第四章 平行四边形 单元训练卷 浙教版八年级下册数学

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浙教版 八下数学第四章 平行四边形 单元训练卷一、选择题1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）A．13 B．14 C．15 D．16            （第1题）            （第4题）                  （第5题）2．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）  A． B．C． D．3．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　）A．110° B．120° C．130° D．140°4．如图所示，点E为内一点，连结，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（　　）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF。其中正确的是（　　）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④6．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+ ∠C，则BC+2AE等于（　　）  A．AB B．AC C． AB D． AC             （第6题）                         （第7题）7．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F在BE的延长线上.且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（　　）  A．2 B．3 C．4 D．5       9．如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE＝∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；②△BEF为等腰三角形；③AF＝ CE；④BD的长等于四边形ABCD周长的 倍，其中正确的有（　　）个  A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是(　　)  A．∠D的度数为α                    B．a∶b＝CD∶BCC．若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为 D．若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半             （第8题）                   （第9题）                （第10题）二、填空题11．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝10cm2，S△BQC＝20cm2，则阴影部分的面积为　     　cm2.          （第11题）                   （第12题）                （第13题）12．如图，在▱ 中， 是对角线， ，点 是 的中点， 平分 ， 于点 ，连接 已知 ， ，则 的长为　     　.  13．如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为　             　．14．如图，在□ABCD中， BC=4，CD=6，点E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得△FCE， 连结DF，射线CF交直线DA于点P，当∠CPD=90°时，△DCF的面积是　             　.           （第14题）                   （第15题）                （第16题）15．如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=7 ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是　     　.  16．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G.若AD=10，AB=6，AE=4，则DF的长为　     　三、解答题17．已知：在 ABCD中，∠ABC=45°，AC⊥CD。（1） 如图1，若AD=6，求 ABCD的面积。  （2）如图2，连结BD交AC于点O，过点A作AE⊥BD于E，连结EC。求证：ED=AE+ EC。        18．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°.（1）若α＝50°，则∠ADE＝　     　；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.       19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）当t=2时，求△BPQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？    20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM= ，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．    21．我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”。（1）如图1，在 ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE=CB。 求证：四边形AECD为单等对边四边形；（2）如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；（3）如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB=CD，BC=1，CD=5，∠BCD=90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且 ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求 ABCP的面积。  22．已知在 ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动。 （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数。（2）如图2，在(1)的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积。（3）如图3，另一动点Ｑ在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Ｑ点也停止)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。       23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）.（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？   （2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；   （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.       24．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点.  （1）若四边形OABC为长方形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ=BP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥ x 轴，与对角线AC，边OC分别交于点E，点F.若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标（用含m的代数式表示）.