（广东深圳卷）2023年中考数学第三次模拟考试

2023年中考数学第三次模拟考试【深圳卷】

（本卷共22小题，满分100分，考试用时90分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（2021·广东·一模）从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·广东·二模）的倒数是（   ）

A． B． C． D．

3．（2020·广东·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·广东·北大附中深圳南山分校三模）华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(       )．

A． B． C． D．

5．（2021·广东深圳·二模）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）

A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

6．下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．（2021·广东·西关外国语学校一模）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．（2021·广东惠州·二模）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（       ）

A．6 B．8 C．10 D．14

9．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．    甲：函数图像经过点；                乙：函数图像经过第四象限；

丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·广东福田·一模）如图，在矩形中，，的平分线交于点．于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）

11．（2021·广东普宁·一模）若，，则代数式的值为__________．

12．（2021·四川广安市）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．

13．（2021·江苏南京市）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．

14．（2021广东香洲·二模）如图，是周长为的等边三角形，点为边上的动点，以为边向右侧作等边，当点从点运动到点时，点的运动路径长为____．

15．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．

三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）

16．（5分）（2021·广东南海·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．

17．（6分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－1，1)，(0，－2)，请你根据所学的知识．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．

18．（8分）（2021·广东罗湖·三模）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出a的值，a=　   　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形B的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

19．（8分）（2021·湖北中考真题）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．

（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）

20．（8分）（2021·青海西宁·中考真题）如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，求的长．

21．（10分）（2021·山东日照·中考真题）问题背景：

如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点．

实验探究：

（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______．

（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

拓展延伸：

在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______．

22．（10分）（2021·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为．

（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；

（3）设过F与平行的直线交y轴于Q，M是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P，当的面积最大时，求P的坐标．