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2023年江苏省苏州市工业园区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年江苏省苏州市工业园区中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市工业园区中考数学二模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−3，2，−2，0四个数中，最小的数是( )
A. −3 B. 2 C. −2 D. 0
2. 中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108
3. 下列运算正确的是
A. x5+x5=x10 B. x5÷x5=x C. x5·x5=x10 D. (x5)5=x10
4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=5，则线段BC的长是( )
A. 25
B. 1
C. 52
D. 3
5. 如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC=50°时，∠B的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7. 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )
A. (60°,8) B. (45°,8) C. (60°,4 2) D. (45°,2 2)
8. 已知二次函数y=ax2−bx(a≠0)，经过点P(m,2).当y≥−1时，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t.则如下四个值中有可能为m的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 1−3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．
10. 分解因式：a3−a=______．
11. 圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______ 度．
12. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为 ．
13. 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC= 3，AC=3.则图中阴影部分的面积是 ．
14. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，且过点A(1,n)和点B(2023,n)，则n2022= ______ ．
15. 如图锐角△ABC中，AB=4，BC=6，∠A=2∠C，则AC的值为______ ．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，AC分别交DE，DF于点M，N.设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2=2S1，则tan∠ADF的值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(−2)3+12(2023− 3)0−|−12|.
18. (本小题5.0分)
解不等式组8x−3≤13x−13−2
已知y与x+m(m为常数)成正比例，且当x=3时y=5，当x=1时y=1．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点P(a,b)在(1)中函数的图象上，求4a2−b2−2b−3的值．
20. (本小题8.0分)
某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.(注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾)根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“可回收垃圾”所对应的圆心角度数为______ ；
(3)假设该城市每月产生的生活垃圾为12000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在BC，AD上，且∠EAF=∠ECF.求证：AE=CF．
22. (本小题6.0分)
在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①矩形；②菱形；③对角线相等；④四条边相等；⑤四个角为直角.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______ ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)．
(1)求过点B的反比例函数y=kx的解析式；
(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
24. (本小题10.0分)
某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息．
(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价．
(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0
书本类别
A类
B类
进价(单位：元)
18
12
备注
1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本
2.A类图书不少于600本
25. (本小题8.0分)
如图，已知顶点为C(0,−6)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，且OC=OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求二次函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；
(3)作直线CB，问抛物线y=ax2+b(a≠0)上是否存在点M，使得∠MCB=15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是该圆的直径，D是AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB=5，sin∠CAB=35，CE=m，DEBE=k．
(1)试用含m的代数式表示k；
(2)若AD//OC，求k的值；
(3)若CE=CF，求cos∠ABD．
27. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB−BA运动，到点A停止.在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD−DC运动.当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)用含t的代数式表示线段AP的长．
(2)以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ=2MQ．
①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．
②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．
(3)点E在边AB上，且AE=2，在线段PQ上只存在一点F，使∠AFE=90°，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3<−2<0<2，
则最小的数是−3．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．
【解答】
解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；
B、x5÷x5=1，故B不符合题意；
C、x5⋅x5=x10，故C符合题意；
D、(x5)5=x25，故D不符合题意；
