北京市东城区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

北京市东城区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

一、解答题

1．（2023·北京东城·统考二模）一个质量为m的物体，在光滑水平面上向左做匀加速直线运动。某时刻物体的速度为v1，经过一段时间∆t，速度变为v2。

（1）求物体的加速度大小a；

（2）若物体所受合力为F，在∆t时间内动量的变化量为∆p，根据牛顿第二定律推导∆p与F的关系；

（3）若物体继续向左运动与竖直墙壁发生碰撞。碰前瞬间物体的速度大小为7m/s，碰后物体以6m/s的速度反向运动。碰撞时间为0.05s，已知m=0.5kg，求碰撞过程中墙壁对物体的平均作用力。

2．（2023·北京东城·统考二模）如图所示，粗细均匀的导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的水平匀强磁场上方h处。线框由静止开始自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零。已知重力加速度为g。在线框进入磁场过程中，求：

（1）线框中产生的感应电动势大小E，及cd两点间的电势差U；

（2）线框的质量m；

（3）通过线框的电荷量q。

3．（2023·北京东城·统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

如图所示，长为L的均匀细杆的一端固定一个小球，另一端可绕垂直于杆的光滑水平轴O转动。已知小球质量为m1，杆的质量为m2。小球可视为质点。

（1）若杆的质量与小球质量相比可以忽略。把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放。

a．当杆转动至与水平方向成角时（），求小球的角速度ω。

b．若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长还是变短，通过分析定性说明。

（2）若杆的质量与小球质量相比不能忽略。已知杆在绕O点转动时，其动能的表达式为

。

a．请你利用单位制的知识，判断α、β、γ的数值。

b．把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放，当杆转动至与水平方向成θ角时（），求小球的角速度ω'。

4．（2023·北京东城·统考二模）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。

（1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。

（2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。

a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。

b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。

5．（2021·北京东城·统考二模）如图所示，一边长为L、阻值为R的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。线框在一大小为F的水平恒力作用下由静止开始向左运动，并最终以恒定的速度匀速离开磁场区域，线框离开磁场的全过程所用时间为t0。

（1）线框中感应电流的方向是顺时针还是逆时针？

（2）求线框匀速运动时速度的大小v；

（3）求被拉出磁场的过程中，线框中的平均感应电动势。

6．（2021·北京东城·统考二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为对称中心、边长为a的正方形区域内存在着匀强磁场。磁场方向垂直于xoy平面向里。在原点O处静止着一个放射性原子核，某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核Y。已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域。不计重力影响和粒子间的相互作用。

（1）写出衰变方程。

（2）画出反冲核在磁场中运动轨迹的示意图。

（3）求正电子在磁场中做圆周运动的半径R1和离开磁场区域时的横坐标x。

7．（2021·北京东城·统考二模）在一个点电荷Q的电场中，以点电荷Q的位置为原点O建立平面直角坐标系，如图1所示，在其中A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷受到静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图2中直线a、b所示。已知A点的坐标为（0.3 m，0）。

（1）求A点电场强度的大小EA和B点电场强度的大小EB。

（2）求B点到点电荷Q的距离rB。

（3）将一试探电荷从B点移动到A点，请根据点电荷场强分布的特点，自选两条移动路径证明，电场力做的功WBA与路径无关（在图中画出所选择的路径）。

8．（2021·北京东城·统考二模）接触物体之间的相互作用，如绳中的拉力、接触面间的压力、支持力等是生活中常见的力的作用。在处理这些相互作用时，我们常用到一些理想模型：如物体间通过轻绳连接，斜面与平面间通过光滑小圆弧连接，等等。这些理想化的连接条件与一般的情形相比有哪些区别和联系呢？请分析以下问题。

(1)如图1所示，质量均匀分布的长绳AB质量为m，绳长为l，B端与一质量为M的物块相连，物块可视为质点。现在A端作用一个大小恒定为F的水平外力，使绳拉着物块沿光滑水平面做直线运动。

a.求在绳内距A端x处绳的拉力FT与x的关系；

b.请证明：若绳质量m远小于物块质量M，可认为绳中拉力处处相等，且等于绳端点受到的力。

(2)如图2所示，斜面与平面（在水平方向）之间通过光滑小圆弧连接，可视为质点的小物体从斜面上某处下滑，通过小圆弧滑到平面上。

a.在沿连接处的小圆弧滑下的过程中，请说明支持力对小物体运动状态的改变起什么作用？

b.若斜面与平面间没有小圆弧，而是直接相接，如图3所示，将小物体从斜面上较高位置释放，若小物体的材质使得小物体碰到平面后不反弹，请通过分析和必要的计算说明碰触平面后小物体可能的运动情况及对应的条件。（小物体与平面碰触的时间很短，可不考虑重力的作用；请对论证过程中用到的物理量加以说明）

