北京市昌平区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

北京市昌平区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

一、解答题

1．（2023·北京昌平·统考二模）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：

（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向；

（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量

（3）A、B两部分落地点之间的水平距离。

2．（2023·北京昌平·统考二模）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。

（1）如图所示，真空中平行金属板M、N之间所加电压为U，一个质量为m、电荷量为的粒子从M板由静止释放，经电场加速后到达N板，不计带电粒子的重力。求带电粒子到达N板时的速度大小v。

（2）1930年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工件原理如图所示。半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为U的高频交流电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的带电粒子，质量为m、电荷量为，初速度忽略不计。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。

a．求所用交流电源的频率f；

b．对于用回旋加速器加速带电粒子，甲、乙两位同学有不同的看法：甲同学认为增大交流电源的电压U，就能得到更大能量的粒子；乙同学认为增大D形盒的半径R，就能得到更大能量的粒子。忽略相对论效应。你认为哪位同学的看法合理？简要说明理由。

3．（2023·北京昌平·统考二模）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。

如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。

（1）求该油滴所带的电荷量q。

（2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。

（3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？

4．（2023·北京昌平·统考二模）类比是研究问题的一种常用方法。

（1）物体受到地球的万有引力作用，可以认为是通过引力场发生的。已知地球的质量为M，引力常量为G。类比电场强度，推导地球在距地心为r处（r大于地球半径）产生的引力场强度的表达式。

（2）经典电磁理论认为氢原子核外电子的运动与行星类似，在库仑引力的作用下绕核做匀速圆周运动。设电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，电子处于基态时的轨道半径为R。求电子处于基态时做圆周运动的线速度大小v。

（3）a．物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程描述，其中m为物体质量，为其重力。求物体下落的最大速率；并在图1所示的坐标系中定性画出速度v随时间t变化的图像。

b．图2为“演示电容器充、放电”的实验电路图。电源电动势为E、内阻不计。电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。将开关接1，给电容器充电，写出充电过程中极板电荷量q随时间t变化的方程。类比图像，在图3所示的坐标系中定性画出电荷量q随时间t变化的图像。

5．（2021·北京昌平·统考二模）如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd从某一高处由静止开始下落，在下落过程中经过一个有水平边界且两个水平边界之间的距离也为L的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知ab边进入磁场时线框刚好做匀速直线运动，线框质量为m，电阻为R，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：

（1）ab边进入磁场时，线框中感应电流的方向；

（2）线框进入磁场时的速度大小v；

（3）线框穿越磁场的过程中，产生的焦耳热Q。

6．（2021·北京昌平·统考二模）水电站常用水库出水管道处水流的动能发电，如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏性力和液面高度的变化，重力加速度为g。

（1）求出水口处水流的流速v；

（2）将单位时间通过管道某一横截面的流体的体积定义为流量。求出水口处的流量Q；

（3）设出水管道水平，出水口距地面的高度差为，水的密度为ρ，取地面为零势能面。求当水流稳定时，出水口距地面间水柱的机械能E。

7．（2021·北京昌平·统考二模）高铁、动车车厢与货物车厢之间对接，其原理可简化为一维碰撞模型。如图所示，两车厢质量均为m，左边车厢与其地板上质量为m的货箱共同向右以v0运动，另一车厢以2v0从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩成为一体，货箱在地板上滑行的最大距离为L。不计车厢与铁轨间的摩擦，重力加速度为g。求：

（1）两车厢碰撞后瞬间，车厢速度的大小和方向；

（2）车厢在挂钩后走过的距离L＇；

（3）货箱与车厢地板间的摩擦因数μ。

8．（2021·北京昌平·统考二模）粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。图为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列，各筒相间地连接到交变电源的A、B两极，两极间电压u随时间的变化规律如图所示。t=0时，序号为0的金属圆板中央一个质量为m、电荷量为+q的粒子，在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.已知交变电源电压的绝对值为U，周期为T。带电粒子的重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速，求第n个圆筒的长度L；

9．（2021·北京昌平·统考二模）粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。回旋加速器使带电粒子沿近似圆形的轨道运动，改进了直线加速器占地较大的问题。回旋加速器的工作原理如图所示。半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为U的高频交变电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。A处粒子源产生的带电粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。求：