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则ABBC=ADDE，即5BC=2，
解得：BC=52，
故选：C．
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：“丁”所占的百分比为1−35%−25%−30%=10%，
由于35%>30%>25%>10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
6.【答案】C
【解析】解：∵点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=50°，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=50°，
∴∠AOC=180°−2×50°=80°，
∴∠B=12∠AOC=40°，
故选：C．
根据等腰三角形△OAC的性质，可得∠OAC=∠OCA，得出∠AOC，再根据圆周角定理，得∠B=12∠AOC，即可得解．
此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运用相关性质是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=4，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×4=8，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°,8)．
故选：A．
设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：当y≥−1时，ax2−bx≥−1，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t，
∴a>0，且(t−1,−1)，(−3−t,−1)为抛物线上的点，
∴抛物线对称轴为直线x=t−1−3−t2=−2，
∴b2a=−2，
∴b=−4a，
∴y=ax2+4ax=a(x+2)2−4a，
当a>0时，−4a≤−1，
解得a≥14，
将(m,2)代入解析式得am2+4am=2，
∴a=2m2+4m≥14，
∴0
∴−2−2 3≤m<−4或0
由当y≥−1时，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t可得抛物线对称轴为直线x=−2，从而可得b与a的关系以及a的取值范围，将P(m,2)代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．
9.【答案】x≤13
【解析】解：要使 1−3x在实数范围内有意义，必须1−3x≥0，
解得：x≤13．
故答案为：x≤13．
根据二次根式有意义的条件得出1−3x≥0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 a中a≥0是解此题的关键．
10.【答案】a(a+1)(a−1)
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：a3−a
=a(a2−1)
=a(a+1)(a−1)．
故答案为a(a+1)(a−1)．
11.【答案】120
【解析】解：∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆心角为n°，根据题意得：nπ×6180=4π，
解得n=120．
故答案为：120．
根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
12.【答案】x18+12=x12
【解析】解：设他们这次骑行线路长为xkm，
依题意，可列方程为x18+12=x12，
故答案为：x18+12=x12．
根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．
13.【答案】π6
【解析】解：如图：
在Rt△ABC中，∵BC= 3，AC=3，
∴AB= AC2+BC2=2 3，
∵BC⊥OC，
∴BC是圆的切线，
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴BD=BC= 3，CO=DO，
∴AD=AB−BD=2 3− 3= 3，
在Rt△ABC中，BC=12AB，
∴∠A=30°．
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO=90°，∠AOD=60∘，
在Rt△AOD中，
∴OA2=OD2+AD2，
∴AC−OD2=OD2+AD2，
∴3−OD2=OD2+ 32
解得OD=1，
∴S阴影=60π×12360=π6．
故答案为π6．
本题考查切线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用．
首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB−BD可求出AD的长度，利用含30°角的直角三角形的性质可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
14.【答案】10112
【解析】解：∵二次函数过点A(1,n)和点B(2023,n)，
∴−b2=1+20232，
∴b=−2024，
∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，
∴b2−4c=0，
∴c=b24，
把(1,n)代入y=x2+bx+c，
得1+b+c=n，
∴1−2024+10122=n，
n=(1012−1)2=10112，
∴n2022=10112，
故答案为：10112．
根据A、B点纵坐标相同求出对称轴，再根据二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，得Δ=0，求出b、c数量关系，把(1,n)代入y=x2+bx+c，求出n的值，进而求出n2022．
本题考查抛物线与x轴的交点个数、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．
15.【答案】5
【解析】解：如图，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
又∵∠A=2∠C，
∴∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C，
∴∠ADB=∠BAC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDA∽△BAC，
∴BDBA=BABC=ADAC，
∵AB=4，BC=6，
∴BD=46×4=83，
∴AD=CD=6−83=103，
∴AC=103÷46=5，
故答案为：5．
作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，证明△BDA∽△BAC，得出BDBA=BABC=ADAC，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造△BDA∽△BAC是解题的关键．
16.【答案】 3−1
【解析】解：过N作NH⊥AB于H，如图：
∵∠FHN=∠FAD=90°，
∴HN//AD，
∴∠ADF=∠HNF，
设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，
∴AF=b+kb，
∵tan∠ADF=AFAD，
∴AD=b+bkk=1+kkb，
∴S2=12AF⋅HN=12b2(1+k)，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，
∵S2=2S1，
∴12b2(1+k)=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]，
整理得：k2+2k−2=0，
解得：k= 3−1或− 3−1(舍弃)，
∴tan∠ADF=k= 3−1，
故答案为： 3−1．
