广西河池市八校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份广西河池市八校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析），共19页。

1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，， 则（ ）
A. B. C. D.
2. “，都有”的否定为（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，使得D. ，都有
3. 与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数为奇函数,且当时, ,则
A. -2B. 0C. 1D. 2
5. 函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
6. 某商品计划提价两次，有方案甲：第一次提价，第二次提价，方案乙：第一次提价，第二次提价，方案丙：两次均提价，其中，则两次提价后价格最高的方案为（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断
7. 如图，分别以边长为3的正五边形的顶点为圆心，边长为半径画弧，两弧交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
10. 下列命题错误的是（ ）
A. 第二象限的角都是钝角
B. 小于的角是锐角
C. 是第三象限的角
D. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
11. 图1是某景点游客人数（万人）与收支差额（十万元）（门票销售额减去投人的成本费用）的函数图象，为提高收入，景点采取了两种措施，图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元
B. 图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时，该景点的收支恰好平衡
C. 图2景点实行的措施是降低门票的售价
D. 图3景点实行的措施是减少投入的成本费用
12. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 的值域为B.
C. 是偶函数D. 是单调函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若幂函数的图像过点，则_______．
14. 若集合，且“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______．
15. 已知函数，且，则_______．
16. 已知函数，若，则_______．
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 化简计算下列式子
（1）
（2）
18. 溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（溶液中越大，溶液的酸性就越强）
（1）有两种溶液和溶液测得值分别为6和8，计算两种溶液中氢离子的浓度之比；
（2）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（3）已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算该矿泉水的．
19. 某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求：
（1）分针转过的角的弧度数；
（2）分针扫过的扇形面积；
（3）分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）．
20. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．
21. 某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解， 该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤.
（1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤， 若每斤定价为t元（），求每年的销售总收入的解析式;
（2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元?
（3）该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤元，拟投入万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.
22 已知．
（1）求函数在的最小值．
（2）对于任意，都有成立，求的取值范围．
2023年秋季学期高一年级八校第二次联考
数学
注意事项：
1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，， 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用集合的交补运算求集合.
【详解】由题设，，
所以.
故选：C
2. “，都有”的否定为（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，使得D. ，都有
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】命题，都有的否定为，.
故选：C.
3. 与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出与终边相同的角的形式，检验各个选项中的角是否满足此条件．
【详解】与终边相同的角一定可以写成的形式，其中，
令可得，与终边相同，其它选项均不合题意，
故选：D．
4. 已知函数为奇函数,且当时, ,则
A. -2B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【详解】因为是奇函数，所以，故选A.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数和根式函数的定义域列出不等式组解出即可.
【详解】要使得函数有意义，则，即，解得
所以函数的定义域为.
故选：B
6. 某商品计划提价两次，有方案甲：第一次提价，第二次提价，方案乙：第一次提价，第二次提价，方案丙：两次均提价，其中，则两次提价后价格最高的方案为（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】求出各方案提价后价格，然后比较可得．
【详解】设原价为1，方案甲两次提价后价格为，
方案乙两次提价后价格为，方案甲与乙两次提价后价格相同，
方案丙两次提价后价格为，
记，，
所以，因此方案丙价格最高．
故选：C．
7. 如图，分别以边长为3的正五边形的顶点为圆心，边长为半径画弧，两弧交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由题得为等边三角形，求出，然后利用扇形的弧长公式求解即可.
【详解】
如图，连接，由题得为等边三角形，
所以，又，
所以，
所以.
故选：A.
8. 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将问题等价于或，进而转化为的图象只有一个交点，利用数形结合即可得解.
【详解】因为可变形为，
即或，
由题可知函数的定义域为，
当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，且，
作出函数的大致图象，如图所示，
结合图象可知有两个实数根，
因为方程恰有三个不同的实数根，
所以只有一个实数根，
即的图象只有一个交点，
由图可知当或时，的图象只有一个交点，
所以实数的取值范围为，
故选：B．
【点睛】结论点睛：函数零点的几种等价形式：函数的零点函数与轴的交点的横坐标方程的根函数与的交点的横坐标.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断ABC，举反例排除D，从而得解.
【详解】A.由条件可知，，，所以，故A正确；
B.因为，所以，所以，故B正确；
C.因为，所以，所以，故C正确；
D.因为，取，则，故D错误.
故选：ABC
10. 下列命题错误的是（ ）
A. 第二象限的角都是钝角
B. 小于的角是锐角
C. 是第三象限的角
D. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
【答案】C
【解析】
【分析】对A，举反例说明；对B，举反例说明；对C，利用终边相同的角判断；对D，举反例说明.
【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误；
对于B，锐角是之间的角，如，但不是锐角，故B错误；
对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确；
对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误.
故选：C.
11. 图1是某景点的游客人数（万人）与收支差额（十万元）（门票销售额减去投人的成本费用）的函数图象，为提高收入，景点采取了两种措施，图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元
B. 图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时，该景点的收支恰好平衡
C. 图2景点实行的措施是降低门票的售价
D. 图3景点实行的措施是减少投入的成本费用
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据一次函数图象，结合实际场景理解描述实际意义即可.
