高二上学期第一次月考数学文科试卷

这是一份高二上学期第一次月考数学文科试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分)1．抛物线的准线方程为（   ）A.         B.                C.            D.2.设双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则实数的值为（    ）A．             B．                 C．                    D．3.圆的圆心到直线y = x距离为（    ）A．  B．         C．                  D．24．已知点满足方程，则点的轨迹为（   ）A．圆     B．双曲线        C．椭圆                 D．抛物线5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线的焦点的距离为（   ）A．2                B．3                 C．4                  D．56.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（   ）A．         B．          C．          D．7．设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（ 　）A．   B．      C．         D．8.过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（   ）A． B．  C．  D．9.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（    ）A．2  B．3  C．4  D．10．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是(   )A．             B．         C．       D．11．若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是（   ）A．     B．      C．      D．12．椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（   ）A．     B．      C．     D．二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____．  15．已知点，抛物线的准线为，点在上，作于，且，，则.                   16．已知椭圆=1的左、右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点M，设M的坐标为，若，则下列结论序号正确的有______．①+＜1 ②+＞1 ③+＜1  ④三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．18. （12分）已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。     19．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（Ⅰ）求斜率的取值范围；（Ⅱ）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.        20．（12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（Ⅰ）证明：为钝角.（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;      21．（12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．          22．（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上一点，记直线的斜率为、，且有．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．      数学（文史类）参考答案 1-5  AABCD         6-10  DBCBA          11-12  CB13.          14. 2               15.         16. ①③④ 17:解：（I）设椭圆的标准方程为，由已知，，,所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则  即  所以抛物线的标准方程为．18.解：（I）因为双曲线的渐近线方程为: ，所以 ，又右顶点为，所以，即    （Ⅱ）直线与双曲线联立方程组消y得 的值为19:解：（I）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（Ⅱ）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.20.解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量数量积定义，即证为钝角(Ⅱ) 由（I）可知: ,,,,  直线方程为21.解:（Ⅰ）由得。因为的周长为16，所以由椭圆定义可得故。（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得即化简可得，而，故于是有，因此，可得故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．22.解：（Ⅰ）依题意, 抛物线的焦点为，则，且，设，则有，即,    即椭圆的方程为．      （Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去，得设，则是方程（*）的两根，所以 ①且，当时满足题意；当时，由点在椭圆上，则即，再由①，得  .