2023年广西壮族自治区南宁市中考三模数学试题(无答案)
展开2023年初中毕业班第一次适应性模拟测试
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．±2
2．2023年3月5日十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中指出，过去的一年全国粮食产量1370000000000斤，数据1370000000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查南宁邕江的水质情况，适合全面调查
B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
6．若不等式的解集为x＜－2，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球
A．4 B．6 C．8 D．12
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB＝40°，OA＝OB＝15，则两脚张开的距离AB为（ ）
A．30sin40° B．30cos40° C．30sin20° D．30cos20°
10．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（ ）尺．
A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55
11．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也米试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．6mm，10mm B．10mm，6mm
C．10 mm，18mm D．18mm，10mm
12．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP，△ABP的面积是2．则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13．如果电梯上升8层记作＋8层，那么下降2层记作______层．
14．因式分解：xy－2x＝______．
15．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠C＝20°，∠A＝35°，则∠B度数为______．
16．某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为______．
17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与良马行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是______．
18．如图，四边形ABCD为正方形纸片，E是边CB的中点，连接DE，P是边CD上一点，将纸片沿着AP折叠，使点D落在DE上的F点处，则为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解分式方程：．
21．（本题满分10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是网格线的交点．
（1）在如图所示的网格平面内画出以A为坐标原点的平面直角坐标系xOy，并写出A，B，C三点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，），并求出三角形的面积；
（3）在x轴上确定一个格点D，使得△ABD为直角三角形，请直接写出满足条件的所有格点D的横坐标．
22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，分别过点A、点C作AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分别为E、F．
（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，点E是BC的中点，求四边形ABCD的面积．
23．（本题满分10分）综合与实践
【问题情境】
南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域。火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素、维生素、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．
【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格a＜45，良好45≤a＜65，优秀65≤a＜85），下面给出了部分信息：
①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38
②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：
64，54，51，62，54，63，51，63，64，54
【实践探究】
抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表
品种 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | “优秀”等级所占百分比 |
①号 | 53 | 57 | 55 | 215.04 | y% |
②号 | 53 | 54 | x | 236.24 | 20% |
抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图
【问题解决】
（1）填空：x＝______，y＝______，m＝______．
（2）请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；
（3）根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由（写出一条理由即可）．
24．（本题满分10分）政协第十三届广西95后政协委员赖家益，是北海市合浦县小学教师，也是北海家乡好物推荐官，他帮助当地的村民去销售当地的沃柑、红薯、海鲜等农产品，上一年仅用2天就销售完了村民种的40万斤红薯，小明家前后两次网购沃柑和红薯馈赠亲友，第一次购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元；第二次购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元，两次购买单价不变．
（1）求沃柑和红薯每盒各多少元？
（2）若小明家计划再次购买沃柑和红薯两种礼品共13盒，至少有两盒沃柑且要求红薯的数量不少于沃柑数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．
25．（本题满分10分）如图1，△ABC，△CDE是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接AE，BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）如图2，若△ABC的外接圆O交BD于点F，请你证明CD是⊙O的切线；
（3）若，CE＝12，求AE的边长．
26．（本题满分10分）如图1，抛物线交x轴于A，两点，与y轴交于点，点D为线段BC上的一个动点，过点D作EF⊥x轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当m为何值时，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，在（2）的条件下，直线EF上有一动点Q，连接QO，将线段QO绕点Q逆时针旋转90°，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出OP的函数表达式．（直接写出结果）
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