第19讲 直角三角形与勾股定理（强化训练）（教师版含解析）中考数学一轮复习讲义+训练

中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)

第十九讲  直角三角形与勾股定理

考点一  直角三角形的判定

考点二  勾股定理的应用--最短路径

考点三  勾股定理的应用二--翻折问题

考点四  直角三角形的性质--斜中半

考点五  直角三角形有关几何证明

考点一  直角三角形的判定

1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(　　)

A．2，3，4 B．6，8，10 C．1，， D．，，

2．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(　　)

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．BC＝1，AC＝2，AB＝ 

C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．BC＝1，AC＝2，AB＝

3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(　　)

A． B．3，4，5 C． D．9，12，15

考点二  勾股定理的应用--最短路径

4．如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)(　　)

A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm

6．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为(　　)(π取3)m．

A．30 B．28 C．25 D．22

考点三  勾股定理的应用二--翻折问题

7．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为(　　)

A． B． C． D．

8．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝(　　)

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝，D是BC上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到△ADE，且DE⊥AB于点F，连接BE，则点E到BC的距离为(　　)

A． B．3 C．2 D．

10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是(　　)

A． B． C．3 D．

考点四  直角三角形的性质--斜中半

11．如图，在△ABC中，tan∠ACB＝，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为(　　)

A．2 B． C． D．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是(　　)

A．6 B．9 C．3 D．6

13．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为　   　．

15．如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是　   　．

考点五  直角三角形有关几何证明

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．

(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；

(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．

17．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

(1)若∠PBC＝α，求∠POE的大小(用含α的式子表示)；

(2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．

18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E，F分别在AB，AC上，且AE＝EF，点O，M分别为AF，CE的中点．求证：

(1)OM＝CE；

(2)OB＝OM．

19．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN＝90°，CM＝MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．

(1)若CM＝2，AB＝6，求AE的值；

(2)求证：2BE＝AC+CN；

(3)当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．