(1)过N作NK⊥AD于K，由四边形ABCD是正方形，可得KN= 22AN，证明Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，可得∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，有KN=12DN，即可得DN：AN= 2，过N作NH⊥AB于H，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，可知AF=b+kb，AD=b+bkk=1+kkb，故S2=12AF⋅HN=12b2(1+k)，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，根据S2=2S1，列方程12b2(1+k)=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]，可解得解得：k= 3−1．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
17.【答案】解：(−2)3+12(2023− 3)0−|−12|
=−8+12×1−12
=−8+12−12
=−8．
【解析】首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：8x−3≤13①x−13−2
由②得x>−2，
∴不等式组的解集为−2
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)设y=k(x+m)，
∵当x=3时y=5，当x=1时y=1，
∴k(3+m)=5k(1+m)=1，
解得k=2m=−12，
∴y=2(x−12)=2x−1；
(2)∵点P(a,b)在(1)中函数的图象上，
∴2a−1=b，
∴2a=1+b，
∴4a2−b2−2b−3
=(1+b)2−b2−2b−3
=−2．
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)根据点P(a,b)在(1)中函数的图象上，可得2a−1=b，进一步可得2a=1+b，整体代入求4a2−b2−2b−3的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
20.【答案】86.4°
【解析】解：(1)本次抽样调查的垃圾有：24÷48%=50(吨)，
B类垃圾有：50−24−8−6=12(吨)，
补全的条形统计图如图所示：
；
(2)360°×1250=86.4°，
即扇形统计图中，“B可回收垃圾”所对应的圆心角度数是86.4°；
故答案为：86.4°；
(3)12000×650=1440(吨)，
即估计每月产生的有害垃圾有1440吨．
(1)根据A类数量和所占的百分比，可以求得本次抽取的垃圾吨数，然后再根据条形统计图中的数据，即可求得B类垃圾的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，“D有害垃圾”所对应的圆心角度数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出每月产生的有害垃圾有多少吨．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∵∠EAF=∠ECF，
∴∠AEB=∠ECF，
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】由平行四边形ABCD，则可得AD//BC，再证明AF//EC，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得出AE=CF．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
22.【答案】12
【解析】解：(1)∵盒子A中有①、②2支签，
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12．
故答案为：12．
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的结果有：①③，①⑤，②④，共3种，
∴抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率为36=12．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、矩形的性质、菱形的性质，熟练掌握列表法与树状图法、矩形的性质、菱形的性质以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A(3,4)，
∴OE=3，AE=4，
∴AO= OE2+AE2=5
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=AB=OC=5，AB//x轴，
∴EF=AB=5，
∴OF=OE+EF=3+5=8，
∴B(8,4)．
∵过B点的反比例函数解析式为y=kx，
把B点坐标代入得，k=32，
所以，反比例函数解析式为y=32x；
(2)∵OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∴∠OBF+∠DBF=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠OBF=∠BDF，
又∠OFB=∠BFD=90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴OFBF=BFDF，
∴84=4DF，
解得，DF=2，
∴OD=OF+DF=8+2=10，
∴D(10,0)．
设BD所在直线解析式为y=ax+b，
把B(8,4)，D(10,0)分别代入，
得：8a+b=410a+b=0,
解得，a=−2b=20,
∴直线BD的解析式为y=−2x+20．
【解析】(1)由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)证明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得
540x−10=5401.5x，
化简得：540−10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27(元)，
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27−a)元(0
解得：600≤t≤800，
则总利润w=(27−a−18)t+(18−12)(1000−t)
=(9−a)t+6(1000−t)
=6000+(3−a)t，
故当00，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3−a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3
【解析】(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
(2)先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000−t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价−总成本，求出最佳的进货方案．
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
25.【答案】解：(1)∵C(0,−6)，
∴OC=6，
∵OC=OB，
∴OB=6，
∴点B的坐标为(6,0)；
(2)∵抛物线y=ax2+b过点B(6,0)，点C(0,−6)，
∴b=−636a+b=0，
解得a=16b=−6，
∴二次函数的解析式为y=16x2−6；
(3)存在，如图，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，
∴OD=OC⋅tan30°=6× 33=2 3，
∴点D的坐标为(2 3,0)，
设DC为y=kx−6，代入(2 3,0)，可得：k= 3，
∴直线DC的函数解析式为y= 3x−6，
联立两个方程可得y= 3x−6y=16x2−6，
解得x1=0y1=−6(舍去)，x2=6 3y2=12，
∴M1(6 3,12)，
②②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°−15°=30°，
∴∠OCE=60°，
∴OE=OC⋅tan60°=6 3，
设EC为y=kx−6，代入(6 3,0)可得：k= 33，
∴直线EC的解析式为y= 33x−6
联立两个方程可得y= 33x−6y=16x2−6，
