眉山市仁寿县粮丰九年制学校《长方体和正方体的体积计算》教学设计+课件+课堂实录

长方体和正方体的体积计算

仁寿县粮丰九年制学校  王小英

教学内容：西师版小学数学五年级下册第50-51页。

教材分析：

本节课主要通过让学生在操作、发现、整理和归纳的过程中去推导出长方体的体积公式，由学生自主的去探索、发现、得出结论。正方体的体积公式，则由学生用迁移类推的方式总结得到。

学情分析：

学生刚刚学习了体积概念和体积单位的知识，初步形成了由平面图形到立体图形的空间观念，但无法把概念知识应用到实体中去，也无法在头脑中建立一个体积计算模型。

教学目标：

1. 通过操作、观察、讨论、研究、总结出长方体和正方体的体积计算公式，并能运用公式对实物体进行简单的计算。
2. 培养学生观察分析问题的能力，和对立体图形抽象的立体思维能力。
3. 在学习活动中感受到学习数学、发现数学的乐趣，积极探究问题。

教学重点：长方体、正方体的体积计算方法的推导过程。

教学难点：利用公式进行实物体的计算。

教具准备：课件ppt、小正方体（若干）

学具准备：橡皮擦、字典、12个棱长为1cm的正方体、草稿本

教学过程：

一、复习导入

1. 什么叫体积？（物体所占空间的大小）
2. 用实物比体积。比较两组物体：粉笔和毛刷；橡皮擦与字典。

师：我们通过观察比较得出：毛刷体积大，粉笔体积小；字典体积大，橡皮擦体积小。然而在生活中有些物体的体积我们无法用肉眼看出谁的体积大谁的体积小，那我们又怎样知道这些物体体积的大小呢？这就要运用我们数学上最常用的方法：计算。

引入课题：长方体和正方体的体积计算

二、探究活动，动手操作，获得新知

（一）长方体体积公式的推导

1、摆一摆：请同学们拿出自己准备好的12个棱长为1厘米的小正方体，在桌子上摆出不同形状的长方体。

思考：（1）你有多少种摆法？（2）根据自己摆出的长方体想一想每一排摆的个数、摆的排数、以及摆出的层数与我们的长方体的长、宽、高分别有什么关系？

2、讨论汇报：发现摆出的长方体的最底下一层的小正方体的个数=一横排里的小正方体个数×排数，再用最底下一层的小正方体的个数X摆的几层就得到了摆出的长方体的总体积数，也就是摆出的长方体的每一排的小正方体个数、摆的排数、层数它们依次是长方体的长、宽、高。

3、记录：把你们拼成后的长方体的长、宽、高的数据及体积整理后填写在教材中的表格里。

4、从表格中你发现了什么？谁来说说你的发现？

发现：（1）用不同的方法拼出的长方体的体积是相等的，都是等于12个小正方体体积单位。

（2）用表里的长、宽、高依次相乘，刚好等于拼出的长方体的体积，也就是长方体的体积=长×宽×高

5、继续探索发现

刚才大家在学习探究长方体的体积计算方法时，你们是否发现了一个非常有趣的规律，也就是拼出的长方体最底下一层的那个面。

课件出示：

图中涂色部分我们把它叫做这个长方体的底面，它的面积是怎么计算的？（底面的面积就是长方体的长×宽的积，也就是长方体的长×宽=底面面积

那同学们能不能把长方体体积的计算用另一个公式来表示呢？（长方体的体积=底面积×高）

根据这两个发现归纳得出：长方体的体积=长×宽×高

                                 或 =底面积×高

齐读公式，再根据公式同学们想一想，现在：我们要求任何一个长方体的体积必须具备哪些条件？（长、宽、高或底面积和高）    

（二）正方体体积公式的推导

通过前面我们对长方体和正方体的认识，大家都知道正方体是一个特殊的长方体，也就是它的长、宽、高都是相等的，那么同学们能否仿照刚才我们推导出的长方体的体积公式去归纳总结出正方体的体积公式呢？

大家在草稿纸上试试：

利用知识的迁移思考、交流、得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

                                    或=底面积×棱长（高）

（三）长方体、正方体体积公式的运用

1、这个水果箱的体积是多少？（你能用不同的方法计算吗？）

2、一个正方体木桩，它的棱长是2m，请你计算出它的体积是多少？

三、强化训练，深入拓展 

判断：

1、一个长方体石板横着放和竖着放时，所占的空间大小不一样。（   ）

2、棱长为6厘米的正方体，它的表面积为6×6×6=216c㎡,体积为6×6×6=216Cm³，所以它的表面积和体积相等。（   ）

3、要计算长方体的体积必须知道它的长宽高各是多少（  ）

选择：

1,一个正方体形状的冰柜，它的体积是27立方分米，则它的底面积是（    ）平方分米。

A.4      B.9        C.16

2.   如果把一个长方体书柜的长、宽、高都分别扩大到原来的3倍，那么它的体积会扩大到原来的（    ）倍。

A.3        B。9          C.27

3、把一个长方体平均分割成三部分，下列说法正确的是（   ）

A、体积和表面积都不变     B、体积不变，表面积增加      C、体积增加

四、课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体（正方体）的体积=底面积×高

五、板书设计