9．（2022·北京东城·统考二模）正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴以角速度匀速转动，如图所示。线框边长为L，匝数为N，线框的总电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度的大小为B。求：

（1）转动过程中产生的感应电动势的最大值Em；

（2）线圈转动过程中，图中电压表的示数U；

（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电量q。

10．（2022·北京东城·统考二模）有一项荡绳过河的拓展项目，将绳子一端固定，人站在高台边缘A处抓住绳子另一端，像荡秋千一样荡过河面，落到河对岸的平地上。为了方便研究，将人看作质点，如图所示。已知人的质量，A到悬点O的距离，A与平地的高度差，人站在高台边缘时，AO与竖直方向的夹角。某次过河中，人从高台边缘无初速度离开，在最低点B处松开绳子，落在水平地面上的C点。取重力加速度，，。求：

（1）人到达B点时的速度大小；

（2）人到达B点松开绳前，绳对人的拉力大小F；

（3）C点到高台边缘的水平距离x。

11．（2022·北京东城·统考二模）测速在生活中很常见，不同的情境中往往采用不同的方法测速。情境1：如图1所示，滑块上安装了宽度的遮光条，滑块在牵引力作用下通过光电门的时间，估算滑块经过光电门的速度大小。情境2：某高速公路自动测速装置如图2甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。经过时间t再次发射脉冲电磁波。显示屏如图2乙所示，请根据图中t1、t2、t的意义（），结合光速c，求汽车车速的大小。情境3：用霍尔效应制作的霍尔测速仪可以通过测量车轮的转速（每秒钟转的圈数），进而测量汽车的行驶速度。某同学设计了一个霍尔测速装置，其原理如图3甲所示。在车轮上固定一个强磁铁，用直流电动机带动车轮匀速转动，当强磁铁经过霍尔元件（固定在车架上）时，霍尔元件输出一个电压脉冲信号。当半径的车轮匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号如图3乙所示。求车轮边缘的线速度大小。

12．（2022·北京东城·统考二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。

（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度；

（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；

（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；

（4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。

参考答案：

1．（1）；（2）见解析；（3）130N，方向水平向右

【详解】（1）根据匀变速直线运动规律

可得

（2）根据牛顿第二定律

所以

（3）由（2）分析可知

解得

方向水平向右。

2．（1），；（2）；（3）

【详解】（1）线框自由下落过程中，由动能定理得

解得

由法拉第电磁感应定律感应电动势为

cd两点间的电势差

（2）线框中电流

则cd边所受安培力

cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零，则

解得线框的质量

（3）在线框进入磁场过程中，通过线框的电荷量

又

，，

解得

3．（1）a．，b．变长，见解析；（2）a．，，，b．

【详解】（1）a．设当杆由水平位置转动至与水平方向成角时（）由线速度与角速度的关系公式和动能定理可得

解得小球的角速度

b．小球由静止开始运动到最低点的过程中，可类似看做单摆运动，由单摆的周期公式可知，摆长越长周期越大，因此若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长。

（2）a．杆的动能的表达式为，由动能的计算公式和线速度与角速度的关系公式可知，、、。

b．由线速度与角速度的关系公式和动能定理可得

解得

4．（1）；（2）a．；b．见解析

【详解】（1）当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有

半导体内的电流为I，有

设半导体的长为a，宽为b，半导体的通电流方向的横截面积为

其半导体两端的霍尔电压为

整理有

根据霍尔电阻定义有

解得

（2）a．根据题意此时的霍尔电阻为

环境温度为1.5K，磁感应强度为8T，结合题意，带入数据有

因为通过霍尔元件的电流与通过实物电阻的电流相等，霍尔电势差与实物电阻两端的电势差相同，所以实物电阻的电阻等于此时霍尔元件的霍尔电阻，所以有

b．实验时，利用图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。让霍尔元件所处环境温度低于4K，磁感应强度大小为5T，调节a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等，则此时通过量子效应 “传递”出的即为阻值的标准实物电阻。