解得：x1=0y1=−6(舍去)，x2=2 3y2=−4，
∴M2(2 3,−4)，
综上所述M的坐标为(6 3,12)或(2 3,−4)．
【解析】(1)由条件可知OC=6，根据OB=OC，可求出点B的坐标；
(2)将B，C两点的坐标代入y=ax2+b，求出a，b的值，即可求得二次函数的解析式；
(3))根据题意，分M在BC上方和下方两种情况进行解答，画出相应的图形，然后根据二次函数的性质和锐角三角函数可以求得点M的坐标．
此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质、锐角三角函数等知识．熟练运用方程思想是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图1，连接BC，CD，
∵AB是的⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5,sin∠CAB=35，
∴BC=AB⋅sin∠CAB=5×35=3，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4，
∵∠ADE=∠ECB，∠DEA=∠CEB，
∴△DEA∽△CEB，
∴DEAE=CEEB，
∴DE4−m=mBE，
∴DE⋅BE=m(4−m)，
∵DEBE=k，BE2=m2+32=m2+9，
∴k=DE⋅BEBE2=m(4−m)m2+9=4m−m2m2+9；
(2)解：∵AD//OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠OAC，
∵∠ACB=∠BCE，
∴△CBE∽△CAB，
∴CBCA=CECB，
∴34=m3，
∴m=94，
∴k=4m−m2m2+9=725．
(3)解：如图2，在线段AC上取一点G，使得∠DBG=∠DBC，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵∠CEF+∠CFE+∠ECF=180°，
∴∠CEF+12∠ECF=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ECB=90°，
∴∠CEB+∠CBD=90°，
∴12∠ECF=∠CBD，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO=2∠DBC=∠CBG，
∵∠BCE=∠ACB，
∴△CBG∽△CAB，
∴CBCG=CGCB，
∴CB2=CG⋅CA，
∵AC=4，BC=3，
∴CG=94，
∴BG= BC2+CG2= 32+(94)2=154，
∵∠DBG=∠DBC，
∴CEGE=BCBG，
∴CE94−CE=3154=45，
∴CE=1=m，
∴BE= 10，
∵k=4m−m2m2+9=310，
∴DE 10=310，
∴DE=310 10，
∴BD=1310 10，
∴cos∠ABD=1310 105=1350 10．
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC，再利用勾股定理求出AC，然后再证明△DEA∽△CEB，从而利用相似三角形的性质可得DE⋅BE=m(4−m)，再结合DEBE=k，BE2=m2+32=m2+9，即可得解；
(2)根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACO根据等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ACO，进而可得∠DBC=∠OAC，然后证明△CBE∽△CAB，从而利用相似三角形的性质可求出m的值，再代入(1)的结论进行计算即可解答；
(3)如图2，在线段AC上取一点G，使得∠DBG=∠DBC，先证明△CBG∽△CAB得CBCG=CGCB得CG=94，从而由勾股定理求得BG=154，再由CEGE=BCBG求得CE=1=m，BE= 10，再根据k=4m−m2m2+9=310，即可求解．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，
∴当点P与点B重合时，则2t=6，解得t=3；
当点P返回到点A时，则2t=6×2，解得t=6，
当0
∵四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ=2−t，PQ=2M，
∴∠D=∠A=∠PQM=90°，
∴∠DQM=∠APQ=90°−∠AQP，
∴△DQM∽△APQ，
∴DQAP=MQPQ=MQ2MQ=12，，
∴DQ=12AP，
∴2−t=12×2t，
解得t=1．
②当0
作MG⊥CD于点G，则∠QGM=∠D=∠AQM=90°，
∴∠MQG=∠QAD=90°−∠AQD，
∴△MQG∽△QAD，
∴MGQD=QMAQ=12，
∴MG=12QD=12×4=2，
∴点M恰好落在AB边上，
∴当点M在矩形ABCD内部时，143
当0
连接OF，则PQ⊥OF，OF=OA=OE=1，
∵∠BAD=90°，AQ=t，AP=2t，
∴PQ= AQ2+AP2= t2+(2t)2= 5t，
∵∠OFP=90°，
∴OFOP=AQPQ=tan∠APQ=t 5t=1 5，
∴OP= 5OF，
∴2t−1= 5，
解得t= 5+12，
当2
②分三种情况讨论，一是0
2023年江苏省苏州市工业园区中考数学二模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−3，2，−2，0四个数中，最小的数是( )
A. −3 B. 2 C. −2 D. 0
2. 中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108
3. 下列运算正确的是
A. x5+x5=x10 B. x5÷x5=x C. x5·x5=x10 D. (x5)5=x10
4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=5，则线段BC的长是( )
A. 25
B. 1
C. 52
D. 3
5. 如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC=50°时，∠B的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7. 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )
A. (60°,8) B. (45°,8) C. (60°,4 2) D. (45°,2 2)
8. 已知二次函数y=ax2−bx(a≠0)，经过点P(m,2).当y≥−1时，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t.则如下四个值中有可能为m的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 1−3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．
10. 分解因式：a3−a=______．
11. 圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______ 度．
12. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为 ．
13. 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC= 3，AC=3.则图中阴影部分的面积是 ．
14. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，且过点A(1,n)和点B(2023,n)，则n2022= ______ ．
15. 如图锐角△ABC中，AB=4，BC=6，∠A=2∠C，则AC的值为______ ．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE=DF，AC分别交DE，DF于点M，N.设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2=2S1，则tan∠ADF的值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(−2)3+12(2023− 3)0−|−12|.
