2023年河北省承德市八校联考中考数学一模试卷（含答案）

2023年河北省承德市八校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在，，4，这4个数中，最小的有理数是

A.  B.  C. 4 D.

2. x的3倍与x的5倍的和是

A. 2x B. 3x C. 5x D. 8x

3. 下列说法正确的是

A. 若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称

B. 直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称

C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形

D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

4. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是

A. 圆锥 B. 圆柱

C. 三棱柱 D. 正方体

5. 如图，圆周角，弦，则圆O的直径是  

A. 3

B.

C. 6

D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.

C.  D.

7. 在同平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是

A.  B.

C.  D.

8. 如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是

A. GH

B. EF

C. CD

D. AB

9. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论有

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

10. 如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且，点P在正方形的边上，则满足的点P的个数是

A. 0

B. 4

C. 8

D. 16

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 4的算术平方根是______ ，的立方根是______ ．

12. 七位女生的体重单位：分别是36，42，38，42，35，45，40，则这七位女生体重的中位数为_____kg．

13. 已知a，b为一元二次方程的两根，那么的值为______．

14. 已知点与点关于点对称，则______．

15. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为______．

16. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且，则下面结论：；；；中，正确的是______填入正确的序号

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 先化简，再求值：，其中x是方程的解．

18. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

用树状图或列表法表示所有可能的结果；

求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

19. 如图1，在平行四边形ABCD中，，连接AC，AE是的平分线，交边DC的延长线于点F．

证明：；

若，，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．如图2所示

20. 比萨斜塔是意大利有名的建筑，资料显示：斜塔的倾斜角度为，观测者在距离塔底部100米处，测得塔顶部的仰角为，你能帮他计算出斜塔顶端离地面的距离吗？结果精确到，参考数据：，，，

21. 一名跳水运动员从10m高的跳台上跳下，设他在起跳后第离水面，y与x具有如下关系：求运动员从起跳到入水的时间．

22. 如图，已知在中，弦AB垂直平分半径ON，NO的延长线交于P，连接AP，过点A，B的切线相交于点M．

求证：是等边三角形；

若的半径为2，求AP的长．

23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

根据图象，分别写出点A、B的坐标；

求出这两个函数的解析式．

24. 在平面直角坐标系中，点B从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动是等腰直角三角形，其中，，点C在第一象限，过C作轴，垂足为D，连接AD交BC于E，设运动时间为秒．

证明：≌；

当与相似时，求t的值；

在条件下，抛物线m经过A，B，D三点，请问在抛物线m上否存在点P，使得面积与的面积相等？若存在，请求出．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：，，

，

在，，4，这4个数中，最小的有理数是．

故选：D．

根据有理数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．

本题考查了有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．

2.答案：D

解析：

此题主要考查了列代数式，正确把握表示出各数是解题关键．

直接根据题意列出代数式得出答案．

解：由题意可得：．

故选：D．  

3.答案：C

解析：解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误．两个全等三角形不一定成轴对称．

B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，等腰直角三角形关于斜边上的中线成轴对称，一般直角三角形不是轴对称图形．

C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意．

D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，线段是关于经过该线段中点且垂直于线段的直线成轴对称的图形．

故选：C．

根据轴对称图形的性质进行解答．

本题考查轴对称图形，直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.答案：D

解析：解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；

B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；

C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；

D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；

故选：D．

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

5.答案：C

解析：

连接OB，OC，由圆周角定理知，

，

，

等腰是等边三角形，

，

直径等于6．

故选C．

6.答案：C

解析：解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选：C．

直接利用实数运算法则以及积的乘方运算法则和整式的除法运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算和整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.答案：C

解析：解：函数中，故图象在第一、三象限；函数的图象在第一、三、四象限，

故选：C．

根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数的图象在第一、三、四象限，进而选出答案．

此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．

一次函数的图象有四种情况：

当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

8.答案：A

解析：

本题考查的是垂径定理及其推论和勾股定理根据垂径定理及其推论，再利用勾股定理，即可解答．

解：过点O作，垂足为为连接OG、OE

点O是圆心

又知

平分GH

是直角三角形

在中

在中

同理，

最短

故选A．

9.答案：B

解析：解：二次函数的图象开口向上可得，交y轴于负半轴可得，由，可得，

，故错误，

当时，，

；故正确，

抛物线与x轴有两个交点，

；故正确，

由图可知，当时，对应的点在第三象限，将代入，得

将与相减，得，即，故正确，

对称轴，解得：，

又，

，故错误．

综上所述，正确的说法是：；

故选：B．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线上过点，进而对所得结论进行判断．

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与x轴交点个数，由的大小决定．

10.答案：B

解析：解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：

则的值最小；

点E，F将对角线AC三等分，且，

，，

点M与点F关于BC对称，

，，

，

，

同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使；

满足的点P的个数是4个；

故选：B．

作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小，由勾股定理求出，即可得解．

本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点P，使点P到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．

