03 衡水中学高一数学预习知识点——函数的概念

衡水中学高一数学预习知识点——函数的概念

一、 知识点讲解

1.函数的定义：一般地，设A，B两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元x，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数。

2.定义域：x的值构成的集合A叫函数y=f(x)的定义域。

3.值域：集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

4.函数的三要素：定义域，值域，对应关系

5.两个函数的三要素相同，则这两个函数相等。

6.映射：一般地，设A,B是两个非空集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中存在唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

7.函数一定是映射，但是映射不一定是函数。

8.在函数中，A,B是两个数集，即A,B中的元素都是实数，但是在映射中，A，B中的元素不一定是实数。

9.区间的定义及表示：设a，b是两个实数，且a<b

二、 经典例题

1.有以下判断：

①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；

②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；

③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；

④若f(x)＝|x－1|－|x|，则＝0.

其中正确判断的序号是________．

【解析】对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于＝－＝0，所以＝f(0)＝1.

【答案】②③.

2.下列对应不是映射的是(　　)

【解析】结合映射的定义可知A，B，C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有a，b两个元素与之对应，故不是映射．

【答案】D

3.函数f(x)＝的定义域为________．

【解析】分段函数的定义域是各定义域的并集.

【答案】[1，＋∞)