18. (本小题5.0分)
解不等式组8x−3≤13x−13−2
已知y与x+m(m为常数)成正比例，且当x=3时y=5，当x=1时y=1．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若点P(a,b)在(1)中函数的图象上，求4a2−b2−2b−3的值．
20. (本小题8.0分)
某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.(注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾)根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“可回收垃圾”所对应的圆心角度数为______ ；
(3)假设该城市每月产生的生活垃圾为12000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在BC，AD上，且∠EAF=∠ECF.求证：AE=CF．
22. (本小题6.0分)
在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①矩形；②菱形；③对角线相等；④四条边相等；⑤四个角为直角.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______ ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)．
(1)求过点B的反比例函数y=kx的解析式；
(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
24. (本小题10.0分)
某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息．
(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价．
(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0
书本类别
A类
B类
进价(单位：元)
18
12
备注
1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本
2.A类图书不少于600本
25. (本小题8.0分)
如图，已知顶点为C(0,−6)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，且OC=OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求二次函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；
(3)作直线CB，问抛物线y=ax2+b(a≠0)上是否存在点M，使得∠MCB=15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是该圆的直径，D是AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB=5，sin∠CAB=35，CE=m，DEBE=k．
(1)试用含m的代数式表示k；
(2)若AD//OC，求k的值；
(3)若CE=CF，求cos∠ABD．
27. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB−BA运动，到点A停止.在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD−DC运动.当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)用含t的代数式表示线段AP的长．
(2)以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ=2MQ．
①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．
②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．
(3)点E在边AB上，且AE=2，在线段PQ上只存在一点F，使∠AFE=90°，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3<−2<0<2，
则最小的数是−3．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．
【解答】
解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；
B、x5÷x5=1，故B不符合题意；
C、x5⋅x5=x10，故C符合题意；
D、(x5)5=x25，故D不符合题意；
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则ABBC=ADDE，即5BC=2，
解得：BC=52，
故选：C．
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：“丁”所占的百分比为1−35%−25%−30%=10%，
由于35%>30%>25%>10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
6.【答案】C
【解析】解：∵点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=50°，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=50°，
∴∠AOC=180°−2×50°=80°，
∴∠B=12∠AOC=40°，
故选：C．
根据等腰三角形△OAC的性质，可得∠OAC=∠OCA，得出∠AOC，再根据圆周角定理，得∠B=12∠AOC，即可得解．
此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运用相关性质是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=4，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×4=8，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°,8)．
故选：A．
设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：当y≥−1时，ax2−bx≥−1，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t，