11.答案：2；

解析：解：4的算术平方根是，的立方根是，

故答案为：2，．

根据算术平方根和立方根的定义求出即可．

本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

12.答案：40

解析：先将7个数据由小到大排列，位于中间位置的那个数是40．

13.答案：11

解析：解：，b为一元二次方程的两根，

，即，，

则原式．

故答案为：11．

根据a与b为方程的两根，把代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

14.答案：

解析：解：点与点关于点对称，

，，

，，

则．

故答案为．

由点与点关于点对称，可得点A是线段的中点，根据中点坐标公式求出m、n的值，再代入计算即可．

本题考查了坐标与图形变化旋转，得出m、n的值是解题关键．

15.答案：8

解析：解：如图，延长DA交y轴于点E，

四边形ABCD是矩形，

设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，

矩形ABCD的中心都在反比例函数上，

，

矩形ABCD中心的坐标为

，

，

．

，

点在上，

，

，

解得：

故答案为8．

设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．

16.答案：

解析：解：设正方形的边长为2，DF为x，则，

是BC的中点，

．

，

．

在中，，

，

，

，

，正确；

在中，，，

，错误；

在中，，，

，同理可得，

，正确；

在中，，，

．

，

，正确．

综上，正确的有．

故答案为：．

设正方形的边长为2，DF为x，则，由E是BC的中点及，可用含x的式子表示出AF，然后分别利用勾股定理和含角的直角三角形的性质对各个结论进行分析判断即可．

本题考查了正方形的性质、勾股定理及其逆定理和含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

17.答案：解：原式

，

解方程得

或舍去，

当时，

原式．

解析：本题考查了分式的化简等知识，熟练分解因式是解题的关键．

分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，据此化简，再根据x是方程的解求出x，代入化简后的式子即可求值．

18.答案：解：列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，

所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．

解析：利用列表法可得所有等可能结果；

从所有等可能结果中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

19.答案：证明：如图，

是的平分线，

，

在平行四边形ABCD中，

，，

，，

，

；

解：四边形ABFC是矩形，

理由：如图，，，

，

，

，

则是等边三角形，

可得，，

，

，

是直角三角形，，

在和中

，

≌，

，

又，

四边形ABFC是平行四边形，

再由，

故四边形ABFC是矩形．

解析：利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出，，进而得出答案；

利用等边三角形的判定方法得出是等边三角形，进而得出≌，即可得出，进而结合矩形的判定方法求出即可．

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出是得出四边形ABFC是平行四边形的关键．

20.答案：解：如图，过点A作于点D．

根据题意得，，，设，

在中，，

．

在中，，

．

，

．

．

答：斜塔顶端离地面的距离约为．

解析：如图，过点A作于点构造直角三角形：、，通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

21.答案：解：由题意，得

，

解得：舍去，．

答：运动员从起跳到入水的时间为

解析：根据条件当时代入解析式求出x的值就是运动员从起跳到入水的时间．

本题考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程与二次函数的关系的运用，解答时根据求出x的值即可．

22.答案：证明：连接OA，设AB与ON的交点为D，

，MB分别切于A，B，

，，

弦AB垂直平分半径ON，

，

，

，

又，

是等边三角形；

解：由题意得，，由可知，

，，

在中，．

解析：连接OA，利用圆的切线性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等边三角形的判定即可证明；

先根据勾股定理求出AD，再根据勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

23.答案：解：

由图象知，点A的坐标为，

点B的坐标为；

反比例函数的图象经过点B，

，

即．

所求的反比例函数解析式为，

一次函数的图象经过A、B两点，

，

解这个方程组，得，

所求的一次函数解析式为．

解析：根据图象可以直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；

利用的结论根据待定系数法就可以求出函数的解析式．

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系：图象上的点一定满足函数解析式．

24.答案：解：是等腰直角三角形，

，

，

，

由题意知，，

，

，

在和中，

，

≌；

，

当∽时，

，

，

与为等腰直角三角形，

由知，≌，

，

的值为2；

当∽时，

，

为等腰直角三角形，

，不合题题，舍去，

综上所述，t的值为2；

由知，，，

将，，分别代入，

得，，

解得：，，，

，

将点代入，

得，，

，

如右图，当点P在直线AD下方的抛物线上时，

过点B作AD的平行线，交抛物线于点P，交y轴于点M，连接DP，

此时与同底等高，面积相等，

将点代入，

得，，

，

联立与，

得，，

解得，，

与点重合，舍去；

当点P在AD上方的抛物线上时，

直线是直线向下平移1个单位得到的，

将直线向上平移1个单位得到直线，

联立与，

得，

解得，，，

点P坐标为或

解析：利用等腰直角三角形的性质及同角的余角相等可证明，，再加上，即可证出结论；

分类讨论，与有一组对顶角相等，还有两种对应方式，分别把这两种相似作为已知条件，求出t的值，其中一种不合题意，需舍去；

将A，B，D的坐标分别代入二次函数解析式，先求出抛物线解析式，再求出直线AD的解析式，过点B作直线AD的平行线，构造与同底等高的三角形，平行线与抛物线的交点为P，求出该直线与抛物线的交点即可．

本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，面积法等，解题的关键是要能够熟练运用相似的判定与性质．