2023年浙江省温州市永嘉县崇德实验学校中考二模数学试题（含解析）

2023年浙江省 温州市永嘉县崇德实验学校中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A．－6 B．6 C．－10 D．10

2．如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（   ）

A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010

4．城市书房有一群学生在看书，现统计他们的年龄如下表．他们年龄的中位数为（    ）

A．11岁 B．12岁 C．岁 D．13岁

5．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为(    )

A． B． C． D．

7．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（    ）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

8．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知点，，都在抛物线上，，点，在对称轴的两侧，下列选项正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数（   ）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天

二、填空题

11．因式分解：______．

12．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若初中生有80人，则大学生有_______人．

13．计算：_______ ．

14．若扇形的圆心角为，半径为11，则扇形的弧长为_______．

15．如图，在正方形中，．在其内部作大小相同的等边和等边，使点，分别在边，上，边交于点P．若，则等边周长为_______．

16．某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为_______，n的值为_______

三、解答题

17．（1）计算： ．

（2）解不等式组，并把解表示在数轴上．

18．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使．

(1)求证：．

(2)当时，求的度数．

19．某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成．每班只推荐一位同学．九（2）班小崇、小德两位同学得分情况如下．

(1)若各部分在总分中的占比分别为，分别计算两位同学的得分．

(2)若其中现场考核在总分中占比为，有人认为推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由．

20．如图，在方格纸中，E、F为格点，四边形的顶点均在格点上，请按要求画图．

(1)在图1中画出四边形平移后的格点四边形，使得点D的对应点在线段(不与点E、F重合)上．

(2)在图2中画出四边形平移后的格点四边形，点A，B，C，D的对应点分别是点 G，H，M，N，且直线恰好经过点F(点N不与点F重合)

21．已知反比例函数的图像的一支如图所示，它与直线（a，b均为常数，） 交于点，．

(1)补画该反比例函数图像的另一支，并求m的值．

(2)求当，且时自变量的取值范围．

22．如图，在上依次取点B，A，C使，连接，取的中点D，连接，在弦右侧取点E，使，且，连接．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

23．根据以下素材，探索完成任务．

24．如图，在矩形中，，点，，分别在边，，上，，，于点，为的外接圆的圆心，于点，设，．

(1)求的长．

(2)求关于的函数表达式．

(3)在边上取点，使，连结．

①当为直角三角形时，求所有满足条件的的值．

②当点关于的对称点恰好落在边上时，连结，求的值．

参考答案：

1．B

【分析】根据有理数加法法则计算即可．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键．

2．B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：根据俯视图的定义，从上往下看，B符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．

3．C

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．

【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109．

故选：C．

4．D

【分析】根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列找出最中间的数即可．

【详解】解：这组年龄数据共有15个数，

他们年龄的中位数是第8个数，

把这组数据从小到大排列，第8个数是13岁，

他们年龄的中位数为13岁，

故选：D．

【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的定义是解题关键．

5．B

【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．

【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：，

故选：B．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．D

【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可．

【详解】解：一个不透明的布袋里装有11个有颜色不同的球，从布袋里任意摸出1个球，所有可能一共有11种情况，

其中红球有5个，从布袋里任意摸出1个球，红球出现的可能情况只有5种，

从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为．

故选：D．

【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知概率的计算方法是解题关键．

7．A

【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论．

【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元，

∴购买甲品牌电子白板台，

∴购买乙品牌电子白板的数量为台，

∴购买乙品牌电子白板费用为万元

故选：A

【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键．

8．B

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入求值即可得到答案．

【详解】解：，

，，

原式，

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的乘法，代数式求值，利用整体代入的思想，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．

