2022-2023学年福建省泉州市永春五中片区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市永春五中片区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市永春五中片区七年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x2+x＝3 B．5x+2x＝5y+3 C．x﹣9＝3 D．＝2
2．下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
3．解方程﹣＝1，去分母正确的是（　　）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝1 B．2x+1﹣5x﹣3＝6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）＝6
4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（　　）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
6．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）
A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16
7．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列等式的变形正确的是（　　）
A．如果s＝ab，那么a＝ B．如果x＝8，那么x＝4
C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+3＝3+b
10．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx﹣m＜0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．不等式2x﹣6＜0的解集是　 　．
12．甲数是2023，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为 　 　．
13．方程组的解是　 　．
14．小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为 　 　．
15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
16．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长形以及一个小正方形组成，其中四个大长形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是 　 　．

三．解答题（共86分）
17．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
18．3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2）
19．解方程组．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来.．
21．山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他们到底各赶多少只羊？
22．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值．
23．已知不等式组．
（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式ax+6≤x﹣2a，化简|a+1|﹣|a﹣1|．
24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（a，1）是“相伴数对”，求a的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中b≠0，且b≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式14m﹣5n﹣[5m﹣3（3n﹣1）]+3的值．
25．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？


参考答案
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x2+x＝3 B．5x+2x＝5y+3 C．x﹣9＝3 D．＝2
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
解：A、该方程是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
2．下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
【分析】把x＝2代入各方程验证判定即可．
解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x＝2代入各方程验证．
3．解方程﹣＝1，去分母正确的是（　　）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝1 B．2x+1﹣5x﹣3＝6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）＝6
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．
解：2x﹣3y＝4，
2x﹣4＝3y，
y＝．
故选：D．
【点评】本题考查的是解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
5．方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（　　）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
【分析】将x＝2代入x+y＝3，可得出关于y的值，解之即可得出y的值，再x＝2，y＝1代入2x+y＝□，可求出方程组中被遮住的数．
解：将x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，
解得：y＝1；
将x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，
解得：□＝5，
∴被遮住的两个数分别为5，1．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
6．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）
A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16
【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．
解：，
②﹣①得：8y＝﹣16，即﹣8y＝16，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
解：x≥3﹣2，
x≥1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg的什锦糖；36元/kg的糖果xkg的费用+20元/kg的糖果ykg的费用＝100kg×28，然后再列出方程组即可．
解：设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得：
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．下列等式的变形正确的是（　　）
A．如果s＝ab，那么a＝ B．如果x＝8，那么x＝4
C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+3＝3+b
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．当b＝0时，不能从s＝ab得出a＝，故本选项不符合题意；
B．∵x＝8，
∴两边都乘以2得：x＝16，故本选项不符合题意；
C．∵﹣x﹣1＝y﹣1，
∴方程两边都加1得：﹣x＝y，故本选项不符合题意；
D．∵a＝b，
∴a+3＝b+3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以或除以一个不等于0的数，等式仍成立是关键．
10．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx﹣m＜0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2
【分析】先移项得mx＞﹣n，再根据mx+n＞0的解是x＜，从而得出m＜0，﹣＝，n＞0，再解nx﹣m＜0即可．
解：∵mx+n＞0的解是x＜，
∴m＜0，﹣＝，
∴n＞0，
即＝﹣，
∴nx﹣m＜0的解为x＜＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．不等式2x﹣6＜0的解集是　x＜3　．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上6再除以2，即可求得答案，注意不等号的方向不变．
解：∵2x﹣6＜0，
∴2x＜6，
∴x＜3．
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查了不等式的解法．注意不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变与等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变性质的应用．
12．甲数是2023，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为 　x+1＝2023　．
【分析】设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1．列出方程即可．
解：设乙数为x，
由题意得，x+1＝2023．
故答案为：x+1＝2023．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
13．方程组的解是　　．
【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y＝1中可得．
解：．
由（2）、（3）分别得到：
y＝2﹣z，x＝3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z＝1，
解得z＝2，
所以y＝2﹣2＝0，x＝3﹣2＝1．
所以原方程组的解集为：．
故答案是：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
14．小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为 　x＝2　．
【分析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得出5a﹣2＝13，求出a的值，再求出原方程的解即可．
解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，
解得a＝3，
即方程为15﹣x＝13，
解得x＝2，
即原方程的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　．
【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
解：，
由①得：x≤3，
由②得：x＞a，
∴不等式的解集为：a＜x≤3，
∵关于x的不等式组有5个整数解，
∴x＝﹣1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值范围．
16．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长形以及一个小正方形组成，其中四个大长形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是 　16　．

