2023年浙江省金华市兰溪市第八中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省金华市兰溪市第八中学中考数学一模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了8万人次，2016年为16，3，等内容，欢迎下载使用。

兰溪第八中学2022-2023学年第二学期第一次学情调研
九年级数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）

A． B． C． D．
如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（　　）

A． B．C．D．
下列不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
已知，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（　　）
A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定
下列说法正确的是（　　）
A． “购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B． “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C． 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D． 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ）

A． B． C． D．
对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
已知|x|=3，则x的值是　 　．
实数8的立方根是_____．
计算的结果等于_____________．
反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为_______．
在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 __________________．
三 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．
解分式方程：=．
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．

（1）证明：四边形为矩形；
（2）求四边形的面积．
推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．
（1）求证：∠D＝∠E，
（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．
（1）当时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
（2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．
（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．

如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：
（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；
（2）求△PQR面积的最小值；
（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．


答案解析
一 、选择题
【考点】对顶角相等，邻补角的定义
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．
故选：A．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．
解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．　
【考点】实数的大小比较，估算无理数的大小
【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误．
解：选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确；
选项B，由3<π<4，可得，选项B正确；
选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误；
选项D，由可得，选项D正确．
故选C．
【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
【考点】非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，代数式求值
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
解：∵，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
【考点】有理数的运算，有理数的大小比较
【分析】本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．
解：依题意，
若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元），
若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）．
∵180＜200
∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．
故选：A
【点评】本题是一道简单的实际问题，主要考查有理数的运算和有理数的大小比较，正确应用有理数的运算法则便可得到答案．　
【考点】 随机事件；全面调查与抽样调查；方差．.
【分析】根据随机事件，可判断A．B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
解：A．“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；
B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；
D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．
解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
10.8（1+x）2=16.8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．

【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．　
【考点】翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质
【分析】如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．
解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．

由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，
∵△RMH是等腰直角三角形，
∴RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，
题意AR=R A'= A'W=WD=4，
∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++++4=.
故答案为：D.
【点评】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．
【考点】折叠的性质，菱形的性质，勾股定理
【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．
解：连接AC、BD，如图，
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，
∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，
在Rt△COD中，CD==5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO=∠NDO，
在△OBM和△ODN中
，
∴△OBM≌△ODN，
∴DN=BM，
∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，
∴BM=B'M=1，
∴DN=1，
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．
故选：D．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．
二 、填空题
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．
解：|x|=3，
解得：x=±3；
故答案为：±3．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉．
【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义解答.
解：∵，∴8的立方根是2．故答案为2．
【点评】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据平方差公式计算即可．
解：原式=3﹣1=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y=（k≠0）求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴4=，
解得k=﹣8＜0，
∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质
【分析】分点是顶点、点是底角顶点、在外部和在内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．
解：①如图1，点是顶点时，

，，
，
，
，
在中，；
②如图2，点是底角顶点，且在外部时，

，，
，
，
；
③如图3，点是底角顶点，且在内部时，

，，
，
，
；
故答案为：或或．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于分类讨论思想的应用，是一道很好的练习题.
【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理
【分析】如图，为的弦，，证明为等边三角形得到，则根据圆周角定理得到，作直径、，连接、，则，当点在上（不含、点）时，为锐角三角形，易得，当点为的中点时，点到的距离最大，即最大，延长交于，如图，根据垂径定理得到，所以，，则，然后写出的范围．
解：如图，为的弦，，
，
，
为等边三角形，
，
，
作直径、，连接、，则，
当点在上（不含、点）时，为锐角三角形，
在中，，
，
当点为的中点时，点到的距离最大，即最大，
延长交于，如图，
点为的中点，
，
，
，
，
，
的范围为．
故答案为．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
三 、解答题
【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
解：原式＝1+4×﹣2+3
＝1+2﹣2+3
＝4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键,注意:解分式方程一定要进行检验。　
【考点】 频数（率）分布直方图； 扇形统计图； 折线统计图； 加权平均数．
【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；
（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．
解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；
这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．
；
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次）．
7﹣4=3．
答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
【考点】平行四边形的性质，矩形的判定，翻折变换（折叠问题）
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据题意三等分点可得，根据对边平行且相等得到四边形为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩形即可得证；
（2）根据角度关系可得是等边三角形，是等边三角形，利用割补法即可求出面积．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形；
（2）∵，点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∵将沿对折，边与边交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，是等边三角形，
作B'H⊥AG于H，
∴，，
∴．

