新考法 · 数学 2023中考前必练

新考法·数学|2023中考前必练！

新考法1　新情境

1. 跨学科试题观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是               （    ）

　　　　　      第1题图　　　　　　　　　　　　　　

A. ＋14    B. ＋15     C. ＋16    D. ＋18

2. 跨学科试题根据物理学规律，如果把一个小球从地面以9 m/s的速度竖直上抛，那么小球经过x s离地面的高度（单位：m）为9x－4.9x2.根据该规律，下列对方程9x－4.9x2＝4的两根x1≈0.75与x2≈1.08的解释正确的是（    ）

A. 小球经过约1.02 s离地面的高度为4 m

B. 小球离地面的高度为4 m时，经过约0.75 s

C. 小球经过约1.08 s离地面的高度为4 m，并将继续上升

D. 小球两次到达离地面的高度为4 m的位置，其时间间隔约为0.33 s

3. 跨学科试题（2023广东深圳福田区二模改编）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，若＝，则点B的位置在

（    ）

第3题图

A. B1处              B. B2处 

C. B1与B2之间        D. B2与C之间

4. 数学文化试题（2023北京昌平区二模）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′∶AB＝2∶1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为 （    ）

第4题图

A.         B. 2         C. 2           D. 4

5. 真实问题情境试题十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流量来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量约为2000辆，右转车辆约占总流量的；东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向左转车辆约占总流量的.因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间(当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯)，若一个周期时间为2分钟，则南北走向直行车辆约占总流量的________，应该设置南北走向直行绿灯时长为________秒．

6. 真实问题情境试题“九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动．学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．

（1）“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？

（2）“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计）．由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？

7. 数学文化试题中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图①所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图②中，小合在A处想看到门外B处的情况，AB呈水平状态，入射角∠BOC＝30°，∠OAD＝15°（反射角等于入射角，OC，AD为法线），若AB＝10 米，求B经O反射到达A经过的距离．

第7题图

新考法2　新形式

8. 开放性试题数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：_________________________________________________.

9. 填空双空试题小磊要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f，这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小磊想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择______（填“a”、“b”、“c”、“d”），若该矩形场地的长为9米，宽为6米，则小磊手中的绳子至少为         米．（打结处忽略不计）

第9题图

10. 过程性学习试题下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一命题，请你帮她补充完整.

新考法3　新设问

11. 结合假命题举例不能说明“和为180°的两个角互为邻补角”是假命题的是(　　)

12. 直接添加数据条件如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是菱形，则添加的数据是_____________．

第12题图

13. 圆的切线有关的计算结合量角器度数（2023河南郑州校级二模改编）已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．

（1）如图①，当等腰直角△BCD运动至直角边CD交量角器边缘于点E，另一直角边BD交量角器边缘于点F时，点E在量角器上的读数为34°，点F在量角器上的读数为94°，若AB＝12，求此时弓形EF的面积；

（2）如图②，等腰直角△BCD的斜边BC交半圆O于点G，直角边CD与半圆O相切于点H，求点G，H在量角器上的读数α，β满足的数量关系．

第13题图

新考法4　新题型

14. 代数推理题一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，相对两个面上的点数之和为7.骰子摆放的初始位置如图所示．骰子由初始位置翻滚一次，点数为1的面落在1号格内；再从一号格翻滚一次，点数为5的面落在2号格内；继续这样翻滚……

（1）当骰子翻滚到3号格时，朝上一面的点数为________；

（2）依次翻滚到7号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为________．

第14题图

参 考 答 案

1. C　2. D　3. B  4. C　5. ，16

6. 解：（1）设“能量传输”类项目有x个，“鱼跃龙门”类项目有y个，

由题意得，

解得，

答：“能量传输”类项目有9个，“鱼跃龙门”类项目有6个；

（2）设实际拓展活动所用时间为t分钟，开展了a个“能量传输”类项目，则开展“鱼跃龙门”类项目为（10－a）个，

由题意得10－a＞，即a＜，

t＝6a＋8（10－a），即t＝－2a＋80，

∵－2＜0，

∴t随着a的增大而减小，

∵a为正整数，

∴当a＝6时，t的值最小，

∴在实际拓展活动中，开展6个“能量传输”类项目，4个“鱼跃龙门”类项目，能使所用的时间最少．

7. 解：如解图，过点A作AE⊥OB于点E，

第7题解图

∵∠BOC＝30°，反射角等于入射角，

∴∠AOC＝∠BOC＝30°，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝60°，

∵AD⊥AB，∠OAD＝15°，

∴∠OAB＝90°－15°＝75°，

∴∠B＝180°－∠AOB－∠OAB＝45°，

∵AE⊥OB，

∴△AEB为等腰直角三角形．

在Rt△ABE中，AB＝10（米），

∴BE＝AE＝AB·sinB＝10×＝10（米），

在Rt△AOE中，OA＝＝＝20（米），

OE＝＝＝10（米），

∴OB＝OE＋BE＝（10＋10）米，

∴AO＋OB＝（30＋10）米．

∴B经O反射到达A经过的距离为（30＋10）米．

8. 在山的内部打通建设隧道，就能缩短路程

9. c；24

10. 证明：完成作图如解图（作图方法不唯一），

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠DBC＝∠DCB＝60°，

∴∠DCA＝∠A＝30°，△BDC为等边三角形，

∴BD＝BC＝CD＝AD，

∴BC＝AB.

第10题解图

11. C

12. AD＝3（答案不唯一）

13. 解：（1）如解图①，连接OE，OF，EF，

∵点E在量角器上的读数为34°，点F在量角器上的读数为94°，

∴∠AOE＝34°，∠AOF＝94°，

∴∠EOF＝94°－34°＝60°，

∵AB＝12，

∴OE＝OF＝6，

∴△EOF为等边三角形，

∴S弓形EF＝S扇形EOF－S△EOF＝－×62＝6π－9；

第13题解图①

（2）如解图②，连接OG，OH，

∵DH是半圆O的切线，

∴∠OHD＝90°，

∵∠D＝90°，

∴OH∥BD，

∴∠ABD＝∠AOH＝β，

又∵∠GBA＝∠GOA＝α，∠ABD＝∠ABG＋∠DBC，

∴β＝α＋45°.

第13题解图②

14. （1）1；（2）29