河北省衡水中学2016届高三下学期第二次调研考试文数试题解析

河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，“”是“为纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件       C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

2.若点在角的终边上，则的值为（  ）

A．      B．       C．      D．[来源:Zxxk.Com]

3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（  ）

33 21 18 34 29     78 64 56 07 32    52 42 06 44 38    12 23 43 56 77    35 78 90 56 42

84 42 12 53 31     34 57 86 07 36    25 30 07 32 86    23 45 78 89 07    23 68 96 08 04

32 56 78 08 43     67 89 53 55 77    34 89 94 83 75    22 53 55 78 32    45 77 89 23 45

A．607           B．328          C．253            D．007

4.已知点在球的球面上，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（ ）

A．12       B．16        C．36       D．20

5.若实数满足，则的最大值为（  ）

A．1           B．              C．       D．[来源:Zxxk.Com]

6.已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：

①的定义域是；②的值域是；

③是奇函数；           ④是区间(0,2)内的增函数.[来源:学科网]

其中推断正确的个数是（  ）

A．1         B．2           C．3           D．4

7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则的方程为（  ）

A．       B．      C．         D．

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A．      B．      C．     D．

9.执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）

A．         B．        C．      D．

10.已知分别为双曲线：的左，右顶点，是上一点，且直线的斜率之积为2，则的离心率为（  ）

A．     B．     C．     D．

11.已知函数，若，则实数的取值范围是（  ）

A．        B．     C．     D．

12.已知数列中，，则的前60项的和（   ）

A．       B．       C．    D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，则          .

14.若等比数列满足，则          .

15.函数（是常数，）的部分图象如图所示，则          .

16.若函数的图象关于直线对称，则的最大值为          .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求的值.

18.(本小题满分12分)某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？

(2)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率.

附：.

19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点.

（1）求证：平面；[来源:Z*xx*k.Com]

（2）求点到平面的距离.

20.(本小题满分12分)已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）当与圆相切时，求直线的方程.

21.(本小题满分12分)已知函数.

(1) 时，讨论函数的单调性；

(2)证明：.

请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙和⊙公切线和相交于点为切点，直线交⊙于两点，直线交⊙于两点.

(1)求证：∽；

(2)若⊙和⊙的半径之比为9:16，求的值.

23.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.

（1）求的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点，求证：.

24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲

设函数的最大值为.

(1)求；

(2)若，求的最大值.