北京市朝阳区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

北京市朝阳区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

一、解答题

1．（2023·北京朝阳·统考二模）如图所示，倾角、高度的斜面与水平面平滑连接。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知小木块的质量，它与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度。，。求：

（1）小木块在斜面上运动时的加速度大小a；

（2）小木块滑至斜面底端时的速度大小v；

（3）小木块在水平面上运动的距离x。

2．（2023·北京朝阳·统考二模）如图所示，O点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过O点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的绝缘物块，从O点以初速度水平向右进入电场。求：

（1）物块向右运动离O点的最远距离L；

（2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I的大小和方向；

（3）物块在整个运动过程中产生的内能Q。

3．（2023·北京朝阳·统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。

（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。

（2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。

a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能；

b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；

c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。

4．（2023·北京朝阳·统考二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。

（1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示）

（2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。

中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。

（3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。

a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。

b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。

5．（2021·北京朝阳·统考二模）2021年3月，在自由式滑雪世锦赛中，我国小将谷爱凌夺得两枚金牌。我们将她在滑雪坡面上向下滑行的一段过程，简化为小物块沿斜面下滑的过程，如图所示。已知物块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）在图中画出物块的受力示意图；

（2）求物块沿斜面下滑的加速度大小a；

（3）求物块沿斜面下滑的速度大小为v时，重力的瞬时功率P。

6．（2021·北京朝阳·统考二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，一端与阻值为R的电阻相连。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属棒置于导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。t=0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，不计空气阻力，不计导轨及金属棒的电阻。求：

(1)t=0时金属棒产生的感应电动势大小E；

(2)t=0时金属棒所受安培力的大小F；

(3)t=0之后的整个运动过程中电阻R产生的热量Q。

7．（2021·北京朝阳·统考二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。

(1)求月球的半径R；

(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v；

(3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。

8．（2021·北京朝阳·统考二模）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为＋Q，半径为R，静电力常量为k。距球心r处电场强度的大小分布满足如下关系：。

a．将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，求其受到的静电力大小F；

b．在图2坐标系中画出E- r图像，并借助该图像求出带电球的球心与球面间的电势差U。

9．（2021·北京朝阳·统考二模）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。如图1所示，在纸面内以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B的大小随时间均匀增加，变化率为k。该变化磁场激发感生电场，距圆心r处的电场强度大小分布满足如下关系：。电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。一种电子感应加速器的简化模型如图2所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r0的圆形区域内，磁感应强度B1=k1t，在大于等于r0的环形区域内，磁感应强度B2=k2t，其中k1、k2均为正的定值。电子能在环形区域内沿半径等于r0的圆形轨道运动，并不断被加速。

a．分别说明B1、B2的作用；

b．推导k1与k2应满足的数量关系。

10．（2022·北京朝阳·统考二模）如图所示，长度的轻绳上端固定在O点，下端系一质量的小球（可视为质点）。取重力加速度。

（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角，小球保持静止。求此时小球所受水平拉力的大小F；

（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力。当小球通过最低点时，求：

a．小球动量的大小p；

b．轻绳对小球拉力的大小。

11．（2022·北京朝阳·统考二模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。

（1）求通过导体棒的电流大小I；

（2）求拉力做功的功率P；

（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。

12．（2022·北京朝阳·统考二模）在分析和解决物理问题时，有时可以通过合理、恰当的假设，进行分割或填补，使研究对象或研究过程对称，从而使复杂问题简单化。

（1）如图1所示，一小球从A点水平抛出，它在B点与竖直墙壁发生一次弹性碰撞后，以同样大小的速率反弹，最终落在C点。假设小球没有被墙壁阻挡，经过B点后会继续沿着抛物线运动，直至落在点，小球由B到C的运动轨迹与BC′曲线关于竖直墙壁对称。已知抛出点A离水平地面的高度为h，与墙壁的水平距离为s，落地点距墙壁的水平距离为2s，重力加速度为g。不计空气阻力。求小球抛出时的初速度。

（2）点电荷与无限大金属平板M之间的电场线分布如图2所示，金属板M接地，它表面处的电场线均与其表面垂直。A点在点电荷到金属板的垂线上，且靠近M板。已知点电荷与金属板间的距离为d。求A点电场强度的大小E。

（3）对磁现象的成功解释最早是由安培提出的。如图3所示，V形长直导线中通过稳恒电流I，图中角平分线上的P点距V形顶点的距离为d。按照安培的计算，P点的磁感应强度大小（式中k为比例系数，且k和已知）。

按照现在的电磁理论，无限长直导线通过电流为I时，距直导线为r处的磁感应强度大小（其中为已知常数）。图中点与P相对于V形导线顶点对称，位于角平分线上。求点的磁感应强度大小。

13．（2022·北京朝阳·统考二模）“星空浩瀚无比，探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索，中国航天事业正在创造更大的辉煌。