（1）所加交流电的频率f；

（2）粒子获得的最大动能Ekm。

10．（2021·北京昌平·统考二模）粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。对于质量较小的电子，由于受到相对论效应的影响，回旋加速器就不适用了。加速电子可以用电子感应加速器。图是其结构图（上为侧视图，下为真空室俯视图），圆形电磁铁两极间有一环形真空室，在交变电流的激励下，两极间出现交变磁场，交变磁场又激发出感生电场。从电子枪射入真空室的电子在感生电场力和洛伦兹力的共同作用下，在真空室内做加速圆周运动，加速完成后，电子束被引离轨道进入靶室。图为一周期内磁场的变化情况，B为正时表示B的方向竖直向上。已知电子带负电，试简要分析在一周期内的哪段时间内，电子可被加速做圆周运动？

11．（2022·北京昌平·北京市昌平区前锋学校二模）首钢滑雪大跳台（图甲）承担2022年北京冬奥会“跳台滑雪”比赛项目，跳台滑雪线路由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区构成。其中助滑道可简化如图乙所示：由长为L、倾角为的斜坡AB和弧形BCD构成，AB和BCD在B处相切，A与D的高度差为h，质量为m的运动员（可视为质点）着滑雪板从A端无初速度下滑，沿助滑道滑至D端起跳。假设滑雪板与AB间的动摩擦因数为，运动员在BCD段克服摩擦力做的功是在AB段克服摩擦力做功的0.5倍。不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）请画出运动员在斜坡AB上运动时的受力示意图；

（2）求运动员在斜坡AB上运动的加速度大小a。

（3）求运动员清到D端时的动能。

12．（2022·北京昌平·北京市昌平区前锋学校二模）如图甲所示，两根相互平行、相距为L的长直金属导轨MN，PQ固定在水平面内，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，整个装置处于竖直向下匀强磁场中，磁感应强度大小为B。不计导轨的电阻及导体棒与导轨之间的摩擦。

（1）若轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，对导体棒ab施一水平向右的恒力F，使导体棒由静止开始沿导轨向右运动，求导体棒ab能达到的最大速度；并在图乙所示的坐标系中定性画出导体棒ab的速度v随时间t变化的图像；

（2）若轨道端点M、P间接一电动势为E、内阻不计的电源，接通电路后，导体棒由静止开始沿导轨向右运动，求导体棒ab能达到的最大速度；

（3）上述两种情形中，都发生了电能与机械能间的相互转化，请简要说明两种情形中能量转化有何不同。

13．（2022·北京昌平·北京市昌平区前锋学校二模）回旋加速器的工作原理如图甲所示。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为的带电粒子。加在两盒狭缝间的交变电压随时间t的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期。一束粒子在时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。

（1）若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求：

a.带电粒子经过1次加速后的速度大小；

b.带电粒子获得的最大动能。

（2）若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？

14．（2022·北京昌平·北京市昌平区前锋学校二模）类比是研究问题的常用方法

（1）情境1：如图甲所示，将一弹簧振子放置在光滑的水平面上，以弹簧处于原长时物块所处位置为坐标原点O、水平向右为正方向建立x轴。当振子偏离平衡位置的位移为x时，其回复力为；而、、，可以得到振子位移x随时间t变化的方程为（①式）。将物块从O点右侧某一位置由静止释放并开始计时，在图乙所示的坐标系中定性画出弹簧振子的位移x随时间t变化的图像。

（2）情境2：如图甲所示，电源的电动势为E，内阻不计；电容器的电容为C，自感线圈的自感系数为L，电阻不计，开关S先接1，给电容器充电；然后将开关接2，发现电容器极板的电荷量随时间t的变化规律与情境1中振子位移x随时间t的变化规律类似。

