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2022-2023学年辽宁省辽东南协作校高三下学期第三次模拟考试数学试卷word版含答案
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这是一份2022-2023学年辽宁省辽东南协作校高三下学期第三次模拟考试数学试卷word版含答案，文件包含辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题docx、高三三模数学-答pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数的虚部为（ ）
A．－1B．1C．－iD．i
3．如图，辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”．日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．若晷面与赤道所在的平面平行，且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°，则晷针与地面所成的角约为（ ）
（把地球看成一个球，球心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成线面角的度数，地球上一点A的经度是指过A点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数，过点A且与OA垂直的平面看成地面）
A．59°B．31°C．38.5°D．51.5°
4．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5．安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ）
A．36种B．30种C．24种D．12种
6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
7．某种货物的进价下降了x%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的15%增加到25%，则x的值等于（ ）
A．8B．15C．25D．20
8．过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（ ）
A．2B．C．1D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，，则是等比数列
C．若是等差数列，则，，成等差数列
D．若是等比数列，则，，成等比数列
10．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数在上最大值为B．函数的图像关于点对称
C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为
12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ）
A．四棱锥为“阳马”
B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为
C．四棱锥体积最大值为
D．四面体为“鳖臑”
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第75百分位数是______．
14．若，则的值为______．
15．如图是两个直三棱柱和重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．
16．已知函数，，若，使得成立，则t的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且，
（1）求；
（2）若，，求△ABC的周长．
18．（本题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足，等差数列中，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，，求数列的前n项和．
19．（本题满分12分）
如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且EF＝DC，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．
（1）证明：；
（2）求直线DE与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）
App是英文Applicatin的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件．某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况，进行了问卷调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）：
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App与性别有关；
（2）将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用该款App的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差（该市参与调查的市民男女比例为1：1）．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
（3）阅读下列材料，回答问题：以（2）中所求的概率为基准，如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品，每次抽取的结果相互独立，记经常使用该款App的人数为，计算．
材料：二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布，并且这两大分布的关系非常密切，经研究表明，如果一个随机变量X服从二项分布B（n，p），当且时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即，其中随机变量．
参考数据：，，，．
21．（本题满分12分）
已知圆锥曲线E上有两个定点、，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率，都存在时，有．
（1）求圆锥曲线E的标准方程；
（2）若直线l：与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G
①若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
22．（本题满分12分）
已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）当时，函数的图像是否存在平行于x轴的切线，如果存在求出切线方程，如果不存在说明理由；
（2）当时，若函数在恰有两个零点，求a的取值范围（参考：，；，．）
经常使用
偶尔或不用
总计
男性
70
100
女性
90
100
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数的虚部为（ ）
A．－1B．1C．－iD．i
3．如图，辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”．日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．若晷面与赤道所在的平面平行，且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°，则晷针与地面所成的角约为（ ）
（把地球看成一个球，球心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成线面角的度数，地球上一点A的经度是指过A点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数，过点A且与OA垂直的平面看成地面）
A．59°B．31°C．38.5°D．51.5°
4．已知双曲线C：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5．安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ）
A．36种B．30种C．24种D．12种
6．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
7．某种货物的进价下降了x%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的15%增加到25%，则x的值等于（ ）
A．8B．15C．25D．20
8．过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（ ）
A．2B．C．1D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，，则是等比数列
C．若是等差数列，则，，成等差数列
D．若是等比数列，则，，成等比数列
10．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数在上最大值为B．函数的图像关于点对称
C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为
12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ）
A．四棱锥为“阳马”
B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为
C．四棱锥体积最大值为
D．四面体为“鳖臑”
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第75百分位数是______．
14．若，则的值为______．
15．如图是两个直三棱柱和重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．
16．已知函数，，若，使得成立，则t的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且，
（1）求；
（2）若，，求△ABC的周长．
18．（本题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足，等差数列中，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，，求数列的前n项和．
19．（本题满分12分）
如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且EF＝DC，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．
（1）证明：；
（2）求直线DE与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）
App是英文Applicatin的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件．某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况，进行了问卷调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）：
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App与性别有关；
（2）将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用该款App的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差（该市参与调查的市民男女比例为1：1）．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
（3）阅读下列材料，回答问题：以（2）中所求的概率为基准，如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品，每次抽取的结果相互独立，记经常使用该款App的人数为，计算．
材料：二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布，并且这两大分布的关系非常密切，经研究表明，如果一个随机变量X服从二项分布B（n，p），当且时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即，其中随机变量．
参考数据：，，，．
21．（本题满分12分）
已知圆锥曲线E上有两个定点、，P为曲线E上不同于M，N的动点，且当直线PM和直线PN的斜率，都存在时，有．
（1）求圆锥曲线E的标准方程；
（2）若直线l：与圆锥曲线E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G
①若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
②连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
22．（本题满分12分）
已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）当时，函数的图像是否存在平行于x轴的切线，如果存在求出切线方程，如果不存在说明理由；
（2）当时，若函数在恰有两个零点，求a的取值范围（参考：，；，．）
经常使用
偶尔或不用
总计
男性
70
100
女性
90
100
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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2022-2023学年辽宁省辽东南协作校高三下学期第三次模拟考试数学试卷PDF版含答案： 这是一份2022-2023学年辽宁省辽东南协作校高三下学期第三次模拟考试数学试卷PDF版含答案，文件包含辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题pdf、高三三模数学-答pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
辽宁省辽东南协作校2023届高三下学期第三次模拟考试高三三模数学答案： 这是一份辽宁省辽东南协作校2023届高三下学期第三次模拟考试高三三模数学答案，共5页。
