（河北卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【河北卷】

数  学

（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π

2.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　）

A．15海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里

3.（2022•郑州模拟）若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

4.若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

5.如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2．若∠1＝57°，则∠2＝（　　）

A．108° B．36° C．72° D．129°

6.下列运算一定正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8 

C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2

7.如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE的度数为（　　）

A．30° B．35° C．15° D．25°

8.千磨万击还坚劲，任尔东西南北风．在全球疫情肆虐的大背景下，一场自上世纪大萧条以来最严重的经济衰退也随之而来，但是率先控制疫情、率先启动复工复产、率先实现经济增长转正的中国，1月18日，国家统计局发布了2020年中国经济年报，经过初步核算，全年国内生产总值达101万亿元！数据101万亿用科学记数法可表示为（　　）

A．10.1×1010 B．1.01×1011 C．1.01×1013 D．1.01×1014

9.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝BC＝4，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E．交CD的延长线于点F，则DF的长度为（　　）

A． B．2 C． D．3

10.如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（　　）

A．84° B．80° C．60° D．90°

11.对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：

这些数据的众数，中位数分别是（　　）

A．2.5，2.0 B．2.5，2.5 C．2.0，2.5 D．2.0，2.0

12．如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，BC∥x轴，OB＝AB，反比例函数y＝（k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，则k＝（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

13．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|b|＝|c| C．a＜﹣d D．ab＜0

14．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．：1

15.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）

A．（60﹣x）x＝864 B． 

C．（60+x）x＝864 D．（30+x）（30﹣x）＝864

16.如图，在▱ABCD中，AE：DE＝2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC＝10；②AF•CF＝EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝　   　，这个正数是　    　．

18.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．

（1）S1与S2的大小关系为：S1　    　S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 　   　．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．

（1）若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 　     　；

（2）若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 　            　．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

20. （本题满分8分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根据以上知识解决问题：

（1）若x☆3＝1，则x的值为 　    　；

（2）抛物线y＝（2﹣x）☆（﹣1）的顶点坐标是 　     　；

（3）若2☆a的值小于0，确定方程﹣2x2﹣bx+a＝0有几个根．

21.（本题满分9分）先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．

22.（本题满分9分）地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象．某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题．

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　   　%．

（2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？

（3）若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数．

23.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若PB：PC＝1：2，PB＝4，求AB的长．

24.（本题满分9分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：一次函数的解析式为 　    　，反比例函数的解析式为 　       　；

（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　        　；

（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．

25.（本题满分10分）问题提出：

（1）如图①，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点．若AB＝6，BC＝8，求△ADQ的面积的最小值；

问题解决：

（2）如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB＝300m，BC＝400m，E是AB边上一点，AE＝200m，F是BC边上的任意一点．为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，△AEG，△GFC围成的区域种植鲜花，△BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，△GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且△BEF与△GEF关于EF成轴对称．根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值．

26.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx﹣3交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，交y轴于点C，已知对称轴为直线x＝2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，当x2﹣x1＝5时，求出n的值；

（3）把线段BC沿直线x轴的方向水平移动n个单位长度，若线段BC与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出n的取值范围．