2023年浙江省杭州市萧山区学军中学教育集团文渊实验中学中考数学模拟试卷（4月份）

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区学军中学教育集团文渊实验中学中考数学模拟试卷（4月份）

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2．为了保护和利用好京枕大运河，我国水利部门启动了京杭大运河全线贯通补水行动，预计总补水量达515000000立方米，相当于37个西湖的水量，将515000000．用科学记数法表示应为（　　）

A．5.15×108 B．5.15×109 C．0.515×109 D．51.5×107

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝2 C．＝2 D．＝±2

4．如果3x﹣2y＝0，那么代数式（+1）•的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　）

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A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2

6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 

C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）

7．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（　　）

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A．正比例函数关系 B．一次函数关系 

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝α，AO∥DC，∠B＝β，则α，β满足关系为（　　）

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A．2α﹣β＝90° B．α+β＝90° C．2β+α＝180° D．α+9β＝540°

9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（　　）

A．4n＝m2 B．2n＝m2 C．4n＝（m+1）2 D．2n＝（m+1）2

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P在对角线BD上（不与点B，D重合），PE∥BC，PF∥DC，设AB＝m，AP＝a，PF＝b，PE＝c，下列表述正确的是（　　）

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A．c2+b2＝a2 B．a+b＝c+m 

C．c2+b2﹣bc＝a2 D．a+b+c≥2m

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，

11．因式分解：9m2﹣4n2＝　   　．

12．外观相同的50件产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，轴到不合格产品的概率是 　   　．​

13．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点．若PA＝8，sinP＝，则PC＝　   　．

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14．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝）的图象上，且y1＜y2，则k的值可以是 　   　．（只需写出符合条件的一个k的值）

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，cos∠A＝，BC＝6，则⊙O的半径是 　   　．

16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，若BO＝6，PO＝2，则AP＝　   　，AO＝　   　．

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三.解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知p＝，且m≠﹣1）．

方方说：“p一定大于q”．以下是方方的解答过程．

解：p﹣q＝＝k（m+1）﹣km＝k

因为k＞0，所以p﹣q＞0，即p一定大于q．

你觉得方方说法正确吗？为什么？

18．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2023年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，整理得到地铁14号线2023年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）．

地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37，1.37，1.37，1.38，1.41，1.47，1.48，1.48，1.49

地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线，请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；

（3）2023年一共有249个工作日，请估计2023年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数．

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19．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的边长．

20．在直角坐标系中，设函数y1＝k1x+2+k1，函数y2＝（k1，k2是常数，k1≠0，k2≠0）．

（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（﹣1，m），点B（2，n），

①求函数y1，y2的表达式；

②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．

（2）若点C（1，p）在函数y1的图象上，点C先关于x轴对称得点C′，再向左平移2个单位得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求p的值．

21．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E，已知∠COD＝135°

（1）求∠AEB的度数，

（2）若CO＝1，求OE的长．

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22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）过点（2，1）；

（1）求b（用含a的式子表示）；

（2）抛物线过点M（﹣2，m），N（1，n），P（3，p），

①试证明：（m﹣1）（n﹣1）＜0；

②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围．

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23．如图，BD是矩形ABCD的对角线，1＜＜，点E，F分别在边AB，DC上，把△ADE和△CBF分别沿直线DE，BF折叠，使点A，C分别落在对角线BD上的点G、H处，连接FG．

（1）若AB＝3，BC＝2，求线段FH的长．

（2）若＝，求tan∠HFG．

（3）若FG⊥CD，求的值．

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