2022-2023学年广西河池市高二下学期第一次月考名校联考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年广西河池市高二下学期第一次月考名校联考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市高二下学期第一次月考名校联考数学试题 一、单选题1．设数列｛｝的前n项和=，则的值为A．15 B．16 C．49 D．64【答案】A【分析】利用求解即可.【详解】因为数列｛｝的前n项和=，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式. 2．已知函数，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】对求导得，即可求.【详解】由题设，，∴.故选：D.3．已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（    ）A．26 B．52 C．78 D．104【答案】B【分析】等比数列中，可得，即，所以在等差数列中，，，代入即可得出答案.【详解】在等比数列中，，所以，所以，在等差数列中，，所以.故选：B.4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．是极小值 B．是极小值 C．是极大值 D．是极大值【答案】B【分析】根据导函数的图象确定的单调区间，进而判断极值.【详解】由图知：在上递增，上递减，递增，∴是极小值，、不是极值，为拐点.故选：B.5．数列，满足，，，则的前10项之和为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出的通项，利用裂项相消法可求前10项之和.【详解】因为，，故，故的前10项之和为，故选：D.6．已知函数，则的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数研究的单调递减区间.【详解】由题设，，又定义域为，令，则，解得，故，∴在上递减.故选：B.7．已知等比数列{an}，满足log2a3+log2a10=1，且a3a6a8a11=16，则数列{an}的公比为（    ）A．4 B．2 C．±2 D．±4【答案】B【解析】将已知条件转化为首项和公比的方程组，解方程组即可得到公比．【详解】解：依题意，，①，又②，联立①②得，又有意义，所以，，所以，即，所以，故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．8．已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数（    ）A．2 B．0或2 C． D．或0【答案】D【分析】利用导数的几何意义求切线方程，根据切线与有一个公共点，讨论、判断公共点的个数，即可得a值.【详解】由，则，而，∴处的切线方程为，即.又与有一个公共点，∴，整理得，当时，，可得，当时，显然只有一个解，符合题设；∴或.故选：D. 二、多选题9．已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（    ）A． B．C． D．取得最大值时，【答案】AC【分析】根据已知条件列方程组求出等差数列的首项、公差，然后即可对选项进行判断﹒【详解】解法一：由题可得，解得故选项A正确，选项B错误；易知，则，选项C正确.因为，，，所以当或11时，取得最大值（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）选项D错误.故选：AC解法二：对于A：易知，所以，选项A正确；对于B：，选项B错误；对于C：，选项C正确；对于D：易知，，，（技巧：由得数列递减，进而判断最大时的临界项）所以当或11时，取得最大值，所以选项D错误.故选：AC10．下列曲线中，与直线相切的是（    ）．A．曲线 B．曲线C．曲线 D．曲线【答案】ABD【解析】对A，联立直线与曲线方程，利用判别式可判断；对B，求出曲线导数，令导数等于2，求出切点，再验证切点是否满足；对C，根据直线与渐近线平行可判断；对D，求出曲线导数，令导数等于2，求出切点，再验证切点是否满足.【详解】对A，将直线代入曲线可得，则，则直线与曲线相切，故A正确；对B，直线的斜率为2，对，可得，令，解得，代入直线可得切点为，满足在上，故直线与曲线相切，故B正确；对C，的一条渐近线为，和直线平行，故直线与曲线相交于一点，故不相切，故C错误；对D，又可得，令，解得或1，当时，代入直线可得切点，不满足在曲线上；当时，代入直线可得切点为，满足在曲线上，故直线与曲线相切，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查判定直线与曲线是否相切，一般采用的方法为，若曲线是椭圆、双曲线或抛物线，可联立直线与曲线方程，利用判别式判断；若曲线是函数曲线，则可通过求导进行判断.11．已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AC【分析】利用等比数列的通项公式及其前项和公式即可判断出正误即可．【详解】解：A、若，则，所以，故本选项正确；、，则无法判定的正负，所以的正负也无法判定，故本选项错误；、，则，若时，；若，，故本选项正确；、若，若，时，；若，，当时，则，所以，故本选项错误.故选：AC.12．已知函数，下列说法正确的是（    ）A．当时，；当时，B．函数的减区间为，增区间为C．函数的值域D．恒成立【答案】ACD【分析】由对数函数的性质直接判断A，利用导数确定函数的单调性与极值判断BC，D选项中，不等式变形为，然后引入函数，由导数求得最小值判断D．【详解】对于选项A，当时，；当时，，故选项A正确；对于选项B，，令可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；对于选项C，由上可知，时，，故选项C正确；对于选项D，，令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故选项D正确．故选：ACD． 三、填空题13．