2023年河北省廊坊市中考数学+仿真+模拟+试卷（含答案）

2023年河北省廊坊市 中考数学 仿真 模拟 试卷

一、选择题（本大题共16小题，共43.0分）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  算式的值与下列选项的值相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列化简正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  据统计，某班个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

8.  如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某种芯片每个探针单元的面积为，则用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，和位似，点是它们的位似中心，且它们的边长之比为：，则它们的面积比为(    )

A. ： 

B. ： 

C. ： 

D. ：

14.  如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图，四边形内接于，，，则的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

16.  如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：和都是等腰三角形；；；的周长；其中正确的有(    )

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.  已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______ ．

18.  如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 ______ ．

19.  如图，点、在反比例函数的图象上，连接、，以、为边作平行四边形若点恰好落在反比例函数的图象上，则        ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）

20.  计算：．

21.观察两个连续偶数的平方差：
；，，
写出第个等式，并进行证明；
问是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由．

22.有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

设本次问卷调查共抽取了名市民，图中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值；
根据以上调查结果，在名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的名男士和名女士中随机抽取人进行调查，请用列举法树状图或列表求恰好抽到一男一女的概率．

23. A、两地相距，甲车从地驶往地，乙车从地以的速度匀速驶往地，乙车比甲车晚出发设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为、，图中线段表示与的函数关系．
甲车的速度为______ ；
若两车同时到达目的地，在图中画出与的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
若甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，直接写出的范围．

24.已知如图，在中，弦于点，，，是的中点．

求的长．
求的长．
如图，若，连接交于点，试说明的度数是否会发生变化，若不变请求出的度数，并说明理由．

25.某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过万件，该产品的生产费用万元与年产量万件之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分如图所示；该产品的销售单价元件与年销售量万件之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为万元毛利润销售额生产费用
直接写出与以及与之间的函数关系式        ，        不必写出自变量的取值范围；
求与之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

26.  【基础巩固】：
如图，四边形中，平分，．
求证：；
【迁移运用】：
如图，在的条件下，取的中点，连结交于点，若，，求的长；

【解决问题】：
如图，四边形中，，，在上取点，使得，恰有若，，求四边形的面积．

1.     2.    3.    4.     5. 

6.     7.    8.    9.    10. 

11.    12.    13.     14.     15. 

16. 

17.      18.      19. 

20.解：原式

． 

21.解：第个等式是：，证明如下：



，
．
可以写成两个连续偶数的平方差，这两个偶数是和，理由如下：
当时，解得，
，，
两个偶数分别为和． 

22.解：由图可知：“基本了解”的人数为人，
由图可知：“基本了解”的人数占总数的，
人；
由图可知：“比较了解”有人，
“比较了解”所对应扇形的圆心角是，
由图知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是度；
由图知：“非常了解”的人数占总人数的，
于是估计在名市民中，“非常了解”的人数有人．
答：在名市民中，估计“非常了解”的人数有人．
从名男士和名女士中随机抽取人进行调查，抽查情况画树状图如图所示，

由上表可知，一共有种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有种，
恰好抽到一男一女的概率为． 

23.解：（1）由图可得，甲车的速度为120÷2=60（km/h），
故答案为：60；
（2）∵乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，
∴乙车行驶时间为120÷80=1.5（h），
∵2-1.5=0.5（h），
∴乙车比甲车晚出发0.5h,
画出y2与x的函数图象如下：

图象CD即为y2与x的函数图象，
由题意得y1=60x,
设CD的函数表达式为y2=-80x+b,将（2，0）代入y2=-80x+b,得b=160，
∴y2=-80x+160，
由-80x+160=60x,解得x=，
∴甲车出发后h与乙车相遇，
答：甲车出发后h与乙车相遇；
（3）根据题意得y1=60x,y2=120-80（x-m）=-80x+120+80m,
由60x=-80x+120+80m得：x=+m,
当x=+m时，y1=y2=60（+m），
∵甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，
∴60＜60（+m）＜72，
解得＜m＜，
∴m的范围是＜m＜．

24.解：，
，
，，，
，
；
，，
是等腰三角形，
是的中点，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
的度数为，不会发生变化，理由如下：
设与的交点为，过点作交于点，
由知，，，
，
，，
≌，
，
，
设，则，，
在中，，
解得，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
． 

25.解：（1）图①可得函数经过点（50，500），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（50，500）代入得：500=2500a,
解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数经过点（0，20）、（50，10），
设z=kx+b,则，
解得：，
故z与x之间的关系式为z=-x+20；
故答案为：y=x2，z=-x+20；
（2）W=zx-y=-x2+20x-x2
=-x2+20x
=-（x2-50x）
=-（x-25）2+250，
∵-＜0，
∴当x=25时，W有最大值250，
∴年产量为25万件时毛利润最大，最大毛利润为250万元；
（3）令y=80，得x2=80，
解得：x=±20（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤80时，0＜x≤20，
由=-（x-25）2+250，的性质可知，
当0＜x≤20时，W随x的增大而增大，
故当x=20时，W有最大值240，
答：今年最多可获得毛利润240万元．

26.证明：平分，
．
又，，
≌，
；
解：≌，
，．
，
，
，
∽，
．
是的中点，
．
，
；
解：如图，连结，，

，，，
≌，
，
，
，
，
．
，
．
设，由勾股定理得，
即，
解得负值舍去，
，
四边形的面积．