2022年安徽省三海学地教育联盟中考数学二模试卷（含解析）
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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 的倒数是( )
A. B. C. D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )
A.
B.
C.
D.
- 随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待万人次．其中“万”用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
- 如图，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 在边长为的小正方形组成的网格中，有如图所示的，两点，在格点上任意放置点，恰好能使得的面积为的概率为( )
A. B. C. D.
- 如图，中，，平分，于，于，为的中点，给出结论：；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图，正方形的边长为，取中点，取中点，连接，，与交于点连接，则( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平面直角坐标系中，已知，点为线段上任意一点，在直线上取点，使，延长到点，使，分别取、中点、，连接，则的最小值是( )
A. B. C. D.
- 如图，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止，记点平移的距离为，正方形位于直线、之间部分阴影部分的面积为，则关于的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 计算： ______ ．
- 一小船由港到港顺流需要小时，由港到港逆流需要小时，小船从上午时由港到港时，发现一救生圈在中途落水，立即返航，小时后找到救生圈，救生圈是______时掉入水中的．
- 已知的半径为，是的弦，点在上，若点到直线的距离为，则的度数为 ．
- 如图是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状杯体厚度不计，点是抛物线的顶点，，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度液面到最低点的距离为以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ；将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，此时杯体内液体的最大深度为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
解不等式． - 本小题分
在坐标平面内，的顶点位置如图所示．
将作平移变换，使得点变换成得到；
以点为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为：．
- 本小题分
如图是某公园的一个上肢牵引器，图是其静止状态下的简化示意图、分别在同一水平线上，立柱与水平地面垂直，挑杆，手拉链，且始终与地面垂直．经查询，挑杆，当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图所示的状态，此时，求点上升的高度．
结果精确到，参考数据：，，，，，
- 本小题分
观察下列各式：
，
，
，
，
依据上述规律，再写出两个具有上述规律的等式______；
用字母表示上述规律，并证明你的结论． - 本小题分
在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点函数的图象与直线的一个交点为．
求点的坐标；
当点的横坐标为，求的值；
连接，记的面积为，若，结合图象，直接写出的取值范围． - 本小题分
如图，正方形内接于，是的中点，连接，，．
求证：；
若，求四边形的面积．
- 本小题分
为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法某年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制分成六组，绘制成频数分布直方图．
已知这组的数据为：，，，，，，，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；
根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；
该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
- 本小题分
已知抛物线经过，，三点，顶点为．
求抛物线的解析式；
如果是等边三角形，求的面积；
若直线：与抛物线交于，两点，直线：与抛物线交于，两点，的中点为，的中点为，且求点到直线距离的最大值． - 本小题分
已知如图：在中，，，交于点．
如图：作于，求证：≌；
如图：点为中点，连接交于点，当时，求的长度用含的代数式表示；
如图：在的条件下，将沿翻折得到，延长交于点，若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数．
故选：．
先写出这个数的倒数，再分母有理数即可得出答案．
本题考查了实数的性质，分子和分母同时乘将分母有理化是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，
故选：．
由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．
本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．
4.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：如图，
，
，
，
，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：可以找到个恰好能使的面积为的点，
则概率为：．
故选：．
按照题意分别找出点所在的位置：符合条件的点有个，再根据概率公式求出概率即可．
此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使的面积为的点．
7.【答案】
【解析】解：延长交于，延长交延长线于，
平分，，
，，
同理可得，，，
，，
，即，故正确，
，
，，
，
，即，
，即，故正确，
，
过作于，
，
四边形是矩形，
，
，
，故错误；
，，
，，
，
，
，故正确；
故选：．
延长交于，延长交延长线于，根据三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答．
8.【答案】
【解析】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
、分别为，的中点，
，，
，
，
过作于，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
为的垂直平分线，
，
故选：．
证明≌可得到，证明≌，得，同三角函数得，所以为的垂直平分线，可得结论．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识，能正确作出辅助线，构建三角形全等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，，设交于，连接．
，，
，，
，，
，，
，，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小此时的值最小，
，，直线的解析式为，
直线的解析式为，
由，解得，
，
的最小值为，即的最小值为．
故选：．
如图，连接，，设交于，连接证明四边形是矩形，推出，求出的最小值即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】
【解析】解：当时，如图，
设平移后的正方形交直线于点、，
则，为等腰直角三角形，故GH，
则，为开口向上的抛物线；
当时，如图，
设平移后的正方形交于点、交于点，
则、均为等腰直角三角形，
则；
该函数为开口向下的抛物线；
当时，
同理可得：，
该函数为开口向上的抛物线；
故选：．
分、、三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设小船按水流速度由港漂流到港需要小时，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
即小船按水流速度由港漂流到港需要小时．
