2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题（无答案）

2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合．集合，则（    ）

A． B． C． D．

二、单选题

2．若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数则“”是“有2个零点”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（    ）

A． B． C． D．2

三、未知

6．在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

四、单选题

7．已知椭圆：，定点，，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若，则（    ）

A．270 B．135 C．135 D．270

五、未知

9．下列结论正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知动圆过点，且与直线相切，记动圆的圆心轨道为，过上一动点作曲线的两条切线，切点分别为，直线与轴相交于点，下列说法不正确的是（    ）

A．的方程为

B．直线过定点

C．为钝角（为坐标原点）

D．以为直径的圆与直线相交

11．已知函数与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，若A，B，C，D四点的横坐标分别为，且，则下列等式不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，已知是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则下列命题错误的是（    ）

A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3

B．存在某个点位置，满足平面平面

C．当时，直线与平面所成角的正弦值为

D．当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为

六、填空题

13．若，，则____________

14．已知，，，若，则________．

15．已知双曲线的右焦点为，过双曲线上一点（）的直线与直线相交于点，与直线相交于点，则______.

16．已知函数，若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，且，则的取值范围是______．

七、解答题

17．已知数列中，，．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)设，记数列的前项和为，求使得的正整数的最小值．

18．如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．2022年11月21日.第22届世界杯在卡塔尔开幕.小组赛阶段，已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队，这四支球队之间进行单循环比赛（每支球队均与另外三支球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者积0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.若每场比赛中，一支球队胜对手或负对手的概率均为，出现平局的概率为.

(1)求甲队在参加两场比赛后积分的分布列与数学期望；

(2)小组赛结束后，求四支球队积分均相同的概率.

20．已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

21．已知函数，.

(1)若，讨论的零点个数；

(2)若函数有零点，证明：.

22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．

(1)当时，求点M的极坐标；

(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．

23．设函数的最小值为t

(1)求t的值；

(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.