河南省郑州市六校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

河南省郑州市六校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、计算的值是(   )

A.72 B.102 C.507 D.510

2、用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(   )

A.60个 B.40个 C.30个 D.24个

3、在等差数列中，其前 n 项和为，若,是方程的两个根，那么的值为(   )

A.88 B.-88 C.110 D.-55

4、已知等比数列为递增数列，是其前n项和.若，，则(   )

A. B. C. D.

5、已知函数，则(   )

A. B. C.2 D.-2

6、已知曲线在处的切线方程是，则及的值分别为(   )

A.3，3 B.3，-1 C.-1， D.-1，-1

7、疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法(   )

A.480种 B.360种 C.120种 D.240种

8、展开式中的系数为(   )

A.-160 B.-80 C.80 D.160

9、若函数在区间上单调递增，则实m数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

10、设d，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有(   )

A.当时，取最大值 B.当时，

C.当时， D.当时，

11、设 ,, , 比较a,b,c 的大小关系(   )

A. B. C. D.

12、数列，其前n项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为(   )

A. B. C.   D.

二、填空题

13、除以49所得的余数是__________.

14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，则不同排法的总数是___________.

15、已知数列的前n项和为，对任意都有，若，则k的值为________.

16、已知函数(e为自然对数的底数有两个极值点，则实数的a取值范围________.

三、解答题

17、己知函数.

(1)求函数的极值；

(2)求函数在上的最值

18、已知展开式前三项的二项式系数和为22.

(1)求展开式中各项的二项式系数和；

(2)求展开式中的常数项； 

(3)求展开式中二项式系数最大的项.

19、已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

20、已知等差数列和等比数列，数列的公差，若，，分别是数列的前3项.

(1)求数列的公比q；

(2)求数列的前n项和.

21、设函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

(3)当时，证明:

22、函数.

(1)求函数的极值；

(2)设，若在上恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：B 

解析：依题意, 原式, 故选 B

2、答案： C 

解析：在所给的数字中, 0 是一个比较特殊的数 字, 0 在末位和0不在末位结果不同,

末位是 0 时, 十位和百位从 4 个元素中选两个进 行排列有 种结果,

当末位不是 0 时, 只能从2 和 4 中选一个, 百位 从3个元素中选一个, 十位从三个中选一个共有 种结果,

根据分类计数原理知共有 种结果,

故选: C.

3、答案：D

解析：在等差数列 中, 其前n 项和为，, 是方程 的两个根,

故选：D.

4、答案： D

解析：设递增的等比数列 的公比为q, 由 得, ,

联立,

解得，. 所以 或(舍),

则.

故选 D.

5、答案： A

解析：因为,

所以,

故, 即

,

所以.

6、答案： B 

解析：将代入切线方程可得, , 且.

故选B.

7、答案： D

解析：将5名医护人员分成 4 组, 有 种方法, 安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工 作，每个核酸小屋至少有一名医护人员， 共有 种不同安排方法.

故选: D.

8、答案： A 

解析：展开式的通项为

所以 展开式中的通项为

所以系数为.

故本题的正确答案为A.

9、答案： B 

解析：由题意, 函数, 可得

因为函数在上单调递增,

即在 上恒成立,

即在 上恒成立,

设，

则

所以函数在 为单调递增函数, 所以

即实数m 的取值范围是.

故选：B.

10、答案： C

解析：，, 解得,

对选项 A,无法确定 和d 的正负性, 无法确定是否有最大值, 故A 错误,

对选项B,, 故B错误,

对选项C,, 故C 正确,

对选项D,, ,,,,, 故D 错误

11、答案： C

解析：

12、答案： D

解析： 

13、答案： 22

解析：

14、答案： 96

解析：(1) 先排某名歌手, 有 种 排法

(2) 再排其余歌手, 有 种排法,

根据分步乘法计数原理共有 种排 法.

故答案为: 96 .

15、答案：4

解析：当时, ,可知,

当 时，

,

可知,即 是等比数列, 得

得，，，

，

因为，

，

故知,

故答案为:4

16、答案：  

解析：,

则 和 在 有2个交点,

，,

令,

则,

在 递减, 而,

故时, , 即，递增,

时, , 即, 递减,

故,

而时, ，时,

若和 在 有2个交点, 只需,

综上, 正确答案为

17、答案： (1)见解析

(2)在上最小值为，无最大值

解析：(1)，，当时，,单调递增，

当时，,单调递减，

当时，,单调递增.

当时，有极大值，且极大值为；

当时，有极小值，且极小值为.(2)由( 1)知，在上单调递减，在上单调递增，

且极小值为.

在上最小值为，无最大值.

18、答案： (1)64

(2)60

(3)

解析：(1)由题意，展开式前三项的二项式系数和为22.

二项式定理展开：前三项二项式系数和为：，

解得：或(舍去).即n的值为6

故有展开式中，各项二项式系数之和为 ,(2)由通项公式，令，可得：.

展开式中的常数项为；

(3)是偶数，展开式共有项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为

.  

19、答案： (1)

(2)

解析：(1)，，

设数列的公差为d，

由，，成等比数列得，

，，

；

(2)，

.

20、答案： (1)

(2)

解析：（1），，成等比数列，，

所以，

即，，.

，，，，

等比数列公比，.

(2)，

①，

②，

 ①- ②得

. 

21、答案： (1)

(2)当时，在上是增函数；

当时，在上是减函数，在上是增函数

(3)见解析

解析：(1)当时，，，

，，

在处的切线方程为.

（2），

①当时，，在上是增函数；

②当时，，；，，

所以在上是减函数，在上是增函数.

综上知，当时，在上是增函数；

当时，在上是减函数，在上是增函数.

(3)证明：当时，由（2）知，要证明

只需证明  即证

即证整理得

因为且  所以，不等式得证.

22、答案： (1) 极大值为，没有极小值

(2)

解析：(1)，

定义域为，，

由得，由得，

在上单调递增，在上单调递减，

极大值为，没有极小值.

(2)设，

则，

当时，，且，，

，

当时，，设，.

在上单调递增，又，，

使得，.时，，时，，

时，，时，.

函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又

，，

，，

时，，

，即m的取值范围是.