设救生圈是在点钟落下水中的，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的，
由题意得：
，
解得：．
即救生圈是在中午点钟掉下水的，
故答案为：．
设小船按水流速度由港漂流到港需要小时．根据小船在静水中的速度小船顺水的速度水流的速度小船逆流的速度水流的速度，列出方程，求出的值，再设救生圈是在点钟落下水中的，到这时已漂流的时间为小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的，救生圈沿着航行方向漂流全程的，船与救生圈同向而行，距离拉大．船到港后立刻掉头去找救生圈，小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为，由此得方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】或或
【解析】解：如图作，交于，交于，过点作直线交于，．
，，，，
，
，
直线与直线之间的距离为，
，，是满足条件的点，
，
，可得，，，
，，
，
故答案为：或或．
如图作交于交于，过点作直线交于，首先证明，，是满足条件的点，分别求解即可解决问题．
本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法、二次函数及含角的直角三角形的性质等知识点是解题的关键．
以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式；将高脚杯绕点倾斜后，仍以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线的解析式和直线的解析式，过点作于点，求得液面到直线的距离；过最低点作，再将的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于的一元二次方程，由判别式求得，最后利用含角的直角三角形性质及勾股定理求得答案．
【解答】
解：以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意得：
，，，，
设抛物线的解析式为：，
将代入得：
，
解得：，
；
将高脚杯绕点倾斜后，仍以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意得：，，，，，，
由题可知，直线与轴的夹角为，，
经过点，且，
设直线的解析式为：，
将代入，解得，
，
又，
，
设直线的解析式为，
将代入，解得，
，
，，
，
过点作于点，
，，
，，
，
．
设杯体内液体的最大深度为抛物线上的点，过作，为于的交点，
设直线的解析式为，
联立，
得：，
只有一个交点，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：，．
15.【答案】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
系数化为，得，
故不等式的解集为．
【解析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为．
16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
【解析】根据点变换成得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律得到、、的坐标，再描点即可；
把、、的横纵坐标都乘以或得到对应点、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了平移变换．
17.【答案】解：设与相交于点，如图：
，，
，
，
，
在中，，
过点作，垂足为，
，，
，
在中，，
，
点上升的高度为．
【解析】先在图中，设与相交于点利用等腰三角形的三线合一性质求出，然后在中，求出，再在图中，过点作，垂足为，先求出，然后在中，求出，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】，
【解析】解：，；
，
证明：右边左边．
根据题目所给的例子，可知是一个数的平方乘以这个数本身除以这个数平方减去，等于这个数加上这个数除以这个平方减去，即可写出相应的字母通式．
本题主要考查了数字变化规律，观察发现数据变化规律是解决问题的关键．
19.【答案】解：直线：过点，
，
解得，
直线的关系式为：，
直线：与轴交于点，
答：点的坐标为；
把代入得，，
点的坐标为，
把点代入得，
，
答：；
如图，的面积为，点在第四象限，过点作轴，垂足为，
当时，即，而，
，
当时，即，
解得，
即点，
，
当时，即，而，
，
当时，即，
解得，
即点，
，
当时，，
即的取值范围为：．
【解析】根据直线：过点，求出的值，确定直线的关系式，进而求出直线与轴交点坐标即可；
把点的横坐标代入直线可求出纵坐标，确定点的坐标，进而确定的值；
画出图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，利用三角形面积求出当和时，相应的的值即可．
本题考查反比例函数、一次函数的交点，掌握一次函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
20.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
是的中点，
，
，
．
解：连接，过点作交的延长线于．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】欲证明，只要证明．
连接，过点作交的延长线于证明≌，推出，推出，推出，再利用等腰三角形的性质构建方程求出，即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：把这组的数据排序为：，，，，，，，
则这组数据的中位数是，众数是，
故答案为： ；
观察频数分布直方图，抽取的名学生成绩在范围内的共有人，所占比例为，
则估计该年级名选择课程的学生中成绩在范围内的总人数为人；
画树状图如图所示：
由树状图可知，等可能的结果共有种，小张同时选择课程和课程的情况共有种，
小张同时选择课程和课程的概率是．
由中位数和众数的定义求解即可；
由该年级总人数乘以选择课程学生成绩在所占的比例即可；
画树状图，可能的结果共有种，小张同时选择课程和课程的情况共有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图、众数、中位数等知识；树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：抛物线经过，，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
抛物线经过，
，
，
抛物线的解析式为：；
由得抛物线的解析式为：，对称轴为直线，
令，则，
，
，，
轴，
不妨设点在点左侧，即，如图，过点作于点，
则，，且，
是等边三角形，
，，
在中，，
，即，
解得舍或．
，，
，
．
联立直线：和抛物线，
，
整理得，，
，
同理可得，，
点是的中点，点是的中点，
，，
，，
，，
直线的解析式为：，
，
直线的解析式为：，
当时，，即直线过定点，
点到直线距离的最大值为的长，即为．
【解析】根据点和点的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线，由此可得出的值，把点坐标代入即可求出；
由，的坐标可知轴，过点作于点，根据等边三角形的性质可得出和等量关系，由此求出的值，进而可求出的面积；
分别联立直线，直线和抛物线的解析式，根据根与系数的关系分别表示出点和点的坐标，求出直线的解析式，得出直线过定点，根据三角形三边关系可得点到直线距离的最大值．
本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称性，等边三角形的性质与判定，中点坐标公式等知识，关键得出直线过定点．
23.【答案】证明：如图中，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
≌．
解：如图中，作交的延长线于．
，，
，
，，
≌，
，
，
∽，
，
在中，，，，
，，
，
解：如图中，作交的延长线于，于设．
由可知：，
，
∽，
，
，
和关于直线对称，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
．
【解析】首先证明，可得，根据即可证明≌．
如图中，作交的延长线于解直角三角形求出，再利用相似三角形的性质求出．
如图中，作交的延长线于，于设解直角三角形求出，用表示，构建方程求出即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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