河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学（理）试题

河北省衡水中学2016届高三二调

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设全集，集合，，则（   ）

A．          B．          C．          D．

2、正项等比数列中，存在两项、，使得，且，则的最小值是（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

3、设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

4、已知函数的最大值为，最小值为．两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（   ）

A．                B．

C．                D．

5、在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（   ）

A．               B．               C．               D．

6、设是所在平面上的一点，且，是的中点，则的值为（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

7、已知锐角是的一个内角，，，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（   ）

A．          B．          C．        D．

8、已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（   ）

A．       B．       C．       D．

9、已知是数列的前项和，，，，数列是公差为的等差数列，则（   ）

A．               B．              C．               D．

10、函数与的图象所有交点的横坐标之和为（   ）

A．                 B．                  C．                  D．

11、已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是（   ）

A．         B．          C．          D．

12、定义在上的单调函数，，，则方程的解所在区间是（   ）

A．              B．              C．              D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、若，，则的值为         ．

14、已知函数（）满足，且的导数，则不等式的解集为      ．

15、已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：

①；②；③；④数列中的最大项为；⑥．

其中正确命题的个数是         ．

16、已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是         ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分10分）设数列满足，．

求的通项公式；

记，求数列的前项和．

[来源:Z_xx_k.Com]

[来源:学+科+网]

18、（本小题满分12分）已知角，，是的三个内角，，，是各角的对边，若向量，，且．

求的值；

求的最大值．

19、（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．

求函数在区间上的最大值和最小值；

在中，，，分别为角，，所对的边，且，，求角的大小；

在的条件下，若，求的值．

20、（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数底数．[来源:学+科+网Z+X+X+K]

讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

设，若函数对任意都成立，求的最大值．

21、（本小题满分12分）设函数，．

当时，在上恒成立，求实数的取值范围；

当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；

是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

[来源:Zxxk.Com]

22、（本小题满分12分）已知函数（）．

当时，求函数的单调区间；

若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．

[来源:Z§xx§k.Com]

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数学（理）试题参考答案