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吉林省长春市汽开区区域共同体2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
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这是一份吉林省长春市汽开区区域共同体2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市汽开区区域共同体八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣5 C．6.5×10﹣7 D．﹣6.5×10﹣5
2．（3分）在一次函数y＝2x+1的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C． D．
3．（3分）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3
4．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．BO＝DO D．AB＝CD
5．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
8．（3分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）点P（a﹣3，a+1）关于x轴的对称点在y轴上，则a＝ ．
10．（3分）反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k＝ ．
11．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝8，BC＝6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于 ．
13．（3分）如图，作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点．如果BE：CE＝1：，BC＝cm，则CD长为 cm．
14．（3分）如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S＝ ．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
16．（6分）如图，在直角坐标系中，设函数（k1是常数，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是
常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（﹣1，2）．求k1和k2的值．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
18．（6分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．
19．（7分）如图，▱ABCD周长为36cm，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DE＝4cm，DF＝5cm，求▱ABCD的面积．
20．（7分）为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查．随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求90～120分时间段对应的扇形圆心角度数；
（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，求本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比？
21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
【性质应用】如图②，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E、F，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形；
【拓展提升】如图②，若EF⊥AC，△ABC的周长是23，△ABF的周长是15，且AB比AF的长多1，AF比BF的长多1，则四边形AFCE的面积是 ．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）AE的长是 ；
（2）用含t的代数式表示PE的长；
（3）设△QPE面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
24．（12分）定义：对于关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y＝为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“a变换函数”（其中a为常数）．
例如：对于关于x的一次函数y＝2x+1的“5变换函数”为．
（1）一次函数y＝﹣x+1的“0变换函数”为y＝ ．
（2）在网格中补全一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当x＝3时，求y的值；当y＝2时，求x的值；
②对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当﹣3≤x≤3时，y的取值范围是 ．
（3）当一次函数y＝﹣x+1的“a变换函数”与直线y＝2有一个交点时，直接写出a的取值范围．
2022-2023学年吉林省长春市汽开区区域共同体八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣5 C．6.5×10﹣7 D．﹣6.5×10﹣5
【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．
故选：A．
2．（3分）在一次函数y＝2x+1的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C． D．
【解答】解：当x＝2时，y＝2x+1＝4+1＝5，
故A不符合题意，C不符合题意；
当x＝﹣2时，y＝2x+1＝﹣4+1＝﹣3，
故B不符合题意；
当x＝时，y＝2x+1＝1+1＝2，
故D符合题意，
故选：D．
3．（3分）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3
【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴函数图象必在第四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：C．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．BO＝DO D．AB＝CD
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，BO＝DO，AB＝CD，
∴选项A，C，D正确，D选项不正确，
故选：B．
5．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．
故选：D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：由平移的性质得：BE＝2，AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴S平行四边形ABED＝BE•AC＝2×4＝8，
故选：D．
7．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为﹣2．
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故选：A．
8．（3分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在MB上时，y随x的增大而减小．
所以选项C符合题意．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）点P（a﹣3，a+1）关于x轴的对称点在y轴上，则a＝ 3 ．
【解答】解：∵点P（a﹣3，a+1）关于x轴的对称点在y轴上，
∴P点就在y轴上，a﹣3＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
10．（3分）反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k＝ ﹣10 ．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣5），
∴﹣5＝，
∴k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
11．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 ．
【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝8，BC＝6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于 18 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，OA＝OC，OB＝OD，
