（全国通用卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【全国通用卷】（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2022的相反数是（　　）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣63．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，若∠1＝35°，且AB∥CD，则∠2的度数是（　　）A．125° B．135° C．145° D．155°6．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（　　）A．40 B．80 C．160 D．2407．如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（　　）A．S1+S2＝S3 B．S12+S22＝S32 C．S1+S2＞S3 D．S1+S2＜S38．已知关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．a＞1 B．a＞1且a≠0 C．a＜1 D．a＜1且a≠09．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝10．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．因式分解：a2﹣4＝　   　．12．已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为 　   　．13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2　   　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）14．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　   　．15．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，则x+y＝　   　．16．已知圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它侧面展开图的面积是 　   　cm2（结果保留π）．17．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　   　．18．如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，∠ABC＝　   　．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（5分）计算：3tan30°﹣sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．  20．（6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．  21．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；（2）在（1）的条件下，若BC＝3，AC＝4，求点O到AB的距离． 22．（7分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 　   　名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 　   　度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．  23．（8分）如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角∠DAG为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角∠FEG为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，DF＝6m．（参考数据：≈1.7，≈1.4）（1）求GE的距离（结果保留根号）；（2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数）．  24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标．   25．（9分）如图（1），在⊙O中，AC是直径，AB，BD，CD是切线，点E为切点．（1）求证：AB•CD＝AC2；（2）如图（2），连接AD，BC，交于点F，连接EF并延长，交AC于点G，求证：EF＝FG；（3）如图（3），延长DB，CA，交于点P，连接CE，过点P作PQ⊥DO，交DO的延长线于点Q．若CD＝6，PE＝4，求OQ的长．    26．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）填空：a＝　   　，点B的坐标是 　   　；（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．