人教版数学八年级下册第十九章、一次函数 试卷

这是一份人教版数学八年级下册第十九章、一次函数，共30页。

初中数学试卷
一、单选题
1．一次函数 y=−2x+1 的图象经过哪几个象限（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
2．一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．直线y=kx﹣1一定经过点（　　）
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）
4．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
5．若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2） D．（2，﹣4）
6．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一次函数y＝x﹣1的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（　　）

A．20kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
9．函数 y=1x−2 的自变量 x 的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠2 C．x>2 D．x0 ；②b>0③x>2 是不等式 ax+3>bx−3 的解集.其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
20．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能符合题意反映这一函数关系的大致图像是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
21．小明从家步行到学校，图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段 OA 表示的函数解析式是　 　．

22．下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有　 　．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y =1x ，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）
23．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ℎ=−52+20t+1 ，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为　 　s．
24．要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）：　 　．
25．直线y=−3x−7在y轴上的截距是　 　．
26．函数y= x+5x+1 中，自变量x的取值范围是　 　．
27．已知正比例函数 y=kx(k≠0) 的函数值y随着自变量 x 的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是　 　．（只需写出一个）
28．直线l1：y=ax−b与直线l2：y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax−b>kx的解集为　 　.

29．函数y=1x−1的自变量x的取值范围是　 　.
30．已知 A(−1,y1) 、 B(−2,y2) 是抛物线 y=−2x2 上的两点，则 y1　 　y2( 填 > 、 < 、 =) ．
31．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家.小雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为　 　米.

32．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　 　象限．
33．已知函数y=ax+b和y=kx+m的图象交于点A，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 y=ax+by=kx+m 的解是　 　.

34．在平面直角坐标系中，把直线 y=x 沿 y 轴向上平移后得到直线 AB ，如果点 P(m,n) 是直线 AB 上的一点，且 m−n+8=0 ，那么直线 AB 的函数表达式为　 　.
35．函数y= 1x+1 中自变量x的取值范围是　 　；将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线　 　．
36．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为　 　.
37．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是　 　．

38．已知抛物线 y1=−x2+4x （如图）和直线 y2=2x+b ．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为 y1 和 y2 ．若 y1≠y2 ，取 y1 和 y2 中较大者为M；若 y1=y2 ，记 M=y1=y2 ．①当 x=2 时，M的最大值为4；②当 b=−3 时，使 M>y2 的x的取值范围是 −10 时， y 随着自变量 x 的值增大而增大；当 k
【解析】【解答】
解： ∵A(−1,y1) 、 B(−2,y2) 是抛物线 y=−2x2 上的两点，
∴y1=−2×(−1)2=−2 ， y2=−2×(−2)2=−8 ，
∴y1>y2 ．
故答案为 > ．

【分析】分别求出x=-1和x=-2时的函数值，即可判断。
31．【答案】1500
【解析】【解答】解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，

小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），
∴小雪步行的速度为：200× 12 ＝100（米/分钟），
设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：
200a+100（35﹣a）＝4500
解得：a＝10
∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）
∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）
此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）
故答案为1500.
【分析】分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35﹣a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆.
32．【答案】四
【解析】【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
33．【答案】x=2y=3
【解析】【解答】根据图像可知，关于x，y的二元一次方程组 y=ax+by=kx+m 的解是函数y=ax+b和y=kx+m的图象的交点A的坐标，由图像可知A的坐标为（2,3）.
故答案为： x=2y=3
【分析】由图像可直接看出函数y=ax+b和y=kx+m的图象的交点A的坐标为（2,3）.
34．【答案】y=x+8
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=x+b.
将（m，n）代入y=x+b，得m+b=n，
则m-n+b=0，
又因 m−n+8=0
∴b=8，
∴直线AB的解析式为y=x+8.
故答案为：y=x+8.
【分析】先由直线平移时k值不变，可设直线AB的解析式为y=x+b，再将（m，n）代入，得到m+b=n，变形为m-n+b=0，结合已知条件m-n+8=0，求出b的值.
35．【答案】x＞1；y=3x﹣5
【解析】【解答】解：函数y= 1x+1 中自变量x的取值范围是x＞1，将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线为y=3x﹣5．
故答案为：x＞1；y=3x﹣5．
【分析】先根据“上加下减，左加右减”的原则得出将直线y=3x向下平移5个单位的直线解析式，再与y=kx+b进行比较，即可求解．
36．【答案】﹣ 35或﹣6
【解析】【解答】解：如图：

∵直线y=mx﹣6m经过定点B（6，0），
又∵直线y=mx﹣6m把平行四边形ABCD的面积分成1：3的两部分.
∴直线y=mx﹣6m经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，6），
∴m﹣6m=3或5m﹣6m=6，
∴m=﹣ 35或﹣6，
故答案为﹣ 35或﹣6.
【分析】利用已知条件画出图象，由直线y=mx﹣6m经过定点B（6，0）及此直线把平行四边形ABCD的面积分成1：3的两部分，可得到直线y=mx﹣6m经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，6），分别将点的坐标代入函数解析式，分别可求出对应的m的值.
37．【答案】2
【解析】【解答】解：∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，
∴∠APF=60°，PF=PA，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=AF，
如图，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，

则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，
∵AO⊥P1F1，
∴P1O=F1O，∠AOP1=90°，
∴∠P1AO=30°，且AO=4，
由勾股定理得：P1O=F1O=433，
∴P1A=P1F1=AF1=833，
∴点F1的坐标为(433，0)，
如图，当点F2在y轴上时，
∵△P2AF2为等边三角形，AO⊥P2O，
∴AO=F2O=4，
∴点F2的坐标为（0，-4），
∵tan∠OF1F2=OF2OF1=4433=3，
∴∠OF1F2=60°，
∴点F运动所形成的图象是一条直线，
∴当OF⊥F1F2时，线段OF最短，
设直线F1F2的解析式为y=kx+b，
则433k+b=0b=−4，
解得k=3b=−4，
∴直线F1F2的解析式为y=3x-4，
∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，
∴F1F2=AF1=833，
在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，
设点O到F1F2的距离为h，则12×OF1×OF2=12×F1F2×ℎ，
∴12×433×4=12×833×ℎ，
解得h=2，
即线段OF的最小值为2，
故答案为2．
【分析】分类讨论，利用待定系数法，锐角三角函数计算求解即可。
38．【答案】②③④
【解析】【解答】解：对于①：当 x=2 时， y1=−22+4×2=4 ， y2=2×2+b=4+b ，显然只要 b>0 ，则M的值为 4+b ，故①不符合题意；
对于②：当 b=−3 时，在同一直角坐标系内画出 y1,y2 的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立 y1,y2 的函数表达式，即 −x2+4x=2x−3 ，求得交点横坐标为 3 和 −1 ，观察图形可知 M>y2 的x的取值范围是 −1−8) ；
当点P在第三象限时，△OPA的面积S= 12 ·OA· |34x+6| = −94x−18(x−8) 或S= −94x−18(x−8) 和S= −94x−18(x