2023届上海交通大学附属中学高三三模数学试题答案

这是一份2023届上海交通大学附属中学高三三模数学试题答案，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
上海交通大学附属中学2023届高三年级三模数学试卷(解析版）2023.05.29一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合，，则　　   ．【答案】【解析】，2.复数的模为 　　      ．【答案】【解析】3.不等式的解集为 　　      ．【答案】或【解析】或4.已知幂函数的图像过点，则　　．【答案】【解析】5.已知，则函数的最小正周期是 　　．【答案】【解析】6.由函数的观点，方程的解为 　　．【答案】【解析】7.二项式的展开式中含项的系数为 　　．【答案】【解析】8.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是 　　．【答案】【解析】党员人数一共有人,，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16和17个数分别为8,9.所以第40百分位数是故答案为：8.5．9.若存在实数，使得是方程的解，但不是方程的解，则实数的取值范围是　    　．【答案】【解析】依题得10.若随机变量，，若，那么实数的值为　    　．【答案】【解析】11.已知曲线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为_____________．【答案】【解析】如图，首先画出曲线（黑色的折线），这个圆与有两个公共点有两种情况， 一是两个交点，二是两个切点，这样可以得到结果 12.函数是最小正周期为的偶函数，且在时，，若存在满足,且,则的最小值为          .【答案】，，【解析】函数是最小正周期为4的偶函数，且在,函数的值域为,若存在满足,有要使取得最小值，尽可能多让取得最高点，且,的最小值为，相应的最小值为，则的最小值为.故答案为：．       二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分）13.设，则“”是“直线与直线平行”的　A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】“”“直线与直线平行”,所以选A. 14.函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是   A．  B． C．  D．【答案】D【解析】当时，为增函数，当时，为减函数，根据图像可得，从左至右，分别为负、正、负、正，如图所示：对应原函数图像为减、增、减、增，则排除A，C.令，可得极值点分别为，不妨令，根据图像可得，即有两个正的极值点，经检验，只有D符合题意，故选D.15.已知函数为偶函数，则不等式的解集为（  ）A．      B．     C．   D．【答案】B【解析】函数为偶函数故选：B16.已知为正整数，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个 （     ）A．1  B．2                C．3                D．4．【答案】B【解析】如图可知，．故选：B．   三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题8分.）已知为等差数列，为等比数列，．（1）求和的通项公式；（2）记的前项和为，求证：.【解析】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，，可得d＝1.从而的通项公式为.由，又q≠0，可得，解得q＝2，从而的通项公式为.(2)证明：由(1)可得，故，，从而，所以.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题8分.） 如图：平面，四边形为直角梯形，，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.【解析】（1）为异面直线与所成角或其补角，所以其大小为，（2）因为平面，所以，又，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系：则，则，设平面的法向量为，则，取，得，得，取平面的法向量为，设二面角的大小为，由图形知，为锐角，所以，所以二面角的余弦值为．19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题8分.）流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病．了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积 y（单位：）与经过时间x（单位：min）的关系现有三个函数模型：①，②，③可供选择．（1）选出你认为符合实际的函数模型，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）【解析】（1）由于细菌增长是指数增长，所以选①，令且，解得和，所以     (2)令，解得，所以至少经过9分钟(按四舍五入得8分钟的扣2分) 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题8分.）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与直线x=4相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2＝3S1，求点M的坐标．【解析】（1）∵椭圆的方程为,∴,由椭圆定义可得：. ∴的周长为（2）设，根据题意可得.∵点在椭圆上，且在第一象限，∴,设,∴，当且仅当时取等号.∴的最小值为.（3）设，点到直线的距离为.∵，∴直线的方程为,∵点到直线的距离为，∴,∴,∴①∵②,∴联立①②解得，.∴或.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题8分.）记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．（1）证明：函数与不存在“点”；（2）若函数与存在“点”，求实数的值；（3）已知，．若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数的取值范围．【解析】（1）证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“点”；（2），，，由得，得，，得；（3），，，函数与在区间内存在“点”，记为，所以，解得由于，解得，而，所以所以时，；时，；综上，实数的取值范围为．