2022-2023学年四川省江油市太白中学高二下学期3月月考数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省江油市太白中学高二下学期3月月考数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省江油市太白中学高二下学期3月月考数学（文）试题 一、单选题1．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分母实数化即可求出,从而可求出虚部,注意虚部实部都是实数,先排除.【详解】.其虚部为.故选:B.2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，解不等式可得答案．【详解】令，解得，故定义域为.故选：B.3．下列各式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据基本初等函数的求导公式判断．【详解】；；，，只有B正确．故选：B．4．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用导数定义求的导函数，进而求，根据导数的几何意义即知点处的切线的倾斜角.【详解】∵，∴．又切线的倾斜角的范围为，∴所求倾斜角为．故选：C5．在极坐标系中，下列方程表示圆的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，根据直角坐标方程可得答案.【详解】由及，可得，该方程表示直线；故A不正确；由及，可得，该方程表示直线；故B不正确；由及，得，该方程表示射线；故C不正确；由及，得，该方程表示圆；故D正确.故选：D6．在极坐标系中，和圆相切的一条直线为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的条件即可求解.【详解】由圆，得，化为直角坐标方程为，即，则圆心为，半径为.对于A，由，得直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相切；对于B，由，得直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切； 对于C，由，得直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相切；对于D，由，得直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相切，故选：B.7．已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用导数的几何意义，结合函数图象，即可判断与、与，及其与0的大小关系.【详解】由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知：，而，故选：B.8．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用导数求得单调递减区间，问题等价于单调递减区间与区间的交集为非空区间，从而可以求参.【详解】由，可得．①当时，，此时函数单调递减，所以当时，函数在区间内存在单调递减区间.②当时，令，可得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数的减区间为，增区间为，若函数在区间内存在单调递减区间，只需，得.综上所述，．故选：C9．定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，由已知得出在上单调递减，结合进一步计算得到结果.【详解】设，则，因为，所以在上单调递减.因为，所以，所以当时，，当时，，故不等式的解集为.故选：B.10．已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函数的导函数，根据题意对恒成立，转化为关于的不等式组求解.【详解】解：由，得，函数在上为单调减函数，对恒成立，即对恒成立，，解得，的取值范围是.故选：A.11．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．  D．不存在这样的实数k【答案】B【分析】利用导数与函数单调性的关系以及一元二次方程的根进行求解.【详解】由题意得，在区间上至少有一个实数根，又的根为，且在或两侧异号，而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内，∴或，∴或，故A，C，D错误.故选：B.12．若实数，满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】将原不等式转化为进一步转化为构造并讨论的单调性与最值即可求解.【详解】因为，所以所以所以令，则即所以令，令解得，令解得，所以在单调递增，单调递减，，要使成立，即，则当且仅当，所以解得，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误.故选:A. 二、填空题13．直线的极坐标系方程为，则直线的直角坐标系方程为__________.【答案】【分析】根据得到直线的斜率，然后写直线方程即可.【详解】因为，所以，直线的直角坐标方程为，即.故答案为：.14．在极坐标系中，点、，则线段AB的中点的直角坐标是______．【答案】【分析】首先根据公式，把极坐标转换为直角坐标，再利用中点坐标公式，即可求出结果．【详解】点转换为直角坐标为，转换为直角坐标为，由中点坐标公式可知，线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段AB的中点的直角坐标为．故答案为：．15．函数y＝在[0，2]上的最大值为________.【答案】【分析】先对函数求导，求出函数的极值，再求出函数端点处的函数值，从而比较可得函数的最大值【详解】∵y′＝＝，令y′＝0，得x＝1∈[0，2].∴f(1)＝，f(0)＝0，f(2)＝.∴f(x)max＝f(1)＝.故答案为：16．若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________.