∵△AOD周长为AD+OA+OD＝16，即OA+OD＝OA+OB＝10，
∴△AOB周长为OA+OB+AB＝10+8＝18．
故答案为：18．
13．（3分）如图，作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点．如果BE：CE＝1：，BC＝cm，则CD长为 cm．
【解答】解：如图，连接BD，
∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD＝AB．
又∵B是AE的中点，
∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；
设BE＝x，则CE＝x，
在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，
解得：x＝，
故CD＝AB＝BE＝（cm）．
故答案为：．
14．（3分）如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S＝ 2 ．
【解答】解：连接AB，
∵A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，
∴AB经过原点，
∵AC∥y轴，BD∥y轴，
∴S△AOC＝S△BOD＝，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC＝OD＝x，
∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，
∴四边形ABCD面积S＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝x+1，
当x＝2时，
原式＝2+1＝3．
16．（6分）如图，在直角坐标系中，设函数（k1是常数，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是
常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（﹣1，2）．求k1和k2的值．
【解答】解：∵点A关于y轴的对称点为点B（﹣1，2），
∴点A的坐标是（1，2），
将A（1，2）代入 ，得k1＝2，
将A（1，2）代入 y2＝k2x，得k2＝2，
∴k1的值为2，k2的值为2．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：
＝+2，
解得：x＝10，
经检验得：x＝10是原方程的根，
答：原计划每月绿化面积为10km2．
18．（6分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．
【解答】解：平行四边形如图①、图②．
19．（7分）如图，▱ABCD周长为36cm，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DE＝4cm，DF＝5cm，求▱ABCD的面积．
【解答】解：设AB＝x，则BC＝18﹣x，
由AB•DE＝BC•DF，
即4x＝5（18﹣x），
解得：x＝10．
则平行四边形ABCD的面积是：10×4＝40（cm2）．
答：平行四边形ABCD的面积是40cm2．
20．（7分）为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查．随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 60 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求90～120分时间段对应的扇形圆心角度数；
（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，求本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比？
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：6÷10%＝60（人），
故答案为：60；
（2）60～90时间段的人数有：60×20%＝12（人），补全统计图如下：
（3）90～120分时间段对应的扇形圆心角度数为：；
（4），
答：本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比为60%．
21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小时，
当x＝3.75时，y＝175千米，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．
22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
【性质应用】如图②，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E、F，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形；
【拓展提升】如图②，若EF⊥AC，△ABC的周长是23，△ABF的周长是15，且AB比AF的长多1，AF比BF的长多1，则四边形AFCE的面积是 24 ．
【解答】解：【教材呈现】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
∴△BAO≌△DCO（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD．
【性质应用】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△EAO≌△FCO（AAS），
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE是平行四边形；
【拓展提升】由【性质应用】可知，四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴▱AFCE是菱形，
∴AF＝FC，
∵△ABC的周长是23，△ABF的周长是15，
∴AB+BF+FC+AC＝23，AB+BF+FC＝15，
∴AC＝8，
∵AB比AF的长多1，AF比BF的长多1，
∴AB＝AF+1，BF＝AF﹣1，
∴AB+BF+FC＝AB+BF+AF＝AF+1+AF﹣1+AF＝15，
∴AF＝5，
∵四边形AFCE是菱形，
∴OA＝4，AF＝5，
∴OF＝，
∴EF＝6，
∴菱形AFCE的面积＝＝24．
故答案为：24．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）AE的长是 12 ；
（2）用含t的代数式表示PE的长；
（3）设△QPE面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【解答】解：（1）在Rt△ABE中，AB＝15，BE＝9，
∴AE＝＝12，
故答案为：12；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
当P点运动到点E时，t＝＝3，当点P运动到点C时，t＝＝9，
①当0＜t≤3时，PE＝BE﹣BP＝9﹣3t；
②当3＜t≤9时，PE＝BP﹣BE＝3t﹣9；
∴用含t的代数式表示PE的长为：PE＝；
（3）当0＜t≤3时，
S＝PE•AE＝（9﹣3t）•12＝﹣18t+54；
当3＜t≤9时，
S＝PE•AE＝（3t﹣9）•12＝18t﹣54；
∴S关于t的函数关系式为：S＝；
（4）以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，
①当四边形PEDQ为平行四边形时，0＜t≤3，PE＝DQ，
∴9﹣3t＝2t，
解得t＝，
②当四边形EPDQ为平行四边形时，3＜t≤9，EP＝DQ，
∴3t﹣9＝2t，
解得t＝9，
综合上述，当t＝或9时，以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
24．（12分）定义：对于关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y＝为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“a变换函数”（其中a为常数）．
例如：对于关于x的一次函数y＝2x+1的“5变换函数”为．
（1）一次函数y＝﹣x+1的“0变换函数”为y＝ ．
（2）在网格中补全一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当x＝3时，求y的值；当y＝2时，求x的值；
②对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当﹣3≤x≤3时，y的取值范围是 ﹣1≤y≤4 ．
（3）当一次函数y＝﹣x+1的“a变换函数”与直线y＝2有一个交点时，直接写出a的取值范围．
【解答】解：（1）y＝，
故答案为：y＝．
（2）图象如图所示，
①∵y＝﹣x+1的“2变换函数”为：y＝，
∴当x＝3时，y＝3﹣1＝2，
当y＝2时，﹣x+1＝2或x﹣1＝2，
解得：x＝﹣1或x＝3．
②当﹣3≤x≤2时，y＝﹣x+1，y随x的增大而减小，
∴﹣1≤y≤4，
当2＜x≤3时，y＝x﹣1，y随x的增大而增大，
∴1＜y≤2，
综上所述：﹣1≤y≤4．