5．（1） 逆时针；（2） ；（3）

【详解】（1）根据右手定则可判断线框的感应电流方向为逆时针。

（2） 当线框匀速运动时外力F与安培力大小相等，因此有

得

。

（3）由

得

6．（1） ；（2） ；（3） ，x=

【详解】(1)

(2)

(3)由于该核衰变的过程满足动量守恒定律，因此可知正电子和反冲核的动量大小相等，方向相反；它们在磁场中做圆周运动时满足

可知做圆周运动的半径

因此正电子的半径R1与反冲核的半径 R2满足

由反冲核刚好不会离开磁场区域可知

因此

正电子离开磁场时的横坐标

7．（1）40N/C，2.5N/C；（2）1.2m；（3）证明见详解

【详解】(1)由场强定义式，得

；

(2)由

得

得

(3)如图所示

连接OB，以Ｑ所在处的原点O为圆心，分别过A做圆弧与OB相交于C、过B做圆弧与x轴相交于D，则所选两条路径分别为从B到C到A和从B到D到A。CA和BD分别为点电荷Q的等势面，沿等势面移动电荷时电场力做功为零；BC和DA分别沿半径方向，根据到点电荷距离相等的各点场强大小相等的场强分布特点可知，试探电荷分别从B到C和从D到A的过程中，电场力在每小段距离上做的功都对应相等。因此，电场力做功与这两条路径无关，只取决于初位置B和末位置A。

8．(1) a . ，b.见解析；(2)a.见解析，b.见解析

【详解】(1)a.以物块和绳的整体为研究对象，由牛顿第二定律有

以物块和与其相连的长为（l―x）的绳为研究对象，由牛顿第二定律有

联立解得

b.由上式可知，当M>>m时，对于x在0到l之间取任意值时，都有

即若绳质量m远小于物块质量M，可认为绳中拉力处处相等，且等于绳端点受到的力。

(2) a.在沿连接处的小圆弧滑下的过程中，支持力能改变小物体速度的方向；

b.设小物体与平面相互作用时，竖直方向的弹力为FN，水平方向的摩擦力为µFN；设相互作用前瞬间，小物体水平分速度和竖直分速度的大小分别为v0cosα和v0sinα，经过时间Δt后分别变为vx和 vy。小物体与平面作用后的运动情况与其材质有关。

依据题目条件，小物体的材质使得其碰到平面后不反弹，则存在以下两种可能：

①若在Δt时间内，小物体的竖直分速度vy变为零的同时，水平分速度vx也变为零，则小物体静止于斜面底端很近的位置。这种情况由于在竖直方向上

在水平方向上

可知发生这种情况要求

=

如>，小物体也静止于斜面底端。

②若<，则竖直分速度vy为零时，水平分速度vx还不为零，则小物体在平面上以vx为初速度，―g为加速度做减速运动直至停下。‍‍

9．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）感应电动势的最大值

（2）转动过程中，电压表的示数为有效值

又

联立可得

（3）设从图示位置开始，线圈转过所用时间为，此过程感应电动势的平均值为，电流的平均值为，根据

又

联立可得

10．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）人从离开高台到B点的过程

解得

（2）在最低点B处

解得

（3）人从离开高台到B点的过程中水平位移

人从B到C的运动过程

解得

水平位移

从C到高台边缘的水平距离

11．，，

【详解】根据

解得

发第一个信号时，汽车到雷达的距离

发第二个信号时，汽车到雷达的距离

汽车的车速

由图象可知，车轮的转速为

车轮边缘的速度大小

12．（1）；（2）；（3）；（4）见解析，

【详解】（1）设导体棒刚要滑动时回路中电流为，对导体棒有

①

对整个回路

②

解得

（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，为滑动摩擦力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图

（3）导体棒刚要滑动时，对导体棒

整个过程中对系统，由功能关系

解得

（4）导体棒做初速度为，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，匀速，由以上式子可得

导体棒获得瞬时速度后，、系统动量守恒，设最终导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒

当导体棒加速度减为0时

联立解得