2023年山东省德州市宁津县中考一模数学试题（含答案）
展开2023年九年级第一次练兵考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．实数﹣2，0，，2中，为负数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．2
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，五线谱由等距离，等长度的五条平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=5，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．3
5．下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为参加人数最多的兴趣小组是（ ）
A．舞蹈 B．绘画 C．编程 D．唱歌
7．如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）
A．0.5 B．4 C．7 D．8
8．如图内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．足球的数量 B．篮球的数量 C．足球的单价 D．篮球的单价
10．为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x | 2 | 4 | 5 |
y | 0.35 | 0.35 | 3 |
那么的值为（ ）
A．3 B．9 C．15 D．18
12．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与OM的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． B． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．______．
14．如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______度．
15．刘老师将“立春、雨水、惊蛰、春分”四张卡片单独拿出，邀请小李和小冯抽取．小李抽取后放回搅匀小冯再抽取，两人抽到的卡片上写有相同的节气的概率为______．
16．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是______．
17．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE=5，CN=8，则线段AB的长为______．
18．把量角器和含30°角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若AB与相切于点E，OC=2cm，∠BOF=120°．则阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）（1）解方程组： （2）化简：．
20．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育，该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．
①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
②整理、描述数据：整理数据，结果如下：
分组 | 频数 |
2 | |
10 | |
6 | |
2 |
③分析数据
平均数 | 中位数 | 众数 |
3.25 | a | 3 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面抽取方法中，合理的是______
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
（2）补全频数分布直方图；
（3）填空：a=______；
（4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
21．（10分）如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高6米，宽1米，出口C点到BE的距离CF为11米，求：
（1）BC段所在的反比例函数关系式是什么？
（2）C点到x轴的距离CD长是多少？
（3）若滑梯BC上有一个小球Q，Q的高度不高于3米，则Q到BE的距离至少多少米？
22．（12分）如图，已知∠BAM．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，垂足为D，交AM于点C，连接BC；作∠BCM的平分线CN，在CN上截取CE=AD，连接BE；
（2）求证：（1）中所作的四边形BDCE是矩形．
23．（12分）翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典藉更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如下表：
| 《红岩》 | 《林海雪原》 |
单价（元/本） | x | x﹣3 |
购买花费（元） | 675 | 540 |
已知首次购买到的两种书籍数量相等．
（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？
（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？
24．（12分）【概念引入】在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．
【概念理解】
（1）如图1，在中，半径是5，弦AB=8，则这条弦的弦心距OC长为______．
（2）通过探究，小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等，但是小明证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程：
如图2，在中，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD．
求证：OM=ON．
【概念应用】
如图3，在中AB=CD=16，的直径为20，且弦AB垂直于弦CD于E，请应用上面得出的结论求OE的长．
25．（14分）根据以下素材，探索完成任务。
如何设计喷水池喷头的安装方案？ | |||
素材1 | 图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m． | ||
| |||
素材2 | 如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为m）；相邻两个直线型喷头的间距均为1.2m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布． | ||
问题解决 | |||
任务1 | 确定水柱形状 | 在图2中建立适当的平面直角坐标系，求出右侧抛物线的表达式． | |
任务2 | 确定石柱高度 | 根据任务1你所建立的坐标系，确定水柱汇合点M的纵坐标． | |
任务3 | 拟定设计方案 | 请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的平面直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标． | |
试题答案
一．选择题（共12小题）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | B | B | C | C | D | B | C | B | A | D | A |
二．填空题（共6小题）
13． 4 ． 14． 60 15. ． 16． 甲 ．17． 20 ．18．
三．解答题（共7小题）
19．（满分8分）①+②，得3x=9
解，得x=3.........................................................................2分
将 x=3代入②，得y=3..........................................................................3分
所以，方程组的解为：................................4分
解：
20．（1）C ..................................................2分
（2）解：补全频数分布直方图如下：
..............................................................4分
（3）3...................................................................................................................................6分
（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
400×＝160（人），
答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；...........9分
（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）..................................................................................................10分
21．（1）解：四边形是矩形，
，，
，
设双曲线的解析式为，
，
段所在的反比例函数关系式是；.........................................................................3分
（2），
点的横坐标为，
当时，，
长为米；......................................................................................................................6
（3）的高度不高于米，即，
，
解得，
，
到的距离至少米........................................................................10分
22．（1）如图所示；
............................................................................6分
（2）证明：，，
,,
，
平分线,
，
，
，
，
是平行四边形，
，
∴四边形是矩形．.........................................................................12分
23．（1）解：由题知，学校购买《红岩》的单价为元/本，
购买《林海雪原》的单价为元/本，，
则根据题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
∴．...............................................................................6分
答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本．
（2）解：设购买《林海雪原》本，，则购买《红岩》本，
根据题意，得，
解得．
答：这次购买《林海雪原》300本．.................................................................12分
24．（1）3；...................................................................................................2分
（2）证明：连接、，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；...............................................................................................7分
概念应用解：过点作交于，过点作交于，连接，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
的直径为20，
，
，
，
...............................................................................................12分
25.[任务1]
以点O为原点建立如图1所示的坐标系，
若选择第一象限的抛物线表达式进行求解：
根据题意，设，
代入点，求得，
∴．..........................................................5分(一般式、顶点式均可)
[任务2]
∵，
代入，，
∴点M的纵坐标为．....................................................9分
[任务3]
如图2，令，
解得，，
∵安装后关于成轴对称分布，石柱直径为1，，＞0.5，
∴，
∴OM左右两侧各安装7个直线型喷头，共14个喷头，，
∴离中心O最远的两个喷头的坐标分别为，．
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