故答案为：﹣1≤y≤4．
③由图象可知，y＝2时，x＝﹣1或x＝3，
∴当一次函数y＝﹣x+1的“a变换函数”与直线y＝2有一个交点时，
∴a＜﹣1或a≥3．
2022-2023学年吉林省长春市汽开区区域共同体八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣5 C．6.5×10﹣7 D．﹣6.5×10﹣5
2．（3分）在一次函数y＝2x+1的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C． D．
3．（3分）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3
4．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．BO＝DO D．AB＝CD
5．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
8．（3分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）点P（a﹣3，a+1）关于x轴的对称点在y轴上，则a＝ ．
10．（3分）反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k＝ ．
11．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝8，BC＝6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于 ．
13．（3分）如图，作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点．如果BE：CE＝1：，BC＝cm，则CD长为 cm．
14．（3分）如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S＝ ．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
16．（6分）如图，在直角坐标系中，设函数（k1是常数，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是
常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（﹣1，2）．求k1和k2的值．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
18．（6分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．
19．（7分）如图，▱ABCD周长为36cm，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DE＝4cm，DF＝5cm，求▱ABCD的面积．
20．（7分）为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查．随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求90～120分时间段对应的扇形圆心角度数；
（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，求本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比？
21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
【性质应用】如图②，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E、F，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形；
【拓展提升】如图②，若EF⊥AC，△ABC的周长是23，△ABF的周长是15，且AB比AF的长多1，AF比BF的长多1，则四边形AFCE的面积是 ．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）AE的长是 ；
（2）用含t的代数式表示PE的长；
（3）设△QPE面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
24．（12分）定义：对于关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y＝为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“a变换函数”（其中a为常数）．
例如：对于关于x的一次函数y＝2x+1的“5变换函数”为．
（1）一次函数y＝﹣x+1的“0变换函数”为y＝ ．
（2）在网格中补全一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当x＝3时，求y的值；当y＝2时，求x的值；
②对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当﹣3≤x≤3时，y的取值范围是 ．
（3）当一次函数y＝﹣x+1的“a变换函数”与直线y＝2有一个交点时，直接写出a的取值范围．
2022-2023学年吉林省长春市汽开区区域共同体八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣5 C．6.5×10﹣7 D．﹣6.5×10﹣5
【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．
故选：A．
2．（3分）在一次函数y＝2x+1的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C． D．
【解答】解：当x＝2时，y＝2x+1＝4+1＝5，
故A不符合题意，C不符合题意；
当x＝﹣2时，y＝2x+1＝﹣4+1＝﹣3，
故B不符合题意；
当x＝时，y＝2x+1＝1+1＝2，
故D符合题意，
故选：D．
3．（3分）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3
【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴函数图象必在第四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：C．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．BO＝DO D．AB＝CD
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，BO＝DO，AB＝CD，
∴选项A，C，D正确，D选项不正确，
故选：B．
5．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．
故选：D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：由平移的性质得：BE＝2，AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴S平行四边形ABED＝BE•AC＝2×4＝8，
故选：D．
7．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为﹣2．
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故选：A．
8．（3分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在MB上时，y随x的增大而减小．
所以选项C符合题意．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）点P（a﹣3，a+1）关于x轴的对称点在y轴上，则a＝ 3 ．
【解答】解：∵点P（a﹣3，a+1）关于x轴的对称点在y轴上，
∴P点就在y轴上，a﹣3＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
10．（3分）反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k＝ ﹣10 ．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣5），
∴﹣5＝，
∴k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
11．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 ．
【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝8，BC＝6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于 18 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，OA＝OC，OB＝OD，
∵△AOD周长为AD+OA+OD＝16，即OA+OD＝OA+OB＝10，
∴△AOB周长为OA+OB+AB＝10+8＝18．
故答案为：18．