∴a>0，且(t−1,−1)，(−3−t,−1)为抛物线上的点，
∴抛物线对称轴为直线x=t−1−3−t2=−2，
∴b2a=−2，
∴b=−4a，
∴y=ax2+4ax=a(x+2)2−4a，
当a>0时，−4a≤−1，
解得a≥14，
将(m,2)代入解析式得am2+4am=2，
∴a=2m2+4m≥14，
∴0
∴−2−2 3≤m<−4或0
由当y≥−1时，x的取值范围为x≤t−1或x≥−3−t可得抛物线对称轴为直线x=−2，从而可得b与a的关系以及a的取值范围，将P(m,2)代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．
9.【答案】x≤13
【解析】解：要使 1−3x在实数范围内有意义，必须1−3x≥0，
解得：x≤13．
故答案为：x≤13．
根据二次根式有意义的条件得出1−3x≥0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 a中a≥0是解此题的关键．
10.【答案】a(a+1)(a−1)
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：a3−a
=a(a2−1)
=a(a+1)(a−1)．
故答案为a(a+1)(a−1)．
11.【答案】120
【解析】解：∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆心角为n°，根据题意得：nπ×6180=4π，
解得n=120．
故答案为：120．
根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
12.【答案】x18+12=x12
【解析】解：设他们这次骑行线路长为xkm，
依题意，可列方程为x18+12=x12，
故答案为：x18+12=x12．
根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．
13.【答案】π6
【解析】解：如图：
在Rt△ABC中，∵BC= 3，AC=3，
∴AB= AC2+BC2=2 3，
∵BC⊥OC，
∴BC是圆的切线，
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴BD=BC= 3，CO=DO，
∴AD=AB−BD=2 3− 3= 3，
在Rt△ABC中，BC=12AB，
∴∠A=30°．
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO=90°，∠AOD=60∘，
在Rt△AOD中，
∴OA2=OD2+AD2，
∴AC−OD2=OD2+AD2，
∴3−OD2=OD2+ 32
解得OD=1，
∴S阴影=60π×12360=π6．
故答案为π6．
本题考查切线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用．
首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB−BD可求出AD的长度，利用含30°角的直角三角形的性质可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
14.【答案】10112
【解析】解：∵二次函数过点A(1,n)和点B(2023,n)，
∴−b2=1+20232，
∴b=−2024，
∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，
∴b2−4c=0，
∴c=b24，
把(1,n)代入y=x2+bx+c，
得1+b+c=n，
∴1−2024+10122=n，
n=(1012−1)2=10112，
∴n2022=10112，
故答案为：10112．
根据A、B点纵坐标相同求出对称轴，再根据二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，得Δ=0，求出b、c数量关系，把(1,n)代入y=x2+bx+c，求出n的值，进而求出n2022．
本题考查抛物线与x轴的交点个数、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．
15.【答案】5
【解析】解：如图，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
又∵∠A=2∠C，
∴∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C，
∴∠ADB=∠BAC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDA∽△BAC，
∴BDBA=BABC=ADAC，
∵AB=4，BC=6，
∴BD=46×4=83，
∴AD=CD=6−83=103，
∴AC=103÷46=5，
故答案为：5．
作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，证明△BDA∽△BAC，得出BDBA=BABC=ADAC，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造△BDA∽△BAC是解题的关键．
16.【答案】 3−1
【解析】解：过N作NH⊥AB于H，如图：
∵∠FHN=∠FAD=90°，
∴HN//AD，
∴∠ADF=∠HNF，
设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，
∴AF=b+kb，
∵tan∠ADF=AFAD，
∴AD=b+bkk=1+kkb，
∴S2=12AF⋅HN=12b2(1+k)，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，
∵S2=2S1，
∴12b2(1+k)=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]，
整理得：k2+2k−2=0，
解得：k= 3−1或− 3−1(舍弃)，
∴tan∠ADF=k= 3−1，
故答案为： 3−1．