【点评】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键．
【考点】分式方程的应用，一次函数的应用
【分析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，构建方程求解即可．
（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②把问题转化为不等式解决即可．
②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函数的性质解答即可．
解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，
由题意，＝，
解得x＝2000，
经检验，x＝2000是分式方程的解．
答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．
故答案为甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元；
（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．
由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，
由①得到y＝80﹣1.5x③，
把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，
解得，x≥40，
∵y＞0，
∴80﹣1.5x＞0，
x＜53.3，
∴40≤x＜53.3，
∵x，y是正整数，
∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．
∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．
故答案为共有7中可能；
②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，
∵﹣250＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．
答：最低费用为107000元．
故答案为：最低费用为107000元．
【点评】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查较为全面，对于一次函数而言，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】切线的性质，扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE＝90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB＝90°，证出∠BOE＝∠OCB，则可得出结论，
（2）求出∠BOG＝60°，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案．
（1）证明：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，
∴∠E+∠BOE＝90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠D+∠DCB＝90°，
∵OE∥BC，
∴∠BOE＝∠OBC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOE＝∠OCB，
∴∠D＝∠E，
（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，
∴OF＝EF＝3，
∴OE＝6，
∴BO＝OE，
∵∠OBE＝90°，
∴∠E＝30°，
∴∠BOG＝60°，
∵OE∥BC，∠DBC＝90°，
∴∠OGB＝90°，
∴OG＝，BG＝，
∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，
∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．
【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
【考点】二次函数综合题
【分析】(1)将时代入直接可以求出顶点A的坐标，令中求出与y轴交点坐标；
(2)顶点，由点A在第一象限，且即可求出的值，进而求出解析式，再由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，由此即可求解；
(3)分m≥0和m＜0时讨论：当m≥0且时，函数的最小值为时取得；当，且时，时，函数的最小值为时取得；
(4)先算出P、Q、M、N四个点的坐标，然后再分情况讨论二次函数与矩形PQMN的两边交点，求出B、C坐标，由“B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等”即可求解．
解：(1)由题意可知，二次函数顶点坐标，
当时，顶点坐标为，
此时抛物线解析式为：，令，
∴，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；
(2)顶点坐标，
∴，
又已知，
∴，且A点在第一象限，
∴，此时抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为，
由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而减小时的取值范围为：，
故答案为：，；
(3)函数的对称轴为，且开口向上，
当，且时，时，函数有最小值为，
由已知：函数的最小值为3，
∴，解得，
当，且时，时，函数有最小值为，
由已知：函数的最小值为3，
∴，解得或(正值舍去)，
故m的值为或；
(4)由题意可知，、、、，
分类讨论：
情况一：抛物线与矩形PQMN的两边PQ和NQ相交时，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴B在线段PQ上，C在线段NQ上，
此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，即为4，
C到x轴的距离为Q点纵坐标的绝对值，即为，
由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴，解得或
此时抛物线变为或均与线段PQ没有交点，如下图所示，