【详解】A：图1中A的实际意义表示游乐场的投入成本为10万元，正确；
B：图1中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；
C：图2游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；
D：图3游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.
故选：ABD
12. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 的值域为B.
C. 是偶函数D. 是单调函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】确定的值域为，A错误，计算，，B错误，根据偶函数定义确定C正确，举反例得到D错误，得到答案.
【详解】对选项A：的值域为，错误；
对选项B：，，，错误；
对选项C：易知的定义域为，
若，则，若，则，故，正确；
对选项D：，故不单调，错误；
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若幂函数的图像过点，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】先设，再由已知条件求出，求得函数的解析式.
【详解】由为幂函数，则可设，
又函数的图像过点，则，则，
所以，
故答案为：.
14. 若集合，且“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“”是“”的必要不充分条件，得出BA，根据集合的包含关系列出不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得，
又“”是“”的必要不充分条件，则BA，
故，解得，
即实数的取值范围为为，
故答案为：
15. 已知函数，且，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用的解析推得，从而得解.
【详解】因为，，
所以当时，，
又，所以.
故答案为：.
16. 已知函数，若，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据函数解析式求得，进而求得.
【详解】当时，，所以，
即，
所以.
故答案为：
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17 化简计算下列式子
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则计算即可.
（2）根据对数的运算法则直接计算即可.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
18. 溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（溶液中越大，溶液的酸性就越强）
（1）有两种溶液和溶液测得值分别为6和8，计算两种溶液中氢离子的浓度之比；
（2）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（3）已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算该矿泉水的．
【答案】（1）
（2）当溶液中氢离子的浓度增加时，溶液的值减小，当溶液中氢离子的浓度减小时，溶液的值增加．
（3）
【解析】
【分析】（1）由值，计算两种溶液中的，求比例即可；
（2）由对数函数的单调性，得溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（3）利用公式计算即可.
【小问1详解】
值为6时，摩尔/升；值为8时，摩尔/升，
所以溶液和溶液中氢离子的浓度之比为；
【小问2详解】
设，，则，
∵是减函数，
∴当溶液中氢离子的浓度增加时，溶液的值减小，
当溶液中氢离子的浓度减小时，溶液的值增加．
【小问3详解】
某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，
则计算该矿泉水的.
19. 某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求：
（1）分针转过的角的弧度数；
（2）分针扫过的扇形面积；
（3）分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）．
【答案】19.
20.
21.
【解析】
【分析】时钟的分针转一周是60分钟，转过的弧度是，从12：00到12：25，分针转过的角的弧度就求出来了，再利用扇形面积公式和弧长公式即可求解．
【小问1详解】
时钟的分针从12：00到12：25，分针转过的角的弧度是；
【小问2详解】
分针扫过的扇形面积；
【小问3详解】
分针尖端所走过的弧长是.
20. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．
【答案】20. 奇函数
21. 证明见解析;值域为.
【解析】
【分析】(1)由与的关系判断奇偶性;(2)由函数定义法判断函数的单调性,利用单调性求解在的值域.
【小问1详解】
因为的定义域关于原点对称,
且,
所以为奇函数;
【小问2详解】
在上单调递增.
证明如下;
设是上的任意两个实数,且,
则,
因为函数在上单调递增,
所以,故,
所以,
所以在上单调递增,
因为,
所以,
,
故的值域为.
21. 某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解， 该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤.
（1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤， 若每斤定价为t元（），求每年的销售总收入的解析式;
（2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元?
（3）该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤元，拟投入万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.
【答案】（1），；
（2）每斤定价最高应40元；
（3）至少应达到万斤使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，此时水果的单价元.
【解析】
【分析】（1）根据题意写出，注意定义域，即可得解析式；
（2）由题设，解不等式求t范围，即可得最大值.
（3）由题意得在时恒成立，利用基本不等式求最值，注意取值条件，即可得结果.
【小问1详解】
由题意，
又且，即，
所以每年的销售总收入且.
【小问2详解】
由题意，且，
所以，可得，
所以该水果每斤定价最高应为40元.
【小问3详解】
由题意时，，
所以，而，当且仅当时等号成立，
所以，
故销售量至少应达到万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，此时水果的单价元.
22. 已知．
（1）求函数在最小值．
（2）对于任意，都有成立，求的取值范围．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）根据基本不等式，即可得出答案；
（2）设，根据题意可推得在上恒成立.移项可得，根据对数函数的单调性得出在上恒成立.进而得出在上恒成立，分离参数，求出函数的最值，即可得出答案.
【小问1详解】
因为，
当且仅当，即时，等号成立.
所以，函数在的最小值为0.
【小问2详解】
设，
由（1）知，函数在的最小值为0.
则由任意，都有成立，
可得在上恒成立，
只需在上恒成立即可.
因为，在上恒成立，
所以.
因为，所以，，
所以.
由可得，
.
因为单调递增，
所以，
即在上恒成立.
因为，
所以，上恒成立.
因为，在上恒成立，
所以，在上恒成立，
所以，在上恒成立.
因为在上为减函数，
所以在处取得最大值1，
所以，.
综上所述，.