【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长于宽之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值，再利用正方形的面积公式可求出结论．
解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，
依题意，得：，
解得：，
∴（2a+2b）2＝（2×+2×）2＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共86分）
17．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解．
解：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1），
去括号得，3x﹣6＝x﹣2x+1，
移项、合并同类项得4x＝7，
解得x＝．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
18．3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2）
【分析】先去括号得到3x+6﹣1≥5﹣2x+4，然后移项得3x+2x≥5+4﹣6+1，合并后不等式两边都除以5即可．
解：3x+6﹣1≥5﹣2x+4，
3x+2x≥5+4﹣6+1，
5x≥4，
x≥．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．解方程组．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
解：原方程组整理，得，
②﹣①，得2x＝﹣6，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①，得﹣6﹣3y＝1，
解得y＝，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来.．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：.，
解不等式①，得x≥1．
解不等式②，得x＜4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为1≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他们到底各赶多少只羊？
【分析】设山上本来有x只羊，山下本来有y只羊，根据山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”列方程组求解．
解：设山上本来有x只羊，山下本来有y只羊，
由题意得，，
解得：，
答：山上本来有20只羊，山下本来有12只羊．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值．
【分析】由关于x，y的方程组与有相同的解，可得出这两个方程组与方程组同解，解方程组，可得出x，y的值，将x，y的值代入方程组，可求出a，b的值，再将a，b的值代入a﹣b中，即可求出结论．
解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴这两个方程组与方程组同解．
方程组的解为．
将代入方程组得：，
解得：，
∴a﹣b＝×14﹣2＝5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
23．已知不等式组．
（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式ax+6≤x﹣2a，化简|a+1|﹣|a﹣1|．
【分析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出它的整数解即可；
（2）将（1）中的结果代入不等式ax+6≤x﹣2a，然后求出a的取值范围，再判断a+1和a﹣1的正负情况，然后将所求式子去掉绝对值，再化简即可．
解：（1），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为x＝2；
（2）将x＝2代入不等式ax+6≤x﹣2a，
得：2a+6≤2﹣2a，
解得a≤﹣1，
∴a+1≤0，a﹣1≤﹣2，
∴|a+1|﹣|a﹣1|
＝﹣（a+1）﹣（1﹣a）
＝﹣a﹣1﹣1+a
＝﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（a，1）是“相伴数对”，求a的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中b≠0，且b≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式14m﹣5n﹣[5m﹣3（3n﹣1）]+3的值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出a的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
解：（1）根据题中的新定义得：+＝，
去分母得：15a+10＝6a+6，
解得：a＝﹣；
（2）（4，﹣9）答案不唯一；
（3）由题意得：+＝，
整理得：9m+4n＝0，
则原式＝9m+4n＝0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
【分析】（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，根据每个月至少处理污水2020吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合m，（9﹣m）均为正整数，即可得出各购买方案；
②根据总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元．
（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，
依题意，得：240m+180（9﹣m）≥2020，
解得：m≥6，
∵m，（9﹣m）均为正整数，
∴m可以为7，8，
∴共有2种购买方案，方案1：购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器1台．
②方案1所需费用为10×7+8×2＝86（万元）；
方案2所需费用为10×8+8×1＝88（万元）．
∵86＜88，
∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需费用．