（1）变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂，为方便研究我们将航天器的变轨过程简化为如图1所示的模型：①将航天器发射到近地圆轨道1上；②在A点点火加速使航天器沿椭圆轨道2运行，轨道1和轨道2相切于A点，A、B分别为轨道2的近地点与远地点，地球的中心位于椭圆的一个焦点；③在远地点B再次点火加速，航天器沿圆轨道3运行，轨道2和轨道3相切于B点。已知引力常量为G，地球的质量为M，轨道1半径为R，轨道3半径为3R，质量为m的物体与地球间的引力势能（r为物体到地心的距离，取无穷远处引力势能为零）。

a．求航天器在圆轨道1上运行时的速度大小v；

b．开普勒第二定律表明：航天器在椭圆轨道2上运行时，它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在椭圆轨道2近地点A的速度大小。

（2）在航天器到达预定高度后，通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如图2所示，推进剂从P处注入，在A处电离出正离子，B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束从出口D喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力，忽略推进器运动的速度。求推进器获得的推力的大小F。

参考答案：

1．（1）2m/s2；（2）2m/s；（3）0.4m

【详解】（1）小木块在斜面上运动时，由牛顿第二定律可知

解得加速度大小

（2）根据

可得小木块滑至斜面底端时的速度大小

v=2m/s

（3）小木块在水平面上运动时的加速度

运动的距离

2．（1）;（2），其方向与方向相反;（3）

【详解】（1）物块向右减速运动，根据动能定理有

得

（2)取方向为正方向，由于物块从出发到返回出发点的过程中，静电力做功为零，所以返回出发点时的速度

根据动量定理有

得

负号表示其方向与方向相反。

（3)在物块运动的全过程中，根据能量守恒有

3．（1）；（2）a．，；b．；c．见解析

【详解】（1）等效电流的大小为

（2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为

整个圆环的总动能为

b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为

磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有

c．圆环转一圈的初、末动能分别为

，

根据动能定理有

可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。

4．（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b．

【详解】（1）根据类比，有

（2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。

（3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得

整理得

由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。

b．根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，则太阳在当前位置所具有的动能，就等于太阳在银河系中所具有的引力势能。由公式

可得太阳的速度平方为

由图可知，在时，，所以太阳的引力势能为

5．（1）见解析；（2）；（3）

【详解】（1）物块受力分析图如图所示

（2）由牛顿第二定律可得

解得

（3）由功率的表达式得

6．(1)；(2)；(3)

【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得

(2)由闭合电路欧姆定律

F=BIL

得

(3)由功能关系动能全部转化为发热

7．(1)；(2)；(3)

【详解】(1)质量为的物体放在月球表面，由牛顿第二定律得

得

(2)设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为，取向上为正，对于上升器

F-mg=ma   

设在时间内喷射出气体质量为

由牛顿第三定律有

综上得

(3)设上升器的角速度为，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r，由牛顿第二定律得

且

解得

8．a. ；b. ，

【详解】a. 将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，则

由所给表达式可得

b. 由所给表达式画出E- r关系如图所示

根据可知图像与坐标轴所围面积，可得球心到球面的电势差为

9．a. B1的作用是产生感生电场，使电子加速； B2的作用是为电子做圆周运动提供向心力；b.

【详解】a．B1的作用是产生感生电场，使电子加速，B2的作用是为电子做圆周运动提供向心力；

b．电子在轨道运动的瞬时速度为v，电子的质量为m，电荷量为e，由牛顿第二定律得

经极短时间

综上得

10．（1）；（2）a．，b．2N

【详解】（1）根据平衡条件以及力的分解可得

解得

（2）a．设小球通过最低点时的速度大小为v，根据动能定理有

解得

此时小球动量的大小为

b．对小球根据牛顿第二定律有

解得

11．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）导体棒以速度匀速向右运动时产生的感应电动势大小为

根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒的电流大小为

（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即

（3）从撤去拉力到导体棒ab最终停止的过程，回路产生的总热量为

由于通过导体棒ab和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为

12．（1）；（2）（3）

【详解】（1）由对称性可知，小球的运动可看做是沿轨迹ABC′的平抛运动，则

解得

（2）因金属板放在了正点电荷的电场中，则金属板处于静电平衡状态，金属板是等势面，则电场线与金属板表面垂直，则该电场相当于等量异种点电荷电场，则A点的场强为

（3）假设则V形导线变成直导线，则

即

假设两个电流为无限长的直导线，如图，

则点的磁感应强度大小满足

其中

解得

13．（1）a．，b．；（2）

【详解】（1）a．设航天器的质量为m1，根据牛顿第二定律有

   ①

解得

   ②

b．对航天器在A、B点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有

   ③

对航天器从A到B的运动，根据能量守恒定律有

   ④

联立③④解得

   ⑤

（2）设正离子的质量为m2，经过加速后获得的速度大小为v′，根据动能定理有

   ⑥

设t时间内加速的正离子数为N，推进器对所有正离子的合力大小为F′，根据动量定理有

   ⑦

根据电流的定义可知

   ⑧

由题意可知

   ⑨

联立⑥⑦⑧⑨解得

   ⑩

根据牛顿第三定律可知推进器获得的推力的大小为

   ⑪