高二上学期第二次月考数学试题

这是一份高二上学期第二次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期第二次月考高二数学测试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，其中1-10题为单选题，11、12题为多选题，请将正确答案填涂在答题卡上。）1．设（为虚数单位），则（    ）A.              B.               C.               D. 22．已知命题，总有，则为（　　）A. 总有 B. ,总有C. 使得 D. 使得3．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋时，第一步应验证不等式（    ）A．1＋　　    　B．1＋＋        C．1＋＋      D．1＋＋＋4．已知函数，则(　　)A．在上递增    B．在上递减    C．在上递增  D．在上递减5．已知，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形(为原点)，则双曲线的方程为(　　)A.      B.        C.        D．7．抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于两点，若为线段AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)A．y＝2x2           B. x2＝2y            C．y2＝2x         D．y2＝－2x8．已知向量分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则l与 α 所成的角为（    ）A．30°       B．60°            C．120°         D．150°9.函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则等于(　　)A．1               B．              C．                 D. 10．已知函数的图象在和处的切线相互垂直，则（    ） A．             B．0              C．1                 D．2 二、填空题（共4题，每小题5分，满分20分.其中第16小题第一空2分，第二空3分.）13．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则点P的坐标为________．14. 复数的实部与虚部互为相反数，则实数b =               15. 已知函数y＝x－4＋ (x>－1)，则y的最小值为___________. 16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝______；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．三、 解答题（共6题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）求下列函数的导数：（1）；（2）;  (3)    18. （本小题满分12分）已知数列满足，.（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.   19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，AB=1，BC=，PD=1，平面，为棱的中点.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.      20.（本小题满分12分）某中学扎实推进“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”体育运动,积极引导学生走向操场,参加体育锻炼,每天作业课后20分钟进行“日跑千米”的活动现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．
将频率视为概率,估计该校3000名学生中“锻炼达人”有多少？
从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．
  求男生和女生各抽取了多少人；
  若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率．  21. （本小题满分12分）已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜   率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由．      22. （本小题满分12分）已知函数. （1）当a = 时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，证明:.        参考答案1—5、   ADBBA       6—10、 BCACA         11、AB    12、BD13.（）          14.            15.  1       16.   5，(n＋1)(n－2)  9.解析：选C．函数f(x)的图象过原点，所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0，即－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，所以函数f(x)＝x3－x2－2x，f′(x)＝3x2－2x－2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′(x)＝0的两个根，所以x1＋x2＝.15.解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5，因为x>－1，所以x＋1>0，>0.所以由基本不等式，得y＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝9，即x＋1＝3，x＝2时取等号.16.解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得f(n)－f(2)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n－2)．   ∴f(n)＝(n＋1)(n－2)．17.解：（1）                      （2）（3）18.解：（1）由和，得，，，.（2）由以上结果猜测：，用数学归纳法证明如下：① 当时，左边，右边，等式成立.② 假设当时,命题成立，即成立.那么，当时，这就是说，当时等式成立.由①和②，可知猜测对于任意正整数都成立.19.解：（1）以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，,又，所以平面.（2），，设平面的法向量为，则，令，则，，得.因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.20.解：由表可知,100名学生中“锻炼达人”的人数为10人,将频率视为概率,我校3000名学生中“锻炼达人”的人数为人由知100名学生中的“锻炼达人”有10人,其中男生8人,女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动,则男生抽取4人,女生抽取1人．抽取的5人中有4名男生和1名女生,四名男生一次编号为男1,男2,男3,男4,
则5人中随机抽取2人的所有结果有：
男1男2,男1男3,男1 男4,男1女,男2男3,男2男4,男2女,男3男4,男3女,男4女共有10种结果,
且每种结果发生的可能性相等．
记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A,
则事件A包含的结果有男1女,男2女,男3女,男4女,共4个,
故抽取的2人中男生和女生各1人的概率．21.解：设动点，则，，，即，化简得：， 由已知，故曲线的方程为． （2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，，则， 直线与斜率分别为，，． 当时，；当时，．所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值． 22. 解：（1）, △=64-32=32>0，，且由得或，由得所以的增区间是（0，），（），减区间是（）（2）. 因为函数的两个极值点是方程的两个根所以有  ，解得.  .  令（），则，所以在上单调递减，所以，所以.