
因为，所以，
所以，
当且仅当取等，
所以.
2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学试题
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上. 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答. 在试题卷上作答，答案无效．
3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式，
其中S为底面面积，h为高
其中为样本平均数 球的表面积公式，
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的体积公式，
台体体积公式， 其中R为球的半径
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
第I卷（选择题 57分）
一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入求解即可.
【详解】因为，则，
故选：B.
2. 已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由球的表面积公式求解即可.
【详解】设球体O的半径为，所以
由球体O的表面积公式可得.
故选：C.
3. 已知全集为U，，则其图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，可得，结合韦恩图的意义判断作答.
【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.
故选：A
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式求解即可.
【详解】，当且仅当“”时取等.
故的最小值为.
故选：D.
5. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的性质可判断A；由特值法可判断BCD.
【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；
对于B，，取，所以，故B不正确；
对于C，，若，则，故C不正确；
对于D，，取，故D不正确.
故选：A.
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算作答.
【详解】因为，，所以.
故选：D
7. 图象中，最有可能是的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数的定义域，确定图象位置即可判断作答.
【详解】函数的定义域为，因此函数的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足.
故选：C
8. 厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73 76 81 83 85 88 91 93 95，则几人考试成绩的中位数是（ ）
A. 76 B. 81 C. 85 D. 91
【答案】C
【解析】
【分析】由中位数的定义求解即可.
【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为 85.
故选：C.
9. 求2sin15°cos15°的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解.
【详解】
故选：D.
10. 已知，，且，则y的值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标表示列式计算作答.
【详解】因为，，且，则，解得，
所以y的值为3.
故选：A
11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函数的定义可得出的值.
【详解】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
由三角函数的定义可得.
故选：D.
12. “敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答.
【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个，
所以购票时选到A或F座的概率为.
故选：B
13. 已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出函数解析式作答.
【详解】把上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是.
故选：B
14. 如图所示，，，M为AB的中点，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量的加法列式作答.
【详解】，，M为AB的中点，
所以.
故选：B
15. 下列函数为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数为上的增函数；
对于B选项，函数在上不单调；
对于C选项，函数为上的减函数；
对于D选项，函数为上减函数.
故选：A
16. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】由可得，由可得，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
17. 已知，，则的周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案.
【详解】的最小正周期为：.
故选：D
18. 已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ）
A. B.
C 平面 D. 平面
【答案】B
【解析】
【分析】推导出，可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判断CD选项.
【详解】对于A选项，因为平面，平面，则，
因为四边形为正方形，则，
因为，、平面，所以，平面，
因为平面，则，故为锐角，A错；
对于B选项，因为平面，平面，则，B对；
对于C选项，若平面，且平面，则、平行或重合，
矛盾，假设不成立，C错；
对于D选项，若平面，则与平面无公共点，
这与平面矛盾，假设不成立，D错.
故选：B.
19. 厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示
不超过12的部分
3元/
超过12不超过18的部分
6元/
超过18的部分
9元/
若小曾同学用水量为16，则应交水费（ ）（单位：元）
A. 48 B. 60 C. 72 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答.
【详解】因为小曾同学用水量为16，则不超过12的部分的水费为（元），
显然没有超过18，则超过12不超过18的部分的水费为（元），
所以应交水费为（元）.
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
20. 已知为虚数单位，则____.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简可得结果.
【详解】.
故答案为：.
21. 已知，，若A，B相互独立，则= ____.
【答案】0.35##
【解析】
【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算作答.
【详解】因为，，且A，B相互独立，
所以.
故答案为：
22. 已知分别为三个内角的对边，若，，则= ____.
【答案】##
【解析】
【分析】由余弦定理代入求解即可.
【详解】由余弦定理，则，
又，所以，
故答案为：.
23. 敬骅小区共有100名住户，该小区用电量千瓦时（kW·h）频率分布表如下表所示.求的户数 ____.
频率/组距
用电量
0
(0，50]
00024
(50，100]
0.0036
(100，150]
0.0056
(150，200]
0.0042
(200，250]
0.0030
(250，300]
0.0012
(300，350]
【答案】21
【解析】
【分析】根据频数=频率样本总量，由表求解即可.
【详解】由题，组距为50，则的户数为户，
故答案为：21.
三、解答题：本题共3题，共27分.
24. 已知分别为三个内角的对边，.
（1）求的值；
（2）若，求b的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由同一个角的正余弦平方和为1求解即可；
（2）由正弦定理，代入原式求出b.
【小问1详解】
在中，因为，所以.
【小问2详解】
由正弦定理，，又，
所以.
25. 如图，长方体，，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：平面.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用锥体体积公式可求得三棱锥的体积；
（2）证明出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
解：在长方体中，平面，且，
因为，，则，，
因此，三棱锥的体积为.
【小问2详解】
证明：在长方体中，且，
所以，四边形为平行四边形，则，
因为平面，平面，因此，平面.
26. 函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）若为奇函数，求m的值；
（3）当时，不等在恒成立，求k的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由具体函数的定义域可得，求解即可；
（2）由化简即可得出答案；
（3）由题意可得在恒成立，令，由基本不等式求出即可得出答案.
【小问1详解】
依题意可得，解得，
所以的定义域为.
【小问2详解】
若为奇函数，所以，
，所以，
所以，所以.
【小问3详解】
当时，,
所以不等式在恒成立，即，
即，令，
，
因为，所以，
所以，
当且仅当取等，
所以.
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