13．（3分）如图，作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点．如果BE：CE＝1：，BC＝cm，则CD长为 cm．
【解答】解：如图，连接BD，
∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD＝AB．
又∵B是AE的中点，
∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；
设BE＝x，则CE＝x，
在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，
解得：x＝，
故CD＝AB＝BE＝（cm）．
故答案为：．
14．（3分）如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S＝ 2 ．
【解答】解：连接AB，
∵A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，
∴AB经过原点，
∵AC∥y轴，BD∥y轴，
∴S△AOC＝S△BOD＝，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC＝OD＝x，
∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，
∴四边形ABCD面积S＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝x+1，
当x＝2时，
原式＝2+1＝3．
16．（6分）如图，在直角坐标系中，设函数（k1是常数，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是
常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B（﹣1，2）．求k1和k2的值．
【解答】解：∵点A关于y轴的对称点为点B（﹣1，2），
∴点A的坐标是（1，2），
将A（1，2）代入 ，得k1＝2，
将A（1，2）代入 y2＝k2x，得k2＝2，
∴k1的值为2，k2的值为2．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：
＝+2，
解得：x＝10，
经检验得：x＝10是原方程的根，
答：原计划每月绿化面积为10km2．
18．（6分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．请在图①图②中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）．
【解答】解：平行四边形如图①、图②．
19．（7分）如图，▱ABCD周长为36cm，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DE＝4cm，DF＝5cm，求▱ABCD的面积．
【解答】解：设AB＝x，则BC＝18﹣x，
由AB•DE＝BC•DF，
即4x＝5（18﹣x），
解得：x＝10．
则平行四边形ABCD的面积是：10×4＝40（cm2）．
答：平行四边形ABCD的面积是40cm2．
20．（7分）为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查．随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 60 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求90～120分时间段对应的扇形圆心角度数；
（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，求本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比？
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：6÷10%＝60（人），
故答案为：60；
（2）60～90时间段的人数有：60×20%＝12（人），补全统计图如下：
（3）90～120分时间段对应的扇形圆心角度数为：；
（4），
答：本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比为60%．
21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；
（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小时，
当x＝3.75时，y＝175千米，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．
22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
【性质应用】如图②，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E、F，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形；
【拓展提升】如图②，若EF⊥AC，△ABC的周长是23，△ABF的周长是15，且AB比AF的长多1，AF比BF的长多1，则四边形AFCE的面积是 24 ．
【解答】解：【教材呈现】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
∴△BAO≌△DCO（ASA），
∴OA＝OC，OB＝OD．
【性质应用】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△EAO≌△FCO（AAS），
∴EO＝FO，
∴四边形AFCE是平行四边形；
【拓展提升】由【性质应用】可知，四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴▱AFCE是菱形，
∴AF＝FC，
∵△ABC的周长是23，△ABF的周长是15，
∴AB+BF+FC+AC＝23，AB+BF+FC＝15，
∴AC＝8，
∵AB比AF的长多1，AF比BF的长多1，
∴AB＝AF+1，BF＝AF﹣1，
∴AB+BF+FC＝AB+BF+AF＝AF+1+AF﹣1+AF＝15，
∴AF＝5，
∵四边形AFCE是菱形，
∴OA＝4，AF＝5，
∴OF＝，
∴EF＝6，
∴菱形AFCE的面积＝＝24．
故答案为：24．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）AE的长是 12 ；
（2）用含t的代数式表示PE的长；
（3）设△QPE面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【解答】解：（1）在Rt△ABE中，AB＝15，BE＝9，
∴AE＝＝12，
故答案为：12；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
当P点运动到点E时，t＝＝3，当点P运动到点C时，t＝＝9，
①当0＜t≤3时，PE＝BE﹣BP＝9﹣3t；
②当3＜t≤9时，PE＝BP﹣BE＝3t﹣9；
∴用含t的代数式表示PE的长为：PE＝；
（3）当0＜t≤3时，
S＝PE•AE＝（9﹣3t）•12＝﹣18t+54；
当3＜t≤9时，
S＝PE•AE＝（3t﹣9）•12＝18t﹣54；
∴S关于t的函数关系式为：S＝；
（4）以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，
①当四边形PEDQ为平行四边形时，0＜t≤3，PE＝DQ，
∴9﹣3t＝2t，
解得t＝，
②当四边形EPDQ为平行四边形时，3＜t≤9，EP＝DQ，
∴3t﹣9＝2t，
解得t＝9，
综合上述，当t＝或9时，以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．
24．（12分）定义：对于关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y＝为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“a变换函数”（其中a为常数）．
例如：对于关于x的一次函数y＝2x+1的“5变换函数”为．
（1）一次函数y＝﹣x+1的“0变换函数”为y＝ ．
（2）在网格中补全一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当x＝3时，求y的值；当y＝2时，求x的值；
②对于一次函数y＝﹣x+1的“2变换函数”，当﹣3≤x≤3时，y的取值范围是 ﹣1≤y≤4 ．
（3）当一次函数y＝﹣x+1的“a变换函数”与直线y＝2有一个交点时，直接写出a的取值范围．
【解答】解：（1）y＝，
故答案为：y＝．
（2）图象如图所示，
①∵y＝﹣x+1的“2变换函数”为：y＝，
∴当x＝3时，y＝3﹣1＝2，
当y＝2时，﹣x+1＝2或x﹣1＝2，
解得：x＝﹣1或x＝3．
②当﹣3≤x≤2时，y＝﹣x+1，y随x的增大而减小，
∴﹣1≤y≤4，
当2＜x≤3时，y＝x﹣1，y随x的增大而增大，
∴1＜y≤2，
综上所述：﹣1≤y≤4．
故答案为：﹣1≤y≤4．
③由图象可知，y＝2时，x＝﹣1或x＝3，
∴当一次函数y＝﹣x+1的“a变换函数”与直线y＝2有一个交点时，
∴a＜﹣1或a≥3．
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