2023年浙江省温州市永嘉县中考一模数学试题（含答案）

永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试

数学试题卷

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是（    ）

A． B． C．3 D．7

2．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（    ）

A．20人 B．40人 C．50人 D．60人

5．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．将方程去分母，结果正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

7．若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设这组同学有人，根据题意可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，点，在轴的正半轴上，以为边向上作矩形，过点的反比例函数的图象经过的中点．若的面积为1，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．随机抛掷一枚质地均匀的立方体骰子，正面朝上的点数是偶数的概率为______．

13．不等式的解为______．

14．若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为______．

15．如图，以菱形的顶点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．若，，则菱形的周长为______．

16．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为______；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为______．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：． （2）化简：．

18．（本题8分）如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形．

（2）在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形．

19．（本题8分）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表：

（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好?

（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．

20．（本题8分）如图，在中，于点，于点．

（1）求证：．

（2）若，，，求的长．

21．（本题10分）已知二次函数的图象经过点．

（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象．

（2）是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点作轴于点．当时，求点横坐标的取值范围．

22．（本题10分）如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．

24．（本题14分）如图1，在矩形中，，．，分别是，上的动点，且满足，是射线上一点，，设，．

（1）求关于的函数表达式．

（2）当中有一条边与垂直时，求的长．

（3）如图2，当点运动到点时，点运动到点．连结，以，为边作．

①当所在直线经过点时，求的面积：

②当点在的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围．

永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试

数学卷参考评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11．；  12．；  13．x≤5；  14．；  15．8；  16．39，．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：

＝

＝1．

（2）化简：

．

18．（本题8分）

（1）

（2）

每小题4分，其它合理答案亦可．

19．（本题8分）

（1）

∵

∴九（1）班成绩更好                  …………6分

（注：按权重以总分确定成绩亦给分）

（2）参考答案：不合理，如：2:5:3（言之有理即可）．                         …………2分

20．（本题8分）

（1）在ABCD中

∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA．

∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFE＝∠BEF＝90°．

∵AD＝BC，∴△AFD≌△CEB，∴AF＝CE．       …………4分

（第20题）

（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，

∴AF＝．   

在Rt△DFC中，∵DC＝，DF＝2，

∴CF＝，

∴AC＝AF＋CF＝．       …………4分

21．（本题10分）

（1）把（3，2）代入，得，解得a＝1，

∴，

大致图象如图：…………5分

（第21题）

（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1

∵P是该函数图象一点，且在对称轴右侧

∴xP＞1

当y＝1时，，解得，

当y＝－1时，，解得，，

∴2≤xP≤1＋                                     …………5分

22．（本题10分）

（1）连结OE．

∵EF是⊙O切线，∴OE⊥EF．

∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE．

∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，

∴∠B＝∠OEA．

∴OE∥BD，∴EF⊥BD．               …………5分

（2）∵OE∥BD，∴．

∵AD是⊙O直径，∴AC⊥BC．

∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴，∴AC＝2EF．

∵CD＝5，tanB＝，设EF＝2x，则BF＝CF＝3x，AC＝4x，AD＝BD＝6x－5，

在Rt△ACD中，，即，解得x1＝3，x2＝0（舍去）．

∴FD＝3x－5＝4．                  …………5分

23．（本题12分）

【任务1】

设笔记本的单价为x元，根据题意，得，

解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，这时2x＝10．

∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元     …………4分

【任务2】

设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得，化简得，

由题意，a≥20，b≥20，且b是10的倍数，

∴，，．

∴可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40本．          …………4分

【任务3】

示例：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得

，整理得，

∵1＜m＜10，∴经尝试检验得．

∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．   …………4分

（其它合理答案也给分）

24．（本题14分）

（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝4．

∵∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8．

∵AP＝y，∴CP＝8－y．

∵，∴．

∴．           …………3分

（2）（ⅰ）当PQ⊥AC时

∵DQ＝x，AP＝y  ∴CQ＝4－x，CP＝8－y．

∵，∴，解得，即DQ＝．

（ⅱ）当QE⊥AC时，

延长EQ交AC于点H．

∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ACD＝60°．

∵AP＝PE，∴∠EPA＝2∠EAC＝60°，

∴△KPC是等边三角形．

∴KC＝CP＝8－y＝，∴DK＝4－．

在Rt△DEK中，DE＝，

在Rt△DEQ中，DE＝，

∴＝，即，解得x＝2，即DQ＝2．

（ⅲ）∵∠AEP＝∠CAD＝30°，

∴PE不可能垂直于AC．                          …………5分

（3）当x＝4时，，即AF＝，

∴CF＝8－AF＝．

①在□PQFG中，DG∥PQ，

∴，即，解得x＝2，

∴CQ＝4－2＝2，PF＝FC－CP＝．

过点Q作QH⊥PC，则QH＝．

∴S□PQFG＝2S△FQP＝PF×QH＝．       …………4分

②＜x＜．         …………2分

提示：当点G落在AB边上时，

∵FG∥QP，∴∠GFP＝∠QPF，∴∠AFG＝∠QPC．

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．

∵FG＝PQ，∴△AFG≌△CQP．

∴AF＝CP，即，解得．

当点G落在BC边上时，

作QN∥AD交AC于点N，作NM⊥AD于点M，

则MN＝DQ＝x，

∴AN＝2x，NF＝．

易证△QNF≌△GCP，

∴NF＝CP，即，解得，

∴＜x＜．