2023年河南省洛阳市中考三模数学试题

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这是一份2023年河南省洛阳市中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，定义运算等内容，欢迎下载使用。
洛阳市2023年中招模拟考试（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。一、选择题（每小题3分，满分30分）1．2023的相反数是（）A．2023 B． C． D．2．据报道，2022年我国国内生产总值达到121万亿元．将121万亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）我要努力学习A．我 B．要 C．学 D．习4．如图，直线，于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差2.60.30.31.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．无实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根8．如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图，则的面积为（） A．30 B．25 C．24 D．2010．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，满分15分）11．化简的结果是________．12．不等式组的所有整数解的和是________．13．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．14．如图，已知的半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是________．15．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为________．三、解答题（共8大题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图 7分以下 7分 8分 9分 10分抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8众数9根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象于点．（1）填空：________（填“>”“=”或“<”）；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（3）在的平分线上取点，使，连接，当时，求的面积．19．（9分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面35米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为，又经过人工测量操控者和教学楼距离为67米，求教学楼的高度（精确到0.1米）．（注：点，，，都在同一平面上，参考数据：，，）20．（9分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；（2）当人园次数12次时选择哪种卡消费比较合算．21．（9分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．图① 图②（1）求证：；（2）若，的度数是________；（3）若，米，求车轮的半径长．22．（10分）平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）当时，的取值范围是，求的值；（3）以线段为对角线作矩形，轴（如图）．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值．23．（10分）已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针旋转（旋转角为钝角），得到，连接，．图1 图2 图3（1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是________；（2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长到点，使，连接，当，，时，求的长．洛阳市2023年中招模拟考试（三）数学试卷参考答案一、选择题1-5 CDABC 6-10 CABCA二、填空题11． 12．5 13． 14． 15．或3三、解答题16．（1）原式 3分 5分（2）原式 2分 3分 5分17．（1）解：， 2分八年级等级的学生人数为：，补全条形统计图如图所示； 3分（2）解：八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好， 4分因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好．（合理即可） 6分（3）解：， 9分答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人．18．解：（1）=； 2分（2）如图所示： 5分（3）连接，联立：解得：，∵在的左边∴点坐标为，当时，，∴，∴， 7分∴，∵平分，∴，∵是的中点，，∴，∴，∴，∴，∴． 9分19．解：过点作于点，过点作于点．由题意得，，，，．在中，， 1分∴． 3分∴， 4分∵，∴， 5分∵四边形是矩形，∴． 6分在中，，∴， 7分∴． 8分∴． 9分答：教学楼高约14.7米．20．解：（1）设，根据题意得：， 2分解得∴； 3分设根据题意得：， 5分解得：∴ 6分（2）当时，， 8分∴甲种卡消费比较合算． 9分21．解：如图，连接． 1分∵与相切，∴，∴ 2分∵为的直径，∴，∴ 3分∵，∴． 4分．∴． 5分（2） 6分（3）∵，∴， 7分∴， 8分∴，∴，，∴． 9分答：车轮的半径长为0.55米．22．（1）解：将点，代入，得， 2分解得：，∴抛物线的解析式为； 3分（2）解：，∴抛物线最小的函数值为，对称轴为， 4分∵当时，∴在对称轴的左侧，随值的增大而减小，∴当时，，当时，，解得或（舍去）∴； 6分当时，最小值为，，满足条件． 8分∴或（3）或． 10分23．（1） 2分（2）结论成立． 3分理由：如图2中，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴． 6分如图3中，由旋转的性质可知，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴， 7分∴，∵，，，∴，∴ 9分∴ 10分图2 图3