【答案】【分析】设切点坐标为，利用导数的几何意义求得切线方程，进而将有3条切线转化为方程有三个不等实数根，再转化为函数的图像有三个交点问题，利用导数作出的图象，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意可得，设切点坐标为，则切线斜率，所以切线方程为，将代入得.因为存在三条切线，即方程有三个不等实数根，则方程有三个不等实数根等价于函数的图像有三个交点，设，则，当时，单调递增；在和上，单调递减，，当或时，，画出的图象如图，要使函数的图像有三个交点，需，即，即的取值范围是，故答案为：【点睛】方法点睛：利用导数的几何意义表示出切线方程，根据切线条数可得有三个不等实数根，解答此类问题常用方法是转化为函数图象的交点问题，利用导数判断函数单调性或求得极值，进而作出图像，数形结合，解决问题. 三、解答题17．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设射线的极坐标方程为，射线与曲线C交于两点O、A，与直线l交于点B，且，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）参数方程与极坐标方程的相互转化，先将参数方程化为直角坐标方程，将代入化简即可；（2）利用极坐标方程联立解出,代入化简求解即可.【详解】（1）曲线C的参数方程：（为参数），转换为直角坐标方程为，即，根据，转换为极坐标方程为.（2）将射线的极坐标方程，代入中，得，即，将射线的极坐标方程，代入中，得，即，∵，∴，整理得，∵，∴.18．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围. 【答案】(1)：，：； (2).【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）由为曲线上任意一点，根据(1)的结果设，利用三角函数关系式的变换和正弦型函数性质可求出结果．【详解】由直线的参数方程是(是参数).转换为直角坐标方程为：，故直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为.整理得： 所以，即.故曲线的普通方程为.(2) 据题意设点 则 ，所以，故的取值范围是.【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19．已知函数在处取得极值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲线在点处的切线方程；(3)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)(3)函数在上的最小值为，最大值为. 【分析】(1)求导，利用在处的导数值为0，并且，解之检验即可求解；(2)结合（1）的结果，求出函数在处的导数值，利用导数的几何意义，代入即可求解；(3) 结合（1）的结果，列出在时，随的变化，的变化情况，进而即可求解.【详解】（1）因为函数，所以，又函数在处取得极值.则有，即，解得：，经检验，时，符合题意，故.（2）由（1）知：函数，则，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，也即.（3）由（1）知：函数，则，令，解得：，在时，随的变化，的变化情况如下表所示：  单调递减单调递增单调递减由表可知：当时，函数有极小值；当时，函数有极大值；因为，，故函数在上的最小值为，最大值为.20．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.【答案】（1）；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.【详解】分析：（1）根据题意已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，然后根据利润计算式得出具体表达式，然后根据导数求最值思维求解即可.详解：（1）有题意可知，当时，，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.点睛：考查函数的表示，导函数最值的应用，正确理解题意，写出具体表达式，然后借助导数分析思维求解是解题关键，做此类题要有耐心，认真审题，读懂题意，属于中档题.21．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）分析定义域并求解导函数，分类讨论与时的正负，从而可得函数的单调性；（2）结合（1）的答案判断得时，存在两个零点，需，再结合，可得函数在上有零点，再求解，并构造新函数，通过求导判断单调性求解得，从而可得函数在上有零点，从而可得的取值范围为.【详解】（1）函数定义域为，∵，∴．①当时，在上恒成立，即函数的单调递减区间为．②当时，，解得，当时，，∴函数的单调递增区间为，当时，，∴函数的单调递减区间为．综上可知：①当时，函数的单调递减区间为；②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由（1）知，当时，函数在上单调递减，∴函数至多有一个零点，不符合题意；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，∴，又函数有两个零点，∴，∴．又，∴，使得，又，设，则，∵，∴，∴函数在上单调递减，∴，∴，使得，综上可知，实数的取值范围为【点睛】关键点点睛：通过函数单调性列不等式，然后分别在的两侧取值判断对应函数值小于，即取小于，通过构造函数，求导判断单调性与最大值的方式，从而得函数在和上存在零点.22．设函数．(1)若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；(3)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）将零点转化为方程的根，转化为函数的交点即可;（2）没有极值点，即导数在这个区间上没有变号零点，然后求的范围即可；（3）将恒成立问题转化为最值问题，结合函数的性质求函数的最值，进而即得.【详解】（1）当时，∵有三个互不相同的零点，，即有三个互不相同的实数根．令则,∵在和上，，为减函数；在上，，为增函数，且极小值极大值所以的取值范围是;（2）由题设可知，方程在上没有实数根，因为对称轴，则，解得，即的取值范围为；（3），且，∴当或时，；当时，，∴函数的递增区间为和，单调递减区间为，当时， 又， ，而，∴，又在 上恒成立， ，即，即在上恒成立．∵在上单调递减，所以的最小值为，