a.类比①式，写出电荷量随时间t的变化方程；

b.从开关S接2瞬间开始计时，在图乙所示的坐标系中定性画出电容器上极板的电荷量随时间t变化的图像。

（3）质量是物体做机械运动时惯性大小的量度，在电磁现象中也存在“惯性”。在情境2中，哪个物理量可用来度量电磁“惯性”的大小？

参考答案：

1．（1），方向水平向右；（2）机械能增加了；（3）

【详解】（1）炮弹炸裂前瞬间速度为

方向水平向右

炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有

炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得

方向水平向右

（2）炸裂前后系统机械能的变化量为

解得

A、B系统机械能增加了。

（3）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为

落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为

解得

2．（1）；（2）；

【详解】（1）带电粒子从M板由静止释放加速到N板的过程，根据动能定理，有

带电粒子到达N板时的速度大小为

（2）a．根据回旋加速器的工作原理可知，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同

b．乙同学的看法合理；

理由是：粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大，则有

解得

所以增大交流电源的电压U，不能得到更大能量的粒子；增大D形盒的半径R，能得到更大能量的粒子。

3．（1）；（2）；（3）见解析

【详解】（1）由平衡可知

解得

（2）由题意可知

其中

解得

（3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程

式中，，……即

即

此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。

4．（1）；（2）；（3）a.，；b. ，

【详解】（1）设质量为的物体在距地心为处，受到地球的万有引力大小为

类比电场强度的定义得引力场强度大小为

解得

（2）氢原子核外电子在库仑力的作用下做匀速圆周运动

解得

（3）a.当加速度为零时，速度最大，所以

图像如下图所示

b.给电容器充电时，有

联立可得

类比图像，可得图像如下图所示

5．（1）逆时针方向；（2）；（3）

【详解】（1）由楞次定律知，线圈进入过程中磁通量增大，根据增反减同，线框进入磁场时感应电流的方向为逆时针方向；

（2）线框进入磁场时刚好做匀速直线运动

感应电动势

感应电流

安培力

解得

（3）线框穿越磁场的过程中，一直做匀速直线运动，由能量转化和守恒定律知，系统减小的重力势能转化为内能。

6．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，取出水口处为势能零点，则有

解得

（2）由流量的定义得

解得

（3）水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有

空中水柱的质量为

取地面为零势能面，空中水柱的机械能为

解得

7．（1），方向水平向左；（2）；（3）

【详解】（1）两车厢碰撞过程中，水平方向动量守恒。设撞后瞬间车厢速度为v＇，取向右为正方向，有

解得

，方向水平向左

（2）碰撞后瞬间至停止运动的过程中，车厢平均速度的大小是货箱的 ，所以在相同时间内，车厢相对于地面运动的位移大小是货箱的.有

解得

（3）货箱相对于地的位移为

货箱的加速度大小

货箱做初速度为v0的匀减速直线运动，有

解得

8．

【详解】粒子在每次经过两圆筒缝隙处的动能增量为

设带电粒子进入第n个圆筒时的速度为v，根据动能定理有

如果粒子匀速穿过每个圆筒的时间恰好等于交变电压周期的一半，那它每到达一个间隙都能被加速，有

解得    

9．（1）；（2）

【详解】（1）如果交变电源的频率等于粒子圆周运动的频率，那么粒子每次通过狭缝时都能被加速

解得

（2）粒子的速度与半径成正比，所以当圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大

解得

10．第一个时间内

【详解】由楞次定律可知，在第一个和第四个时间内，感生电场的方向为顺时针方向，电子受力方向为逆时针方向，可被加速；

由左手定则可知，只有磁场方向向上时，电子所受洛伦兹力才指向圆心，充当向心力，所以只有第一个时间内，电子可被加速做圆周运动。

11．（1）；（2） ；（3）

【详解】（1）运动员在斜坡上受到的摩擦力f，支持力为N。运动员在斜坡AB上运动时的受力示意图如答图所示

（2）根据受力分析可得

解得

（3）根据动能定理可得

解得

12．（1）， ；（2）；（3）见解析

【详解】（1）由导体棒运动产生的电动势为

回路中的电流为

导体棒受到安培力为

根据牛顿运动定律有

当导体棒加速度为0时，速度最大，解得

开始时，F大于导体棒所受安培力，但随着速度的增大，安培力也在增大，则导体棒的加速度会减小，当F等于导体棒所受安培力时，速度达到最大，导体棒ab的速度v随时间变化的图像如下图所示

（2）回路中的电流为

导体棒受到安培力为

根据牛顿运动定律

当导体棒加速度为0时，速度最大，解得

故导体棒ab能达到的最大速度为。

（3）情形（1）为机械能转化为电能，情形（2）为电能转化为机械能。

13．（1） a.，b.；（2）

【详解】（1）a.根据动能定理

解得

b.设带电粒子获得最大速度为，粒子所受洛伦兹力提供向心力

解得

（2）带电粒子在狭缝运动的运动过程列牛顿第二定律

带电粒子的加速度

带电粒子射出之前n次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为t，则有

，

只有在时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速，则

解得

即狭缝的间距d最大为。

14．（1） ；（2） a.，b.；（3） 自感系数L

【详解】（1）弹簧振子的位移x随时间t变化的图像如答图所示

（2）a.自感线圈两端电压，电容器两端电压，在回路中有

类比可得

b.电容器上极板的电荷量q随时间t变化的图像如答图所示

（3）在电磁现象中，物理量自感系数L可用来度量电磁“惯性”的大小。‍