(1)过N作NK⊥AD于K，由四边形ABCD是正方形，可得KN= 22AN，证明Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，可得∠ADF=∠EDF=∠CDE=30°，有KN=12DN，即可得DN：AN= 2，过N作NH⊥AB于H，设tan∠ADF=tan∠FNH=k，设NH=AH=b，则FH=kb，可知AF=b+kb，AD=b+bkk=1+kkb，故S2=12AF⋅HN=12b2(1+k)，S1=S△ADC−2S△ADN=12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b，根据S2=2S1，列方程12b2(1+k)=2⋅[12(1+kkb)2−2×12⋅1+kkb⋅b]，可解得解得：k= 3−1．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
17.【答案】解：(−2)3+12(2023− 3)0−|−12|
=−8+12×1−12
=−8+12−12
=−8．
【解析】首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：8x−3≤13①x−13−2
由②得x>−2，
∴不等式组的解集为−2
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)设y=k(x+m)，
∵当x=3时y=5，当x=1时y=1，
∴k(3+m)=5k(1+m)=1，
解得k=2m=−12，
∴y=2(x−12)=2x−1；
(2)∵点P(a,b)在(1)中函数的图象上，
∴2a−1=b，
∴2a=1+b，
∴4a2−b2−2b−3
=(1+b)2−b2−2b−3
=−2．
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)根据点P(a,b)在(1)中函数的图象上，可得2a−1=b，进一步可得2a=1+b，整体代入求4a2−b2−2b−3的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
20.【答案】86.4°
【解析】解：(1)本次抽样调查的垃圾有：24÷48%=50(吨)，
B类垃圾有：50−24−8−6=12(吨)，
补全的条形统计图如图所示：
；
(2)360°×1250=86.4°，
即扇形统计图中，“B可回收垃圾”所对应的圆心角度数是86.4°；
故答案为：86.4°；
(3)12000×650=1440(吨)，
即估计每月产生的有害垃圾有1440吨．
(1)根据A类数量和所占的百分比，可以求得本次抽取的垃圾吨数，然后再根据条形统计图中的数据，即可求得B类垃圾的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，“D有害垃圾”所对应的圆心角度数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出每月产生的有害垃圾有多少吨．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∵∠EAF=∠ECF，
∴∠AEB=∠ECF，
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】由平行四边形ABCD，则可得AD//BC，再证明AF//EC，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得出AE=CF．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
22.【答案】12
【解析】解：(1)∵盒子A中有①、②2支签，
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是12．
故答案为：12．
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的结果有：①③，①⑤，②④，共3种，
∴抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的概率为36=12．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、矩形的性质、菱形的性质，熟练掌握列表法与树状图法、矩形的性质、菱形的性质以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
∵A(3,4)，
∴OE=3，AE=4，
∴AO= OE2+AE2=5
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=AB=OC=5，AB//x轴，
∴EF=AB=5，
∴OF=OE+EF=3+5=8，
∴B(8,4)．
∵过B点的反比例函数解析式为y=kx，
把B点坐标代入得，k=32，
所以，反比例函数解析式为y=32x；
(2)∵OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∴∠OBF+∠DBF=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠OBF=∠BDF，
又∠OFB=∠BFD=90°，
∴△OBF∽△BDF，
∴OFBF=BFDF，
∴84=4DF，
解得，DF=2，
∴OD=OF+DF=8+2=10，
∴D(10,0)．
设BD所在直线解析式为y=ax+b，
把B(8,4)，D(10,0)分别代入，
得：8a+b=410a+b=0,
解得，a=−2b=20,
∴直线BD的解析式为y=−2x+20．
【解析】(1)由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)证明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得
540x−10=5401.5x，
化简得：540−10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27(元)，
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27−a)元(0
解得：600≤t≤800，
则总利润w=(27−a−18)t+(18−12)(1000−t)
=(9−a)t+6(1000−t)
=6000+(3−a)t，
故当0
当a=3时，3−a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3
【解析】(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
(2)先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000−t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价−总成本，求出最佳的进货方案．
