高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份高二上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二上第一次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．数列，3，，，3，…，则9是这个数列的第(　　)A．12项　　  B．13项     C．14项     D．15项2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝(　　)A．45        B．50        C．75      D．603．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　)A．－4       B．－6      C．－8       D．－104．已知等比数列{an}中，a2＝，a4＝，则a10＝(　　)A.　　 　　B.     C.　　 　　D.5．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为(　　)A．12       B．10        C．8        D．2＋log356．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．7        B．8         C．15       D．167．等差数列18,15,12，…的前n项和的最大值为(　　)A．60　　　 B．63       C．66　　 　D．698．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)A．d＜0     B．a7＝0       C．S9＞S5    D．S6与S7均为Sn的最大值9．如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列，那么该等比数列的公比是A.　　　　B.        C.　　　　D.10．下列命题中正确的是(　　)A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列11．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.      B.       C.       D.12．在圆x2＋y2＝5x内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为(　　)A．{4,5,6,7}    B．{4,5,6}    C．{3,4,5,6}    D．{3,4,5}二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.14．等差数列{an}中，a1＝70，d＝－9，则数列中绝对值最小的项是第______项．15．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝__________．16．设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，有下列三个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1；②若Sn＝an(a为非零常数)，则{an}是等比数列；③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．其中真命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？  18．(本小题满分12分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求an.    19．(本小题满分12分) 18．(本小题满分12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.    20．(本小题满分12分) 用分期付款的方式购买某家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计算．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？(最后结果保留4个有效数字)参考数据：(1＋1%)19＝1.208，(1＋1%)20＝1.220，(1＋1%)21＝1.232.      21．(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.         22．(本小题满分14分)函数f(x)＝3x2－2x，已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)均在函数y＝f(x)的图像上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.       参考答案数学（理科）    CBBCB   DBCDC  CA13.3  14.9   15.     16.（1）（3）17．(本小题满分10分) 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2 (n＝1，2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63，所以b6与数列{an}的第63项相等．18．(本小题满分12分)解析：　设数列{an}的公差为d，依题设有即解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4，∴an＝1＋(n－1)×3或an＝8＋(n－1)×(－4)，即an＝3n－2或an＝－4n＋12.19．(本小题满分12分)解析：解：(1)由a1＝10，a2为整数，知等差数列的公差d为整数．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.数列的通项公式为an＝13－3n(n∈N*)．(2)bn＝＝，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn  ＝  ＝  ＝.20．(本小题满分12分) 解：由题易得x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x＝1 000(1＋1%)20，即x·＝1 000×(1＋1%)20，所以x＝≈55.45，即每月还款55.45元．所以买这件家电实际付款55.45×20＋150＝1 259(元)，每月还款55.45元．21．(本小题满分12分)解：解析：　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d＝2，q＝2.所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.(2)＝.Sn＝1＋＋＋…＋＋，①2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②②－①得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－＝2＋2×－＝2＋2×－＝6－.22．(本小题满分12分) 解析：　(1)由点(n，Sn)(n∈N＋)均在函数y＝f(x)的图像上得Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5.所以an＝6n－5(n∈N＋)．(2)由(1)得bn＝＝，故Tn＝i＝＝因此，使得＜(n∈N＋)成立的m必须且仅须满足≤，即m≥10，故满足要求的最小整数m为10.