故舍去；
情况二：抛物线与矩形PQMN的两边PQ和MN相交时，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴B在线段PQ上，C在线段MN上，
此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，即为4，
C到x轴的距离为C点纵坐标的绝对值，又C的横坐标为m，代入抛物线中，得到，
由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴ ，解得或，
当时，抛物线与线段PQ无交点，故舍去，
当时，P点与Q点重合，故舍去；
情况三：抛物线与矩形PQMN的两边MP和MN相交时，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴B在线段PM上，C在线段MN上，
此时B到y轴的距离为P点横坐标的绝对值，B点的纵坐标为4，代入抛物线中，得到或
C到x轴的距离为C点纵坐标的绝对值，又C的横坐标为m，代入抛物线中，得到，
由已知：点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴，解得或或或，
由上述第一、二种情况可知，或舍去，
当或时，符合题意，
综上所述，m的值为或．
【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，涉及到分类讨论思想，情况不定时需要分类讨论，难度较大，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）先利用锐角三角函数表示出QE=4t，QD=3（2﹣t），再由运动得出AP=3t，CR=4t，BP=3（2﹣t），AR=4（2﹣t），最后用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）借助（1）得出的结论，利用面积差得出S△PQR=18（t﹣1）2+6，即可得出结论；
（3）方法1、先构造出△REQ∽△QDP，得出，再表示出DP=（6﹣3t），DQ=，EQ=，RE=，代入即可得出结论；
方法2、先判断出∠DQR=∠EQP，用此两角的正切值建立方程求解即可．
解：（1）如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根据勾股定理得，BC=10，sin∠B===，sin∠C=，
过点Q作QE⊥AB于E，
在Rt△BQE中，BQ=5t，
∴sin∠B==，
∴QE=4t，
过点Q作QD⊥AC于D，
在Rt△CDQ中，CQ=BC﹣BQ=10﹣5t，
∴QD=CQ•sin∠C=（10﹣5t）=3（2﹣t），
由运动知，AP=3t，CR=4t，
∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3（2﹣t），AR=AC﹣CR=8﹣4t=4（2﹣t），
∴S△APR=AP•AR=×3t×4（2﹣t）=6t（2﹣t），
S△BPQ=BP•QE=×3（2﹣t）×4t=6t（2﹣t），
S△CQR=CR•QD=×4t×3（2﹣t）=6t（2﹣t），
∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，
∴△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；
（2）由（1）知，S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t（2﹣t），
∵AB=6，AC=8，
∴S△PQR=S△ABC﹣（S△APR+S△BPQ+S△CQR）
=×6×8﹣3×6t（2﹣t）=24﹣18（2t﹣t2）=18（t﹣1）2+6，
∵0≤t≤2，
∴当t=1时，S△PQR最小=6；
（3）存在，方法1、如图1，
过点R作RE⊥BC于E，过点P作PD⊥BC于D，
∴∠REQ=∠QDP=90°，
∴∠ERQ+∠EQR=90°，
∵∠PQR=90°，
∴∠EQR+∠PQD=90°，
∴∠ERQ=∠PQD，
∴△REQ∽△QDP，
∴，
∴RE×DP=QD×EQ，
由运动知，CR=4t，BQ=5t，AP=3t，
∴BP=6﹣3t，
易证，△BDP∽△BAC，
∴，
∴，
∴DP=（6﹣3t），BD=（6﹣3t），
∴DQ=BQ﹣BD=5t﹣（6﹣3t）=，
同理：EQ=，RE=，
∴×（6﹣3t）=×，
∴t=1或秒；
方法2、由点P，Q，R的运动速度知，运动1秒时，点P，Q，R分别在AB，BC，AC的中点，此时，四边形APQR是矩形，即：t=1秒时，∠PQR=90°，
由（1）知，QE=4t，QD=3（2﹣t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2﹣t），
∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3（2﹣t），AR=AC﹣CR=8﹣4t=4（2﹣t），
过点Q作QD⊥AC于D，作QE⊥AB于E，∵∠A=90°，
∴四边形APQD是矩形，
∴AE=DQ=3（2﹣t），AD=QE=4t，
∴DR=|AD﹣AR|=|4t﹣4（2﹣t）|=4|2t﹣2|，PE=|AP﹣AE|=|3t﹣3（2﹣t）|=3|2t﹣2|
∵∠DQE=90°，∠PQR=90°，
∴∠DQR=∠EQP，
∴tan∠DQR=tan∠EQP，
在Rt△DQR中，tan∠DQR==，
在Rt△EQP中，tan∠EQP==，
∴，
∴16t=9（2﹣t），
∴t=．
即：t=1或秒时，∠PQR=90°．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，解（1）的关键是求出QD，QE，解（2）的关键是建立函数关系式，解（3）的关键是用tan∠DQR=tan∠EQP建立方程，是一道中等难度的题目．