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
25.【答案】解：(1)∵C(0,−6)，
∴OC=6，
∵OC=OB，
∴OB=6，
∴点B的坐标为(6,0)；
(2)∵抛物线y=ax2+b过点B(6,0)，点C(0,−6)，
∴b=−636a+b=0，
解得a=16b=−6，
∴二次函数的解析式为y=16x2−6；
(3)存在，如图，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，
∴OD=OC⋅tan30°=6× 33=2 3，
∴点D的坐标为(2 3,0)，
设DC为y=kx−6，代入(2 3,0)，可得：k= 3，
∴直线DC的函数解析式为y= 3x−6，
联立两个方程可得y= 3x−6y=16x2−6，
解得x1=0y1=−6(舍去)，x2=6 3y2=12，
∴M1(6 3,12)，
②②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°−15°=30°，
∴∠OCE=60°，
∴OE=OC⋅tan60°=6 3，
设EC为y=kx−6，代入(6 3,0)可得：k= 33，
∴直线EC的解析式为y= 33x−6
联立两个方程可得y= 33x−6y=16x2−6，
解得：x1=0y1=−6(舍去)，x2=2 3y2=−4，
∴M2(2 3,−4)，
综上所述M的坐标为(6 3,12)或(2 3,−4)．
【解析】(1)由条件可知OC=6，根据OB=OC，可求出点B的坐标；
(2)将B，C两点的坐标代入y=ax2+b，求出a，b的值，即可求得二次函数的解析式；
(3))根据题意，分M在BC上方和下方两种情况进行解答，画出相应的图形，然后根据二次函数的性质和锐角三角函数可以求得点M的坐标．
此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质、锐角三角函数等知识．熟练运用方程思想是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图1，连接BC，CD，
∵AB是的⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5,sin∠CAB=35，
∴BC=AB⋅sin∠CAB=5×35=3，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4，
∵∠ADE=∠ECB，∠DEA=∠CEB，
∴△DEA∽△CEB，
∴DEAE=CEEB，
∴DE4−m=mBE，
∴DE⋅BE=m(4−m)，
∵DEBE=k，BE2=m2+32=m2+9，
∴k=DE⋅BEBE2=m(4−m)m2+9=4m−m2m2+9；
(2)解：∵AD//OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠OAC，
∵∠ACB=∠BCE，
∴△CBE∽△CAB，
∴CBCA=CECB，
∴34=m3，
∴m=94，
∴k=4m−m2m2+9=725．
(3)解：如图2，在线段AC上取一点G，使得∠DBG=∠DBC，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵∠CEF+∠CFE+∠ECF=180°，
∴∠CEF+12∠ECF=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ECB=90°，
∴∠CEB+∠CBD=90°，
∴12∠ECF=∠CBD，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO=2∠DBC=∠CBG，
∵∠BCE=∠ACB，
∴△CBG∽△CAB，
∴CBCG=CGCB，
∴CB2=CG⋅CA，
∵AC=4，BC=3，
∴CG=94，
∴BG= BC2+CG2= 32+(94)2=154，
∵∠DBG=∠DBC，
∴CEGE=BCBG，
∴CE94−CE=3154=45，
∴CE=1=m，
∴BE= 10，
∵k=4m−m2m2+9=310，
∴DE 10=310，
∴DE=310 10，
∴BD=1310 10，
∴cos∠ABD=1310 105=1350 10．
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC，再利用勾股定理求出AC，然后再证明△DEA∽△CEB，从而利用相似三角形的性质可得DE⋅BE=m(4−m)，再结合DEBE=k，BE2=m2+32=m2+9，即可得解；
(2)根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACO根据等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ACO，进而可得∠DBC=∠OAC，然后证明△CBE∽△CAB，从而利用相似三角形的性质可求出m的值，再代入(1)的结论进行计算即可解答；
(3)如图2，在线段AC上取一点G，使得∠DBG=∠DBC，先证明△CBG∽△CAB得CBCG=CGCB得CG=94，从而由勾股定理求得BG=154，再由CEGE=BCBG求得CE=1=m，BE= 10，再根据k=4m−m2m2+9=310，即可求解．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，
∴当点P与点B重合时，则2t=6，解得t=3；
当点P返回到点A时，则2t=6×2，解得t=6，
当0
∵四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ=2−t，PQ=2M，
∴∠D=∠A=∠PQM=90°，
∴∠DQM=∠APQ=90°−∠AQP，
∴△DQM∽△APQ，
∴DQAP=MQPQ=MQ2MQ=12，，
∴DQ=12AP，
∴2−t=12×2t，
解得t=1．
②当0
作MG⊥CD于点G，则∠QGM=∠D=∠AQM=90°，
∴∠MQG=∠QAD=90°−∠AQD，
∴△MQG∽△QAD，
∴MGQD=QMAQ=12，
∴MG=12QD=12×4=2，
∴点M恰好落在AB边上，
∴当点M在矩形ABCD内部时，143
当0
连接OF，则PQ⊥OF，OF=OA=OE=1，
∵∠BAD=90°，AQ=t，AP=2t，
∴PQ= AQ2+AP2= t2+(2t)2= 5t，
∵∠OFP=90°，
∴OFOP=AQPQ=tan∠APQ=t 5t=1 5，
∴OP= 5OF，
∴2t−1= 5，
解得t= 5+12，
当2
②分三种情况讨论，一是0
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