9．C

【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当时，、的大小关系或当时，、的大小关系．

【详解】解：抛物线，

该抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

点，，都在抛物线上，点在点左侧，

若，则，故选项、均不符合题意；

若，则，故选项符合题意，选项不符合题意；

故选： ．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

10．A

【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．

【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是（天），

（天），

孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数少41天，

故选A．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．

11．

【分析】利用平方差公式分解即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式．

12．40

【分析】先根据初中生的人数以及所占的比例求得总人数，再乘以大学生所占的比例，即可得到大学生人数．

【详解】解：参观温州数学名人馆的学生总人数为人，

大学生人数为人，

故答案为：40．

【点睛】本题考查了扇形统计图，利用扇形统计图求出总人数是解题关键．

13．2

【分析】运用分式运算法则直接计算化简即可．

【详解】，

故答案为2．

【点睛】本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

14．

【分析】根据弧长公式l=求解即可．

【详解】∵扇形的圆心角为，半径为11，

∴扇形的弧长=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键．

15．

【分析】连接过点P作可得由勾股定理求出，由得从而求得进一步可得出结论．

【详解】解：连接过点P作垂足为R，如图，

∵四边形是正方形，

∴

∵和是大小相同的等边三角形，

∴

∴

∵，

∴四边形是平行四边形，

又

∴四边形是矩形，

∴

∴

∴

∴

∴，

在中，设则

∵

∴

解得，，

∴

∵

∴

∴

∴等边三角形的周长为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，正确求出是解答本题的关键．

16．         

【分析】运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再与直线联立方程，令可求出的值．

【详解】解：设抛物线的解析式为，

根据题意得，在抛物线上，

∴，

解得，，

∴抛物线的解析式为，

与直线联立方程，得：

，

整理得：,

∵直线与抛物线有唯一公共点，

∴

解得，；

帮答案为：；．

【点睛】本题主要考查了函数图象与性质，正确求出抛物线的解析式是解答本题的关键．

17．（1）；（2），见解析

【分析】（1）原式分别化简然后再进行加减运算即可得到答案；

（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

解不等式①得，；

解不等式②得，；

所以，不等式组的解集为：，

在数轴上表示为：

【点睛】此题考查了实数的运算、二次根式的性质及化简、以及解不等式组的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂以及零指数幂的计算方法以及解不等式组的知识．

18．(1)见解析

(2)

【分析】（1）证明，得，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论；

（2）根据平行线的性质得，由三角形内角和定理得，由角平分线定义得，最后可根据三角形内角和定理求得．

【详解】（1）∵是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴

∵是的平分线，

∴，

∵

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．

19．(1)小崇：80分，小德80分

(2)不合理，见解析

【分析】（1）利用加权平均数的定义列式计算，从而得出答案；

（2）根据两人的最后得分进行判断即可

【详解】（1）小崇得分：；

小德得分：

（2）不合理，谁去都不确定：

理由如下：设小论文在总分中占比为，则

小崇得分：；

小德得分：；

当，解得：，

当，解得：，

当，解得：，

小论文的占比小于时，推荐“小崇”，

小论文的占比等于时，两人得分一样，

小论文的占比小于时，推荐“小德”，

【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握基本知识．

20．(1)见解析；

(2)见解析．

【分析】（1）由点D的对应点在线段(不与点E、F重合)上可知，点D的对应点是点E与点F之间的两个格点之一，从而确定平移方式，继而得解；

（2）直线恰好经过点F(点N不与点F重合)，从得知线段平移后所得线段所在的直线经过点F，可以先过点F作的平行线，由此可得只需四边形向下平移1格即可，所得四边形沿着直线方向平移所得结果也符合题意．

【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求做格点四边形；(答案不唯一，两图得其一即为正确答案)

（2）如下图所示：四边形即为所求做格点四边形；(答案不唯一，两图得其一即为正确答案)

【点睛】本题考查网格中的平移问题，找出对应点再确认平移方式是解题的关键．

21．(1)画图见解析， ；

(2)或

【分析】（1）根据反比例函数的图像关于原点对称即可画出另一支，将点代入中，得到反比例函数解析式，再代入，即可求得m的值；

（2）画出一次函数的图像，根据图像即可解答．

【详解】（1）解：函数图像如下：

将点代入中，可得：，

∴，

将点代入中，可得：；

（2）解：的图像与直线交于点，，

作图如下：

由图可得：当时自变量的取值范围：或．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据即可证明；

（2）作于点H，求出，再根据得,从而可得结论．

【详解】（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∵D为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

（2）作于点H，

∵，

∴.

∵，

∴，，

在中，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了圆的有关概念，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．

23．任务1：；

任务2：；

任务3：或，见解析

【分析】（1）任务1，根据平行四边形的面积即可作答；

（2）任务2，作于点H，根据题意得，结合，可得，解得（），设，则，根据，可得，结合，解得，即可得；

（3）根据（2）的结果以及为正整数，可得或，作于点H，如图，当时，可得，设，则，，在中，，即，解方程即可求解；当时，同理可求 ．

【详解】任务1：如图4，∵，，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴；

任务2：作于点H，

由题意，得，

即，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得（），

设，则，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴，

又∵，

∴；

任务3：∵，为正整数，

∴或，

作于点H，如图，

当时，

∵，，

∴，

设，则，，

在中，，

即，

解得，或（舍去）；

∴平行四边形挂件的周长=cm；

当时，

∵，，

∴，

设，则，，

在中，，

即，

解得，或（舍去）.

∴平行四边形挂件的周长．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，一元二次方程在几何中的应用，明确题意，灵活运用平行四边形的性质，是解答本题的关键．

24．(1)

(2)

(3)①；②

【分析】（1）延长交于点，连结，，根据垂径定理可得垂直且平分，和勾股定理可得，即可求得的值；

（2）根据勾股定理求得的值，根据正弦的定义求得，即可求出关于的函数表达式；

（3）①当为直角三角形，分类讨论：和进行分析，当时，根据可得，根据平行线的性质和正切的定义可以得到，结合，求解即可；当时，点与点重合，可得，求解即可；

②根据和垂径定理可得，求得值和， 根据正切的定义即可求得．

【详解】（1）延长交于点，连结，，如图

则，

在和中

由勾股定理，得

即

解得

（2）∵，，

∴

∵，

∴

又∵，，

故

（3）①当时，如图

∵，即

∴

∴

∵，

∴

又∵

∴

∴

即

∴

∵

故

解得

当时，点与点重合，

则

解得

②设交于点，则

∵故

即

∴

∵，

∵，

∴

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，勾股定理，正弦的定义，正切的定义，垂径定理和线段上的动点问题，综合性强，具有一定的难度，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．