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.【答案】2【分析】由题可求函数的导数，再利用导数的几何意义即求.【详解】∵，∴，，又函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，∴.故答案为：2.14．数列中，，，则___________【答案】【分析】直接计算得到答案.【详解】，，则，，，.故答案为：.15．函数的极小值为__________．【答案】e【分析】对函数求导，根据函数单调性，即可求得函数的极小值.【详解】依题意，得，令，得，所以当，时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，函数有极小值.故答案为：.16．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答)【答案】9【分析】由已知条件转化为两个等差数列的前和为2250的问题，进而计算可得结果．【详解】由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则an＝103+13（n﹣1）＝13n+90，bn＝97﹣0.5（n﹣1）＝97.5﹣0.5n，则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2＝2250，又∵数列{an}的前n项和为（103+13n+90）（193+13n），数列{bn}的前n项和为（97+97.5﹣0.5n）（194.5n），∴（193+13n）（194.5n）＝2250，整理得：25n2+775n﹣9000＝0，即n2+31n﹣360＝0，解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢．故答案为：9 四、解答题17．求证：函数在区间，上是单调递增函数.【答案】证明见解析【分析】利用导数求的单调性，即可证明区间单调性.【详解】由，令得：或，所以在，上单调递增，函数在，上是单调递增函数.18．在等差数列中，已知公差，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据成等比数列可求，从而可求通项；（2）利用公式可求的值.【详解】（1）因为成等比数列，故，即，解得（舍）或，故.（2）19．设函数．(1)求在处的切线方程；(2)求的极大值点与极小值点；(3)求在区间上的最大值与最小值．【答案】(1)；(2)极小值点为，极大值点为；(3)，. 【分析】（1）求导后，利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程；（2）根据导数的正负可确定单调性，结合单调性可确定所求极值点；（3）由（2）可得在上的单调性，由单调性可求得最值.【详解】（1）由题意得：，则，又，在处的切线方程为，即；（2）令，解得：或，则变化情况如下表：极小值极大值的极小值点为，极大值点为；（3）由（2）知：在上单调递减，在上单调递增；又，，，，.20．已知数列的前项和为..（1）求数列的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①，；②是和的等比中项，.若公差不为0的等差数列的前项和为，且______，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）选择①：；选择②：.【解析】（1）由数列与的关系转化条件为，结合等比数列的性质即可得解；（2）设数列的公差为，若选择①，由等差数列的通项公式列方程可得，进而可得，再结合错位相减法即可得解；若选择②，由等比中项的性质结合等差数列的通项公式、前n项和公式可得，再结合错位相减法即可得解.【详解】（1）当时，，可得；当时，，所以，即，因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以；（2）设数列的公差为，若选择①，由题意，解得；所以，由（1）得，，所以，所以，，两式相减得，所以；若选择②，有，即，即，因为，所以，所以，解得，所以，由（1）得，，所以，所以，.两式相减，得，所以.【点睛】关键点点睛：（1）当条件中同时出现与，要注意与关系的应用；（2）要明确错位相减法的适用条件和使用方法，细心运算.21．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；（2）判断是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？【答案】(1)    (2) 是等比数列，理由见解析.    (3) 至少经过6年，绿洲面积可超过60%．【解析】（1）由题意得化简可得答案；（2）由（1）得，整理得，从而得是等比数列.（3）由（2）得，整理并在两边取常用对数可求得从而得出结论．【详解】（1）由题意得，所以；（2）由（1）得，∴， 所以是等比数列.（3）由（2）有，又，所以，∴，即；，即，两边取常用对数得：，所以，∴．∴至少经过6年，绿洲面积可超过60%．【点睛】思路点睛：解决数列应用题时，常用的解题思路是审题——建模——研究模型——返回实际．研究模型时需注意：(1) 量(多个量) ；(2) 量间的关系(规律)：等差、等比规律；递推关系；其它规律——由特殊到一般——归纳总结；(3) 与通项公式有关或与前n项和有关等．22．已知函数，其中(1)若函数在处取得极值，求实数a的值；(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)2；(2). 【分析】(1)求出函数的导数，由处导数值为0求出a，再检验作答.(2)将不等式作等价变形，再构造函数并借助导数求函数的最值即可作答.【详解】（1）依题意，函数的定义域为，求导得：，因函数在处取得极值，则有，解得，此时，，当时，，当时，，因此，函数在处取得极值，则，所以实数a的值是2.（2）因，，令，，求导得：，当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，因此，当时，，于是得，所以实数a的取值范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.